1、浓度问题讲义及例题 第 1 页共 10 页浓度问题 知识网络我们知道，将糖溶于水就得到了糖水。糖水糖水，我们把糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液( 即溶液溶质溶剂 )。如果水的质量不变，那么糖越多，糖水就越甜，也就是说，糖水甜的程度是由糖与糖水二者重量的比值决定的，这个比值就叫糖水的浓度（又称含糖量） 。类似的，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者重量的比值就叫酒精浓度。这一比值一般我们将它写成百分数。溶质、溶剂、溶液和浓度具有如下基本关系式溶液的质量溶质的质量溶剂的质量浓度溶质质量 溶液质量溶液质量溶质质量 浓度溶质质量溶液质量 浓度溶度问题包括以下几种基本题型（1） 溶剂的增加或减少引起浓度变化
2、。面对这种问题，不论溶剂增加或减少，溶质是始终不变的，据此便可解题。（2） 溶质的增加引起浓度变化。面对这种问题，溶质和浓度都增大了，但溶剂是不变的，据此便可解题。（3） 两种或几种不同溶度的溶液配比问题。面对这种问题，要抓住混合前各溶液的溶质和与混合后溶液的溶质质量相等，据此便可解题。总之，解答浓度问题，要注意题目中条件与问题的关系，找出所隐含的不变量，问题就迎刃而解了。 自学指导浓度问题是围绕溶质、溶剂、溶液及浓度展开的。解题过程中我们要仔细分析题目，分清在变化前后，谁变了，谁没变，紧紧抓住不变量，这是解题的突破口，也是本节重点。保持浓度：溶质溶剂齐加减增加浓度：加溶质或减溶剂降低浓度：减
3、溶质或加溶剂浓度问题讲义及例题 第 2 页共 10 页 经典例题例 1 现有浓度为 10%的盐水 8 千克，要得到浓度为 20%的盐水，用甚么方法可以得到，具体如何操作？ 思路剖析要解决这个问题，我们首先想到的是向溶液中加适量食盐，这样溶质增加，浓度变大。其实，反过来想，我们可以减少溶剂质量即将盐水溶液中的水蒸发掉一部分，同样可以达到将盐水的浓度改变为 20%的目的。若采用加盐的方法由于加盐前后，溶液中所含水的量没有改变，我们利用溶液等于溶剂的量除以溶剂在溶液中的百分比即可计算出加盐后溶液的质量。加盐后与加盐前溶液质量的差值就是所加入的盐的质量。若采用蒸发的方法由于蒸发前后溶液中所含盐的质量不
4、变，依据溶液的量溶质的量 浓度，即可计算出蒸发后溶液的量，蒸发前后溶液质量的差值就是蒸发掉的水的质量。 解答（1）采用加盐法加盐前，溶液浓度是 10%，所以溶液中溶剂（水）所占百分比为 1-10%=90%。溶液中水的质量为 8 90%=7.2（千克） 。加盐后，溶液的浓度是 20%，所以这时溶液的质量是 7.2 （1-20%）=9 （千克） 。所以加入的盐的质量为 9-8=1（千克） 。（2）采用蒸发的方法8 千克浓度为 10%的盐水中所含盐的质量为 8 10%=0.8（千克） 。浓度为 20%的盐水溶液质量为0.8 20%=4（千克）所以，蒸发掉一部分水后，溶液的质量为 8-4=4（千克）
5、。浓度问题讲义及例题 第 3 页共 10 页盐水 8 Kg 盐水 ? Kg 盐水 ? Kg盐 水盐 水 盐 水10 % 90 % 20 % 80 % 20 % 80 %0.8 Kg 7.2 Kg 0.8 Kg ? Kg ? % 7.2 Kg盐水 8 Kg 盐水 4 Kg 盐水 9 Kg盐 水盐 水 盐 水10 % 90 % 20 % 80 % 20 % 80 %0.8 Kg 7.2 Kg 0.8 Kg 3.2 Kg 1.8 % 7.2 Kg浓度问题讲义及例题 第 4 页共 10 页例 2 把浓度为 20%、30% 和 45%的三种酒精溶液混合在一起，得到浓度为 35%的酒精溶液 45 千克。已
6、知浓度为 20%的酒精用量是浓度为 30%的酒精用量的 3 倍。原来每种浓度的酒精溶液各用了多少千克？ 思路剖析从“浓度为 20%的酒精用量是浓度为 30%的酒精溶液用量的 3 倍”可知，无论它们各取多少，它们之间用量的比总是 3:1，那么混合后得到一种新的酒精溶液，其浓度为（3 20%+1 30%） （3+1）=22.5% ，这样原题变为“把浓度为 22.5%和 45%的两种酒精溶液混合在一起，得到浓度为 35%的酒精溶液 45 千克。求每种浓度的酒精溶液各用了多少千克？” 。 解答浓度为 20%与 30%的两种酒精按 3:1 的比例混合后所得到酒精溶液的浓度为（3 20+1 30%） （3
7、+1）=22.5%浓度为 45%的酒精用量为：（45 35%-45 22.5%） （45%-22.5% ）=25（千克） 备注：设浓度为 45%的酒精用量为 y则 y 45%+(45-y) 22.5%=45 35%y 45%+45 22.5% -y 22.5%=45 35%y 45% -y 22.5%=45 35%-45 22.5%y(45% -22.5%)=(45 35%-45 22.5%)y=(45 35%-45 22.5%) (45% -22.5%)浓度为 30%的酒精用量为：（45-25 ） （3+1）=5（千克）浓度为 20%的酒精用量5 3=15（千克）答浓度为 20%、30% 、
8、45%三种酒精溶液分别用了 15 千克、5 千克、25 千克。浓度问题讲义及例题 第 5 页共 10 页例 3 在浓度为 40%的酒精溶液中加入 5 千克水，浓度变为 30%，再加入多少千克酒精，溶度变为 50%？ 思路剖析第一次往浓度为 40%的酒精溶液中加入 5 千克水，浓度变为 30%。在这个过程中，溶液中纯酒精的质量不变，我们只要计算出5 千克浓度为 30%的酒精溶液中所含纯酒精的量，用这个量去除以加水前后溶液浓度的差值，即可计算出原有酒精溶液的量。第二次加入的是酒精，根据加入纯酒精前后溶液中含水的量不变，可以求出加纯酒精后酒精溶液的质量，进而求出加入纯酒精的质量。 解答浓度为 40%
9、的酒精的质量为：5 30 （40%-30%）=15（千克）备注：设浓度为 40%的酒精用量为 y则 y 40%=(5+y) 30%y 40%=5 30%+y 30%y 40%-y 30% =5 30%y(40%-30%) =5 30% y=5 30% (40%-30%)加酒精前溶液中含水的质量为：（15+5 ） （ 1-30%）=14（千克）加纯酒精后溶液的质量为：14 （1-50% ）=28 （千克）需加入纯酒精的质量为：28-（15+5）=8（千克） 答需加入 8 千克的酒精。浓度问题讲义及例题 第 6 页共 10 页例 4 将浓度为 20%的盐水与浓度为 5%的盐水混合，配成浓度为 10
10、%的盐水 60 克。需要 20%的盐水和 5%的盐水各多少克？ 思路剖析根据题意，将 20%的盐水与 5%的盐水混合，配成 10%的盐水，说明混合前两种盐水中盐的质量的和与混合后盐水中盐的质量是相等的。可根据这一数量间的相等关系列方程解答。 解答设 20%的盐水有 x 克，则 5%的盐水有（60-x ）克20%x+（60-x） 5%=60 10%20%x+60 5%-5%x=6解得 x=2060-20=40（克）答需要 20%的盐水 20 克，5%的盐水 40 克。例 5 甲容器中有纯酒精 11 升，乙容器中有水 15 升，第一次将甲容器中的部分酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。第二次将乙容器中
11、的一部分混合溶液倒入甲容器，这样甲容器中纯酒精体积分数为 62.5%，乙容器中纯酒精体积分数为 25%。问第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少升？ 思路剖析要求出第二次从乙容器倒入甲容器的混合液有多少升，必须先求出第一次从甲容器倒入多少升纯酒精到乙容器，又知，乙容器里的纯酒精含量为 25%，这样就易求出甲容器倒入乙容器的溶液的数量。浓度问题讲义及例题 第 7 页共 10 页 解答第一次从甲容器倒入乙容器的纯酒精是：15 （1-25% ）-15=5（升）甲容器现有纯酒精 11-5=6（升） ，乙容器有浓度为 25%的酒精溶液 15+520（升） 。设从乙容器倒入甲容器的混合液为 x 升，列方程
12、（6+x） 62.5%=6+25%x解这个方程得 x=6答第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是 6 升。例 6 有甲、乙、丙三个容量为 1000 毫升的容器。甲容器有浓度为 40%的盐水 400 毫升；乙容器中有清水 400 毫升；丙容器中有浓度为 20%的盐水 400 毫升。先把甲、丙两容器中的盐水各一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的盐水 200 毫升倒入甲容器，200 毫升倒入丙容器。这时甲、乙、丙容器盐水的浓度各是多少？ 思路剖析本题由于液体来回倒出倒入，所以盐水浓度变化较大。可以采取画表格的办法，列出每次倒后的浓度，边分析边填表，思路比较清晰，易得结果。 解答项目 甲 乙 丙开始 40
13、%的盐水 400 毫升 水 400 毫升 20%的盐水 400 毫升第一次 40%的盐水 200 毫升 %152042015%的盐水 800 毫升20%的盐水 200 毫升第二次 %5.270427.5 的盐水 400 毫升15%的盐水 400 毫升 %5.17201517.5%的盐水 400 毫升答最后甲容器中盐水的浓度是 27.5%，乙容器中盐水的浓度是 15%，丙容器的盐水浓度是 17.5%。浓度问题讲义及例题 第 8 页共 10 页例 7 A、 B、C 三个试管中各盛有 10 克、20 克、 30 克水。把某种浓度的盐水 10 克倒入 A 中，混合后取出 10 克倒入 B 中，再混合后
14、又从 B 中取出 10 克倒入 C 中，现在 C 中的盐水浓度是 0.5%。最早倒入 A 中的盐水浓度是多少？ 思路剖析根据题目中“现在 C 中的盐水浓度是 0.5%”的条件，可以求出现在 C 管的盐水中盐的质量。又因为 C 管中原来只有 30 克水，它的盐是从 B 管里取出的 10 克盐水中来的，由此可求出 B 管里 30 克盐水中含多少克盐。而 B 管里盐又是从 A 管里取出的 10 克盐水中来的，由此可求出 A 管里 20 克盐水中共有多少克盐。而 A 管里的盐就是某种浓度的盐水中的盐，用盐的质量除以盐水质量（10 克）即可求出盐水的浓度。 解答解法一现在 C 管中盐的质量为（30+10
15、 ） 0.5%=40 0.5%=0.2（克）倒入 B 管后，B 管中盐的质量为 0.2 （20+10） 10=0.2 3=0.6（克）倒入 A 管后，A 管中盐的质量为 0.6 （10+10 ） 10=0.6 2=1.2（克）所以，最早倒入 A 中的盐水浓度是 1.2 10=0.12=12%解法二设最早倒入 A 中的盐水浓度为 x，因此盐水中有盐 10x。A 管中盐水的浓度为 ，210B 管中盐水的浓度为 ，x61C 管中盐水的浓度为 ，2430根据题目中的已知条件“现在 C 中盐水的浓度是 0.5%”，可以列出下面的方程=0.5%可解得 x=12%x241答最早倒入 A 中的盐水浓度是 12
16、%。浓度问题讲义及例题 第 9 页共 10 页例 8 A 种酒精中纯酒精的含量为 40%，B 种酒精中纯酒精的含量为 36%，C 种酒精中纯酒精的含量为 35%，它们混合后得到纯酒精含量为 38.5%的酒精 11 升。其中 B 种酒精比 C 种酒精多 3 升，那么其中 A 种酒精多少升？ 思路剖析因为题目中 B 种酒精比 C 种酒精多 3 升，我们立即想到，如果去掉 3 升 B 种酒精，那么 B 种、C 种酒精同样多。这时混合溶液中纯酒精的含量为11 38.5%-3 36%=3.155（升） 。然后用假定法解答，设 8 升全部为 A 种酒精，那么纯酒精为 8 40%=3.2（升） ，比实际多
17、3.2-3.155=0.045（升）纯酒精。这是因为把 B、C 的混合液含的纯酒精量为：（36%+35%） 2=35.5%，也当成 A 种酒精 40%了。那么 0.045 升中含有多少个（40%-35.5%） ，就有多少升 B、C 混合液。由此便可求解。 解答解法一由上述分析得8-（11-3） 40%（11 38.5%-3 36%） 40%（36%+35%） 2=7（升）解法二在 11 升混合液中，加入 3 升 C 种酒精，这时纯酒精的含量为11 38.5%+3 35%=5.285（升）假定 14 升全为 B、C 混合液，那么含纯酒精为14 35.5%=4.97（升） ，比实际少 5.285-4.97=0.315（升）这是因为把 A 种酒精误认为 B、C 混合液了。所以，类似于解法一，列出综合列式为：（11 38.5%+3 35%-14 35.5%） 40%（36%+35%） 2=7（升）答A 种酒精有 7 升。浓度问题讲义及例题 第 10 页共 10 页 点津浓度问题中溶液的浓度是变化的，任何题型都是围绕浓度展开的。然而我们却要弄清楚到底是谁引起了浓度的改变，是溶质呢，还是溶剂，或是两者都发生了改变。这便是我们解题中易错之处，只有弄清了这一点，问题才能够顺利解决。如例 6，我们就采用了画表格的方法，使变化一目了然，易于求解。在解题中，我们还常用假设法，如例 8。
