1、收稿日期 ：作者简介 ：李红春 （），湖北黄陂人 ，曾荣获 “武汉市优秀青年教师 ”、“武汉市优秀备课组长 ”、“全国数学联赛优秀教练员 ”等荣誉称号 ：先定线 ，再取点一类由三视图还原直观图问题的简便解法李红春 ，黄淑琴（武汉市黄陂区第一中学盘龙校区）立体几何中由三视图还原几何体的直观图是高考中的重点和热点内容 ，课本和参考书上的例题和习题通常是直接给出结果 ，鲜有分析过程 ，老师们领悟也不够透彻 ，导致不少教师在这类问题的教学中常常是一带而过 ，学生也是学得一知半解很多学生做这类问题的现状是思维混乱 ，凭直觉连猜带蒙 ，说不出所以然课标要求高中数学课程应返璞归真 ，努力揭示数学概念法则结论
2、的发展过程和本质 ，要讲逻辑推理 ，更要讲道理应将数学视为培养学生思维能力的载体要确定几何体关键是要确定几何体的顶点我们知道 ，三视图的概念是在长方体来定义的 ，因此可以借长方体来分析问题下面结合实例来展示这一操作过程 ，希望能对大家的学习有所借鉴（由于这部分试题多是综合问题 ，限于篇幅 ，本文只给出由三视图还原为直观图的操作过程 ，其余解答过程略去 ）例 （年湖北省部分中学联考题 ）如图，网格上小正方形的边长为，图中画出的是某几何体的三视图 ，则几何体的体积为 （）（）（）（）（）图 分析如图在棱长为的正方体中 ，由侧视图知几何体的顶点只能在线段，上 （如图）；由俯视图知一定是几何体的顶点
3、，中至少有一个是几何体的顶点 ，中至少有一个是几何体的顶点 ；由正视图知，一定是几何体的顶点 ，若是几何体的顶点 ，则正视图中的虚线是多余的 ，故不是几何体的顶点 ，因此几何体的顶点只能是，（如图），故几何体为三棱锥（如图）后略图 图 图 例 （年武汉市高三四月调考题 ）图是某几何体的三视图 ，其中正视图和俯视图都是边长为的正方形 ，侧视图是边长为的等腰直角三角形 ，则该几何体的体积为 （）第 卷第 期年 月数学教学研究（）（）（）槡 （）槡 图 分析在 棱 长 为的 正 方 体中 ，由侧视图知 ，几何体的顶点只能在线段，中 （如图）；由俯视图知，一定是几何体的顶点 ，中至少有一个是几何体的顶
4、点 ，中至少有一个是几何体的顶点 ，由正视图知，一定是几何体的顶点 ，由正视图对角线为虚线知是几何体的顶点 ，若是几何体的顶点 ，则俯视图中无需对角线 ，故舍去 ；因此几何体的顶点只能是，（如图），故几何体为四棱锥（如图），后略图 图 图 例 （届武汉市高三五月供题 ）如图，网格上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图 ，则该多面体外接球的表面积为图 分析在棱长为的正方体中 ，分别是线段，的中点 ，由侧视图知几何体的顶点只能在线段，上 ；由正视图知，一定是几何体的顶点 （如图），故几何体为三棱锥（如图）后略图 图 图 例 某四面体三视图如图所示 ，正视图 、俯视图都是腰长为的等腰直角
5、三角形 ，侧视图是边长为的正方形 ，则此四面体的四个面中 ，面积最大的为 （）（）槡 （） （）槡 （）槡 图 分析在 棱 长 为的 正 方 体中 ，由正视图知几何体的顶点只能在线段，上 （如图）；由俯视图知一定是几何体的顶点 ，与中至少有一个是几何体的顶点 ，与中至少有一个是几何体的顶点 ；再由侧视图知，一定是几何体的顶点 ，此时若是几何体的顶点 ，则侧视图中虚线条的面对角线是多余的 ，故几何体的顶点只能是，（如图）；故几何体为三棱锥（如图）后略图 图 图 例 （年湖北省八校第二次联考 ）某几何体的三视图如图所示 ，正视图是上底为，下底为的直角梯形 ，侧视图是等腰三角形 ，俯视图是边长为的正
6、方形 ，则该多面体外接球的表面积为 （）（） （） （） （）数学教学研究第 卷第 期年 月图 分析在 棱 长 为的 正 方 体中 ，分别为线段，的中点 ，由侧视图知几何体所有的顶点只能在线段，上 （如图），由正视图可知 ，点，均为几何体的顶点 （如 图），故 几 何 体 为 四 棱 锥（如图）后略图 图 图 例 （年黄冈中学高三模拟考题 ）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某四面体的三视图 ，则该四面体外接球的半径为 （）（）槡 （）（）槡 （）槡 图 分析在棱长为的正方体中 ，分别为线段，的中点 ，由俯视图知几何体的顶点只可能在线段，上 （如图）；由正视图知点，一定是几何体的顶点
7、 ，点，一定不是几何体的顶点 ，两个点中至少有一个点是几何体的顶点 ，中至少有一个点是几何体的顶点 ，从侧视图知，一定是几何体的顶点 ，可能是几何体的顶点 ，已知几何体为四面体 ，则一共只有个顶点 ，故不是几何体的顶点 ，综上 ，几何体的顶点为 ：，（如图）；故几何体为三棱锥（如图），后略图 图 图 从以上几例不难发现 ，解决这类问题的基本方法是 ：先从正视图 、俯视图 、侧视图三者中选择一个较为简单的图形 ，在长方体中确定几何体的顶点可能存在的线段 ；再从剩下的两个图形中确定顶点在线段上的具体位置（上接第页 ）样发现的 ”，“你是怎样想到的 ”，“式子的形式结构是什么 ”，“式子有图形背景吗 ”，“问题的特殊情形是什么 ”，“问题的一般情形是什么 ”，“数学 （思维 ）本质是什么 ”，“能否找到与它相似的问题 ”，“如何进行化归与转化 ”，“能否从更广范围看问题 ”，“还有别的研究视角吗 ”，“知识背后蕴涵着什么数学思想方法 ”等在环环相扣 、跌宕起伏的导思探究活动中引发了学生思维的自然流泻参考文献教育部考试中心 年普通高等学校招生全国统一考试试题 、参考答案 福州 ：福建省教育考试院 ，第 卷第 期年 月数学教学研究
