1、 1 / 2幂的运算法则也可以逆用哟学习同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方几同底数幂的除法的运算法则，同学们不仅要熟练掌握这些法则进行有关的幂的运算，还要会逆用这些法则进行有关来解决一些问题.一、 同底数幂的乘法法则的逆用同底数幂的乘法法则为：a man=am+n（m，n 为正整数） ，将其逆用为am+n=aman（m，n 为正整数）.例 1 已知 3m=9，3 n=27，求 3m+n+1 的值.分析：根据同底数幂的乘法法则的逆用，可得 3m+n+1=3m3n3，然后将3m=9， 3n=27 代入计算即可.解：3 m+n+1=3m3n3=9273=729.评注：根据本题的已知条件，也可以直接求
2、出 m， n 的值代入计算.二、幂的乘方法则的逆用幂的乘方的运算法则为(a m)n=amn(m,n 为正整数),将其逆用为 amn=(am)n(m,n 为正整数).例 2 已知 ab=9,求 a3b-a2b 的值.分析:根据已知条件 ab=9,可以逆用幂的运算法则将 a3b 化为(a b)3,a2b 化为(a b)2,然后将 ab=9 代入计算.解: a 3b-a2b=(ab)3-(ab)2=93-92=992-92=92(9-1)=818=648.评注:根据已知条件不易直接求到 a,b 的值,此时可求到逆用幂的运算法则进行变形计算.三、积的乘方运算法则的逆用积的乘方的运算法则为(ab) n=
3、anbn(n 为正整数),将其逆用为(ab) n=anbn(n 为正整数).例 3 已知 am=16,bm=81,求(a 2b)m 的值.分析:根据已知条件不容易直接求到 a,b,m 的值,此时可逆用积的乘方运算法则,将(a 2b)m 变为 a2mbm,然后将已知条件代入求值.解: (a 2b)m=(a2)mbm=(am)2bm=16281=20736.评注:当已知条件是幂的形式,所求式子是积的乘方的形式时 ,可思考逆用积的2 / 2乘方运算法则进行代入求值.四、同底数幂的除法法则的逆用同底数幂的除法的运算法则为 aman=am-n（a0，mn,m,n 为正整数,且mn） ,将其逆用为 am-n=aman（a0，mn,m,n 为正整数,且 mn）.例 4 已知 am=64,an=16,求 a3m-4n 的值.分析:根据已知条件不易求到 a,m,n 的值,观察 a3m-4n 的指数是差的形式,此时可思考逆用同底数幂的除法的法则,得到 a3m-4n=a3ma4n,然后再逆用幂的乘方法则,得到 a3ma4n=(am)3(an)4,最后将已知条件代入即可.解: a 3m-4n=a3ma4n=(am)3(an)4=643164=(26)3(24)4=218216=22=4.评注:当待求值的是幂的形式,且指数为差的形式,此时可想到逆用幂的运算法则进行变形求值.
