1、第八章 动量高一物理教案：赵春光 15第四节 动量守恒定律的应用（3 课时）教学目标 ：1、进一步理解动量守恒定律，能比较熟练地应用动量守恒定律解决实际问题。2、正确分析物理过程，确定动量守恒的系统。3、会用动量守恒定律碰撞、爆炸之类两物体相互作用的问题（限于一维情况） 。4、知道动量守恒定律和机械能守恒定律在应用上有不同之处。5、能从动量和能量的角度去综合分析和解决一些力学问题。教学重点 ：1、通过对物体过程的分析，找出在物理过程中符合动量守恒的系统。2、用动量守恒定律处理碰撞、爆炸等问题。3、力学规律的综合应用。教学难点 ：1、正确选取动量守恒的系统。2、确定碰撞和爆炸过程中动量守恒的系统
2、。3、在物理过程中，对所遵循的相应力学规律的正确判定。教学方法 ：讲授，练习相结合教学过程 ：复习：动量守恒定律的内容和条件。一、用动量守恒定律解题的一般方法基本思路：系统有相互作用，就应考虑是否能应用动量守恒定律解题步骤：1、确定研究对象（系统） ，并判断系统的动量是否守恒。2、分析研究对象的运动过程，确定两个时刻各自的动量及系统的总动量。3、规定正方向，根据动量守恒定律列方程，求解。例 1、如图 8-16 所示，A、B 、C 三木块的质量分别为mA=0.5kg，m B=0.3kg，m C=0.2kg，A 和 B 紧靠着放在光滑的水平面上，C 以 v0=25m/s 的水平初速度沿 A 的上表
3、面滑行到 B 的上表面，由于摩擦最终与 B 木块的共同速度为8m/s，求 C 刚脱离 A 时，A 的速度和 C 的速度。解析：C 在 A 的上表面滑行时，A 和 B 的速度相同，C 在 B 的上表面滑行时，A 和 B 脱离，A 做匀匀运动，对 A、B、C 三物组成的系统，总动量守恒。对 C 滑上 A 到 C 与 B 以共同速度运动这一整个过程有：mCv0=mAvA(m Bm C)v，代入数据得：0.225=0.5v A (0.30.2)8，v A=2m/s。对 C 在 A 表面滑动的过程有：m Cv0=(mAm B)vAm CvC，代入数据得：0.225=(0.50.3)20.2v C，v C
4、=17m/s。故 C 刚脱离 A 时，A 的速度为 2m/s，C 的速度为 17m/s。例 2、甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车质量之和M=30 kg，乙和他的冰车质量之和也是 M=30kg，游戏时甲推着一个质量m=15kg 和箱子以大小为 v0=2m/s 的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面而来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住，若CA Bv0图 8-16第八章 动量高一物理教案：赵春光 16不计冰面摩擦，求甲至少要以多大速度（相对地）将箱子推出，才能避免与乙相撞？解析：取甲的初速度方向为正，对甲推出箱子的过程，以甲和箱子为系统，动量守恒，
5、(Mm)v 0=Mv1mv ，其中 v1 为甲推出箱子后甲的速度，v 为甲推出箱子的速度，对乙接住箱子的过程，以箱子和乙为系统，动量守恒，mvMv 0=(Mm)v 2，其中 v2 为乙接住箱子后的速度，要使他们不相撞，应满足 v1=v2，联立解得甲推出箱子的最小速度：。smvmM/.5/301522022 练习 1、甲、乙两人质量均为 M，甲推一个质量为 m 的木箱，甲、乙都在水平光滑冰面上以速度 v0 相向运动，甲将木箱推给乙，乙接住木箱后又推给甲，连续 n 次后甲接到木箱，这时甲和木箱的速度为零，则这时乙的速度为（ D ）A速度大小为 ，方向与甲的初速度方向相同；0vB速度大小为 ，方向与
6、乙的初速度方向相同；nmMC速度大小为 ，方向与甲的初速度方向相同；0vD速度为零。练习 2、两只总质量分别为 m1=500kg 和 m2=1000kg 小船平行逆向航行，航线邻近，当它们首尾相齐时，由每一只船上各投质量 m=50kg 的麻袋到对面一只船上去，结果载重较小的一只停了下来，另一只船则以 v=8.5m/s 的速度向原原航行，问在交换麻袋前两只船的速率为多少？（水的阻力不计）解析：以小船的速度 v1 为正方向，选取小船和从大船投过的麻袋为系统，由动量守恒定律得：(m 1m)v 1mv 2=0，选取大船和从小船投过的麻袋为系统有：(m 2m)v 2mv 1=m 2v2，m 1 m2选取
7、四个物体为系统有：m 1v1mv 2=m 2v2，代入数据，联立解得：v 1=1m/s，v 2=9m/s。练习 3、三个相同的木块 A、 B、C，从同一水平线上自由下落，其中 A 在开始下落的瞬间，被水平飞行的子弹击中，木块 B 在下落到一半高度时才被水平飞行的子弹击中，若子弹均留在木块内，以 tA、t B、t C 分别表示三个木块下落的时间，则它们间的关系是（ B ）At At Bt C； Bt A=tC tB； Ct At Bt C； Dt A=tBt C。二、碰撞和爆炸在碰撞或爆炸等问题中，由于内力作用的时间很短，平均作用力很大，把相互碰撞的物体或爆炸物作为一个系统来看待，内力远大于外力
8、，因而碰撞或爆炸的过程动量守恒，动量守恒定律对碰撞或爆炸问题的处理是动守恒定律一个十分重要的应用领域。1、碰撞：相对运动的物体相遇，在极短的时间内，通过相互作用，运动状态发第八章 动量高一物理教案：赵春光 17生显著变化的过程，叫做碰撞。例如，交通事故中人被车撞了，两车相撞，球与球之间相互作用，分子与分子相互作用等都属于碰撞。2、碰撞的特点：作用时间极短，相互作用的内力极大，有的碰撞尽管合外力不为零，但外力相对于内力可忽略，故动量还是近似守恒的。3、碰撞分类：正碰：碰撞前后物体的动量在同一直线上。斜碰：碰撞前后物体的动量不在同一直线上。弹性碰撞：在弹性力作用下只产生机械能的转移，系统内无机械能
9、的损失。特点：系统动量守恒，机械能守恒。例 3、质量分别为 m1、m 2 以速度为 v1、v 2 沿同一直线运动的物体，求发生弹性碰撞后，m 1、m 2 以速度是多大？并讨论其结果。解析：由动量守恒和机械能守恒得：m1v1m 2v2= m1v1m 2v2， 2联立解得： ， 211212mvv讨论： 当 m1=m2，v 10、v 20 时，代入两式可得 v1=v2，v 2= v1，表示质量相同的两球做弹性正碰后，相互交换速度，如 m1=m2，v 10、v 2=0 时，v1=0， v2= v1，表示 m1 的动能和动量全部传给 m2，即速度互换。 当 m1m 2，v 10、v 2=0 时，由两式
10、可得 v1=v1，v 2=2v2，表示一个质量很大的钢球跟另一静止的质量很小的钢球做弹性正碰后，大钢球速率几乎不变，小钢球约等于 2 倍大钢球的速度运动。 当 m1m 2，v 10、v 2=0 时，由两式可得 v1v 1，v 2=0，表示一个质量很小的钢球跟另一静止的质量很大的钢球做弹性正碰后，小钢球以大约相等的碰撞前的速率弹回，而大钢球仍然静止。 v2v 1= v1v 2，即相对速度不变。非弹性碰撞：部分机械能转化为物体的内能，系统损失了机械能，两物体仍能分离，动量守恒。一般物体的碰撞都属于非弹性碰撞。如果在一条直线上两个物体发生非弹性正碰，则动量守恒定律表达式可写成：m1v1m 2v2=
11、m1v1m 2v2，其动能不守恒，损失的动能为： 2121 vEk 完全非弹性碰撞：在碰撞过程中，如果物体在碰后粘合在一起，动能损失最大，这种碰撞叫做完全非弹性碰撞。如果在一条直线上两个物体发生完全非弹性正碰，则动量守恒定律表达式可写成：m 1v1m 2v2= (m1m 2)v，第八章 动量高一物理教案：赵春光 18其动能损失为： 21221vmvmEk 例 4、如图 8-17 所示，两根长均为 L 的细绳，悬挂两个质量相等的小球，静止进两球恰好接触，现将 A 球拉到细线水平位置后静止释放，当 A 球在最低点与 B 点相碰，B 球被碰后可能升高的高度为（ ）AL； BL/2； CL/3； DL
12、/5。解析：当发生弹性碰撞时，由于 A、B 质量相等，速度交换，故：， ；gvB2101Av当发生完全非弹性碰撞时， ，即 vB 的可能值介于 与22gLvAB2gL之间，即 B 球摆高介于 L 与 L/4 之间。gL2答案：ABC。练习 4、一个质量为 M 的木块静止在光滑的水平面上，一质量为 m 的子弹以速度 v0 水平射入木块，并停留在木块中，求这一过程中损失的机械能。答案： ，可见，原来静止的物体质量020201kk EmvmvEM 越大，机械能损失越多，如从空中落到地上的物体，相当于与地球相碰撞，因地球的质量远大于物体的质量，故系统的机械能完全损失。练习 5、如图 8-18 所示，一
13、轻质弹簧两端连着物体 A 和B，放在光滑的水平面上，物体 A 被水平速度为 v0 的子弹击中，子弹嵌在其中，已知 A 的质量是 B 的质量的 3/4，子弹的质量是 B 的质量的 1/4。求：A 物体获得的最大速度；弹簧压缩量最大时 B 物体的速度。解析：子弹射入 A 的过程，子弹减速， A 加速，A 获得与子弹相同速度时，A 的速度最大，由于这一过程时间极短，物体 A 的位移可忽略，弹簧没有形变，B 没有受到弹簧对它的作用，所以子弹射入 A 的过程， B 没有参与作用，对子弹和 A 物这一系统，由动量守恒定律得： mv0=(m+mA)v1，即 A 的最大速度为： ， 401vmvA以子弹、A、
14、B 为系统，整个作用过程中总动量都守恒，弹簧具有最大压缩量时，它们的速度相等，由动量守恒定律得：mv 0=(m+mA+mB)v2，解得弹簧有最大压缩量时 B 物体的速度： 801vmv4、在碰撞过程中，要遵循三个基本原则：动量守恒原则；系统机械能不增加原则；情景合理原则。例 5、质量相等的 A、B 两球在光滑的水平面上沿同一直线，同一方向运动，A球的动量是 7kgm/s，B 球的动量是 5kgm/s，A 追上 B 并且发生碰撞，则碰图 8-17ABv0A B图 8-18第八章 动量高一物理教案：赵春光 19后 A、B 两球动量的可能值是（ ）AP A=6kgm/s，P B=6kgm/s；BP
15、A=3kgm/s，P B=9kgm/s；CP A=2kgm/s，P B=14kgm/s；DP A=6.5kgm/s，P B=5.5kgm/s。解析： 由碰撞过程中的三个基本原则：动量守恒原则， ABCD 四个答案均满足。系统机械能不增加原则：设两球的质量都为 m，碰撞前的总动能为：，mpEBAk2742对 A 项，作用后的总动能为： ，A 正确；kBAkEpE272对 B 项，作用后的总动能为： ，B 错误；kkm90对 C 项，作用后的总动能为： ，C 错误；kBAkp22对 D 项，作用后的总动能为： ，D 正确；kk EE5.7情景合理原则：以原速度方向为正方向，碰撞后应满足 ，BAv对
16、 A 项， ， ，即 ，A 正确；mv6B Bv对 D 项， ， ，即 ，D 错误。5. 答案：A。练习 6、如图 8-19 所示，光滑水平面上有大于相同的 A、 B 两球在同一直线上运动，两球质量关系为 mB=2mA，规定向右为正方向，A、B 两球的动量均为6kgm/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后 A 球的动量增量为 4kgm/s，则（ ）A左方是 A 球，碰撞后，A、B 两球速度大小之比为 25；B左方是 A 球，碰撞后，A、B 两球速度大小之比为 110；C右方是 A 球，碰撞后，A、B 两球速度大小之比为 25；D右方是 A 球，碰撞后，A、B 两球速度大小之比为 110。解析：因为
17、A 球的动量增量为 4kgm/s，故左方一定是 A 球；A 向右运动追上 B 发生碰撞，碰后 pA=mAvA=2kgm/s，p B=mBvB=10kgm/s，故 vA vB=mB5m A=25。答案：A。5、爆炸：爆炸过程是物体的各部分间发生相互作用的过程。6、爆炸的特点：作用时间极短，作用力很大，远大于外力，且为变力，动量守恒，爆炸过程机械能不减少。例 6、一导弹离地面的高度为 h，正在水平飞行，在某一时刻的速度为 v 时，突图 8-19第八章 动量高一物理教案：赵春光 20然爆炸成质量相同的 A、B 两块，A、B 同时落地，两落地点相距 ，ghv/24两落地点在同一水平面且与爆炸前速度在同
18、一竖直平面内，不计空气阻力，则爆炸后 A、B 两块的速度分别是多少？解析：导弹在爆炸过程中，水平方向动量守恒，以爆炸前导弹的速度方向为正，设爆炸后 A、B 两块的速度分别是 vA 和 vB，则：，Mvv21ghBA24解得：v A=3v， vB=v。即 A 的方向与 v 方向相同；B 的方向与 v 方向相反。练习 7、从高处自由下落一个质量为 m 的物体，当物体下落 h 高度时突然炸裂成两块，其中质量为 m1 的一块恰好能沿竖直方向回到开始下落的位置。求刚炸裂时另一块的速度 v2。解析：以炸裂时分裂成的两块 m1 和(m m 1)组成的系统为研究对象，取向下为正方向，由动量守恒定律得： ，21
19、2vgh解得： ，方向竖直向下。ghv212三、动力学三大规律的综合应用1、解决力学问题一般采用的三种方法运用力对物体的瞬时作用效果牛顿运动定律。运用力对物体作用时间的积累效果动量定理和动量守恒定律。运用力对物体作用空间(位移)的积累效动能定理和机械能守恒定律。解决实际问题时，如满足相应的守恒条件，应优先考虑用守恒定律来解题。2、三种解题方法的选择若题目涉及加速度的问题，则必须用牛顿第二定律，若不涉及加速度，则一般不用牛顿运动定律。若研究对象为一个系统，应优先考虑两个守恒定律：动量定恒定律和机械能守恒定律。但要注意两个的守恒条件不同，机械能是否守恒，决定于是否有重力弹力外的力做功，而动量是否守
20、恒，决定于是否有外力作用。还要特别注意，系统动量守恒时，机械能不一这守恒，同样机械能守恒的系统，动量也不一定守恒。若研究对象为单一物体，可优先考虑两个定理，涉及功和位移的问题，应优先考虑动能定理；涉及时间问题时应优先考虑动量定理。例 7、一个连同装备总质量为 M100kg 的宇航员，在距离飞船 s45m 处与飞船处于相对静止状态，宇航员背着装有质量为 m00.5kg 氧气的贮气筒，筒有个可以使氧气以 v50m/s 的速度喷出嘴，宇航员必须向着返回飞船的相反方向喷出氧气，才能回到飞船，同时又必须保留一部分氧气供途中呼吸用，宇航员的耗氧率为 Q2.510 -4kg/s，不考虑喷出氧气对设备及宇航员
21、总质量的影响。则瞬时喷出多少氧气，宇航员才能安全返回飞船？ 为了使总耗氧量最低，应一次喷出多少氧气？返回时间又是多少？解析：设瞬间喷出 m kg 氧气，宇航员完全返回，由动量守恒：mvMv 10第八章 动量高一物理教案：赵春光 21v 1-mv/M（负号表示与 v 反向）匀速运动时间：ts/v 1Ms/mv那么耗氧量 xQtmQMs/mvm若把 m0 氧气全用掉，则：m 0QMs/mvm代入数值：0.5m2.2510 -2m 2解得：m0.05kg 或 m0.45kg喷出氧气质量应在：0.05kgm 0.45kg 之间。求最低耗氧量：由 x2.2510 2 /mm，知当 2.2510-2/mm
22、 时，x 为最小值。此时耗氧量最小，喷出气体 m 。kg15.05.2那么返回时间：ts/v 1Ms/mv45100(0.1550) 600s。例 8、有光滑圆弧轨道的小车总质量为 M，静止在水平地面上，轨道足够长，下端水平，有一质量为 m 的小球以水平初速度 v0滚上小车，如图 8-20 所示，求：小球沿圆形轨道上升的最大高度 h；小球又滚回来和 M 分离时两者的速度。解析：小球滚上小车的过程中，系 统水平方向上动量守恒。小球在最大高度时小球与小车速度相等，均为 v，由 动量守恒定律有：mv0(Mm)v 根据机械能守恒定律有：mv02/2(Mm)v 2/2mgh 解得球上升的最大高度：hMv
23、 02/2(Mm)g。设小球又滚回来和 M 分离时二都的速度分别为 v1 和 v2，则根据动量守恒和机械能 守恒可得：mv0mv 1Mv 2 mv02/2mv 12/2Mv 22/2 解可得：小球的速度：v1(mM)v 0/(Mm)，v 2 2mv0/(Mm)。练习 8、如图 8-21 所示，一平台高 1.8m，质量为 1.0kg 的B 物体静放在平台的右边缘，另有一质量为 3.0kg 的 A物体，从相距 B 物 1.0m 的地方以 6.0m/s 的初速度滑向B 物，A、B 相碰后平抛出去，测得 A、B 的落点距 O点分别为 2.0m 和 3.0m（忽略 A、B 大小，取g10m/s 2）求：
24、B 物冲出桌面边缘时的速度： A 物与桌面间的动摩擦因素。答案：5m/s ， 0.55。练习 9、质量分别为 3m 和 m 的两个物体，用一根细绳相连，中间夹着一根被压缩的轻弹簧，在水平光滑地面上以速度 v0图 8-20图 8-21A v0 B1m1.8m图 8-22m3m第八章 动量高一物理教案：赵春光 22匀速运动，某时刻剪断细绳，质量为 m 的物体离开弹簧时速度为 v2v 0， ，如图 8-22 所示，求：弹簧在这个过程中做了多少功；3m 和 m 之间转换的动能是多少？ 答案：2mv 02/3，5mv 02/6。练习 10、如图 8-23 所示，质量为 M 的木块固定不动，质量为 m 的
25、子弹射入时陷入木块的深度为 d0；若子弹与木块的作用力不变，子弹射入木块时的速度不变，求当木块静放在光滑水平地面上时，子弹陷于木块的深度 d。答案：Md/(Mm)。练习 11、如图 8-24 所示，一辆质量是 m2kg 的平板车左端放有质量 M3kg 的小滑块，滑块与平板车之间的摩擦因数0.4，开始时平板车和滑块共同以 v02m/s 的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，假设碰撞时间极短，且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反，平板车足够长，以致滑块不会滑到平板车右端（g10m/s 2） 。求：平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离；平板车第二次与墙壁碰撞前的瞬间速
26、度 v；为使滑块始终不会滑到平板车的右端，平板车至少多长？答案：0.32，0.4m/s； 0.833 m。练习 12、如图 8-25 所示，质量为 M，半径为 R 的半圆光滑槽静放在水平地面上，地面光滑。一质量为 m 的小滑块从槽的右边缘释放，试求：槽的最大速度；证明小滑块可滑到槽的左边缘 B 点。答案： ，略mgR2练习 13、如图 8-26 所示，质量为 m2 的“”形物体，静止在光滑的水平面上，物体的 AB 部分是半径为 R 的四分之一光滑圆弧，BC 部分是水平面，将质量为 m1 的小滑块从物体的A 点静止释放，沿圆弧面滑下并最终停在物体的水平部分BC 之间的 D 点，则（ ）A滑块 m1 从 A 滑到 B 的过程，物体与滑块组成的系统动量守恒，机械能守恒；B滑块滑到 B 点时，速度大小等于 ；gR2C滑块从 B 运动到 D 的过程，系统的动量和机械能都不守恒；D滑块到 D 点时，物体的速度等于零。答案：D。图 8-23图 8-24mM v0MR m图 8-25图 8-26AB C D
