1、平面向量基本定理,周至六中数学组,教学目标,要求学生掌握平面向量的基本定理，能用两个不共线向量表示一个向量；或一个向量分解为两个向量，了解平面基本定理的证明。,教学重点,平面向量基本定理，应用向量基本定理解决问题。,教学难点,对平面向 量基本定理的理解，应用定理解决平面几何问题,知识链接,1、实数与向量的积,2、两个向量的和（差）的求法,平行四边形法则,三角形法则,3、两个向量共线定理,如图，设e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，试用e1、e2表示向量,设e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，该平面内给定的向量a能用e1、e2来线性表示。,问题：（1）任何向量a是否都可以用含有e1、e2
2、的式子来表示呢？,（2）若向量a能够用e1、e2表示，这种表示是否唯一？请说明理由.,平面向量基本定理,如果e1、e2是平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数a1、a2，使,说明： e1、e2是两个不共线的向量； a是平面内的任一向量； a1，a2实数，唯一确定.,o,A,B,C,N,M,探究:,a1e1+a2e2=xe1+ye2,(xa1)e1+(ya2)e2=0,（存在性）,唯一性：,例1,o,A,B,C,例2. 已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于M，N为BM中点。设 ， ，试用基底a，b表示,N,例 3. 已知A, B是l上任意两点，O是l外一点，
3、求证：对直线l上任一点P，存在实数t，使 关于基底 的分解式为,并且，满足该式的点P 一定在l上,(1),根据平面向量基本定理，同一平面内任一向量都可以用两个不共线的向量表示，再由已知可得,设点P满足等式 ，则 ，,即P在l上,令t= , 点M是AB的中点，则,由此可知,对直线l上任意一点P,一定存在唯一的实数t 满足向量等式(1);反之,对每一个实数t,在直线l上都有 唯一的一个点P与之对应.向量等式(1)叫做直线l的向量 参数方程式,其中实数t叫做参变数,简称参数.,与 的系数之和是1,特征：,用途：,判断点P在直线AB上，即是判定 三点共线的依据。,达标练习:,1、给出下面三种说法： （
4、1）一个平面内只有一对不共线的非零向量可作为表示该平面所有向量的基底； （2）一个平面内有无数多对不共线非零向量可作为表示该平面所有向量的基底； （3）零向量不可作为基底的向量 其中正确的说法是( ) A、(1)(2) B、(2)(3) C、(1)(3) D、(2),B,2.已知平行四边形ABCD中,M,N分别是DC,BC的中点且 ，用 表示 .,解：设,C,B,A,D,E,F,G,A,B,C,D,E,F,O,a,b,5.设x、y为实数，分别按下列条件， 用xa+yb的形式表示c. (1)若给定a(1，0)，b(0，1)， c(-3，-5)； (2)若给定a(5，2)，b(-4，3)， c(-
5、3，-5).,【解题回顾】任何两个不共线的向量都可作为基底，i(1，0)，j(0，1)分别是直角坐标系横、纵两个方向的单位向量，用i、j表示向量时，xi+yj中的x、y是惟一的，即为向量的(直角)坐标.两个向量用坐标表示时，当且仅当两个向量横、纵坐标分别相等时，两个向量相等.,5.设x、y为实数，分别按下列条件，用xa+yb的形式表示c. (1)若给定a(1，0)，b(0，1)，c(-3，-5)； (2)若给定a(5，2)，b(-4，3)，c(-3，-5).,规律方法,课堂小结:,1、平面向量基本定理内容,2、对基本定理的理解,（1）实数对1、 的存在性和唯一性,（）基底的不唯一性,（）定理的拓展性,、平面向量基本定理的应用 求作向量、解（证）向量问题、解（证） 平面几何问题,
