14-8 多自由度体系在任意动力荷载作用下的受迫振动分析振型分解法,1. 问题的提出 多自由度结构受迫振动和微分方程：,这是一个关于y的两阶常系数线性非齐次微分方程组。 K为非对角矩阵，方程组为联立的，耦联的（不是一个方程只含一个未知量） 干挠力是任意动载，微分方程的解很难求。,2. 问题的解决的思路 通过变量代换进行方程解耦，使每一个方程只有一个未知量。,先看力法求解的广义未知力法,可见：通过变量代换，使联立方程组变成了独立的，只含一个未知量的方程，从而简化了计算工作量。 我们也得到启示，能否利用振型重新组合未知量，达到解耦联立方程组。,运动方程,设位移,加速度,代入原方程,前乘,展开,展开,-i振型广义质量,-i振型广义刚度,-i振型广义荷载,于是有n 个独立方程,方程的解： （1）.同频荷载作用下,-i振型广义质量,-i振型广义刚度,-i振型广义荷载,于是有n 个独立方程,方程的解： （1）.同频荷载作用下,（2）.任意荷载作用下,最终解：,
