1、第四章 习题解答,故最小码距为 3，可纠一位错。,(2) 译码表 (略)。,则有,(2) 作为纠错码：,可以发现 位错误。,当 d 为奇数时，可以纠正 位错误；,当 d 为偶数时，可以纠正 位错误，,且发现 位错误。,(2) 对于 ( 8, 7 ) 奇偶校验码，其漏检概率为：,(3) 编码效率为：,其漏检概率为：,(当 时),故其漏检概率为：,(2) 由于采用 ARQ 系统纠错, 故只要发现错误就能纠正。,偶数位错，且一半为 0 出错，一半为 1 出错。,因此，上述漏检概率就是收到码字后的出错概率。,设等效误码率为 ，由于不纠错，故出错概率为：,令,有,即得,已知信道的误码率 , 若采用五三定
2、比码和 ARQ 系统纠错方式，问这时系统的等效(实际)误码率为多少？,(3) 所谓系统的等效(实际)误码率，,解,4.5,到底以多大的误码率会产生同样的出错概率。,是指如果不纠错的话，,作为检错码，可以发现 3 位错误；,作为纠错码，可以纠正 1 位错误且发现 2 位错误。,注：实际上，正反码仅仅用作纠错码 。,(2) 当收到的码字无错或者一位错时, 能够正确接收,因此正确接收的概率为：,(3) 当收到的码字出现三位以及三位以上的错误时, 不能,解,纠正或者发现，,因此漏检概率为：,由 可求得满足该条件的最小的 r 为,故需构造 (10, 6 ) 码。,(2) 可以构造出多种 (10, 6 )
3、 码，下面仅给出其中的一种。, = G.,生成码字,该码字的第三位错，,正确码字：0010111。,该码字正确。,(2) 编码序列,校验子,对于收到的码字,若,则无错。,若,则第 i 位错 ( i = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)；,(2) 由标准 (典型) 生成矩阵得到标准监督阵：,解,(1) 生成多项式,(2) 生成矩阵,(3) 由生成矩阵作行变换即得标准生成矩阵：,(4) 监督阵,写出 (7, 4) 循环码的生成多项式、生成矩阵、标准生成阵 和监督阵，并分别写出系统码和非系统码。,解,4.12,校验子,无错,该码字码多项式为,用 除以 可得：,故可知 c2 位错，,(2) 判
4、断码字 0010011 有无错误？,解,的根的指数为 ( 1, 2, 4 )；,的根的指数为 ( 3, 5, 6 )。,(1) 取生成多项式为 构成 (7, 4) 循环码，,故最小码距为,能纠一位错。,解,(2) 取生成多项式为 构成 (7, 3) 循环码,故最小码距为,能纠一位错且发现两位错。,的根的指数为 ( 1, 2, 4 )；,的根的指数为 ( 3, 5, 6 )。,解,(3) 取生成多项式为 构成 (7, 1) 循环码,故最小码距为,能纠三位错。,的根的指数为 ( 1, 2, 4 )；,的根的指数为 ( 3, 5, 6 )。,解,由此可知该卷积码为 (3, 1, 4)卷积码，即：,其中，,(2) 对序列 1011010 编码,1 0 1 1 0 1 0,111 001 101 101 011 110 010,0 0 0,输入,输出,
