1、稳恒磁场 习题课,一 两个基本方程：,1. 磁场的高斯定理（磁通连续定理）,磁场是无源场。,2. 安培环路定理,磁场是非保守场。,电流元在空间某场点产生的磁感应强度B,二 毕奥萨伐尔定律,任意载流导线在场点 P 处的磁感强度,几种典型的磁感应强度B,1. 载流直导线,（1）有限长载流直导线：,电流流入与位矢之间夹角,电流流出与位矢之间夹角,（a）无限长载流直导线：,（b）半无限长载流直导线：,（c）P点位于直导线延长线上：,几种特殊情况,B =0,2）环心处,1）若线圈有 匝,3）,2. 圆电流轴线上的磁场.,+,x,半圆环中心,圆环中心,圆环中心,3.长直载流螺线管（或细螺绕环）,内部：,外
2、部：B=0,三 磁力,1. 洛伦兹力：运动的带电粒子在磁场中所受磁力,半长直载流螺线管：,匀速圆周运动,2. 安培力 （电流元在磁场中所受磁力）,四 磁矩 磁力矩 磁力矩的功：,1. 磁矩,2. 磁力矩,3. 磁力矩的功,五 安培环路定理,真空中,存在磁介质时：,一.已知电流分布，求磁感应强度,二、已知磁感应强度，求磁场对电流和运动电荷的作用,两类基本问题,一.已知电流分布，求磁感应强度,两种方法：,2.利用安培环路定理求磁感应强度,1.利用磁场的叠加原理求磁感应强度：毕奥萨伐尔定律,电流密度,1. 利用磁场的叠加原理求磁感应强度：毕奥萨伐尔定律,步骤:,1.选取Idl，写出dB的大小，方向,
3、2.建立坐标系，写出dB的分量式,3. 统一积分变量，确定上下限， 求积分求出Bx， By， Bz，写出合磁感应强度,2. 利用安培环路定理求磁感应强度,3. 确定回路包围的电流，求得B的大小,步骤:,1. 分析磁场分布的对称性；,2. 作适当的闭合回路L，确定L绕向(积分路径走向)；,条件：只有电流分布（磁场分布）具有对称性时才可利用安培环路定理求磁感应强度。,二载流导线和运动电荷所受磁场力,2 安培力:,3 磁力矩: 磁矩 m=ISen 磁力矩,1 洛伦兹力: 特征:方向垂直于v和B所构成的平面；不作功，不改变电荷的速率和动能,例1.如图所示,有一长直导体圆筒,内外半径分别为R1和R2,它
4、所载的电流I1均匀分布在其横截面上.导体旁边有一绝缘的无限长直导线,载有电流I2,且在中部绕了一个半径为R的圆圈.设导体管的轴线与长直导线平行,相距为d,且与导线圆圈共面,求圆心O点处的磁感应强度.,1.解: 圆电流在O点产生的磁场,方向,长直导线电流在O点产生的磁场,导体管在O点产生的磁场由安培环路定理求得，,方向,方向,圆心O点处的磁感应强度,磁场方向。,例2.一无限长圆柱形导体( 磁导率0 ) , 半径为R, 通有均匀电流I。今取一矩形平面S(长为1 m, 宽为2 R) , 如图中斜线阴影部分所示, 求通过该矩形平面的磁通量。,解： 本题的电流分布满足安培环路定理求磁场的条件，由安培环路
5、定理易求得圆体内外的磁感应强度值的分布为,在离圆柱体轴线r处的斜线平面上取宽dr的面积条，其磁通量为,解 圆电流的磁场,例3 半径 为 的带电薄圆盘的电荷面密度为 , 并以角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转动 ，求圆盘中心的磁感强度.,例4. 均匀带电细直线AB, 电荷线密度为, 绕垂直于直线通过O 点的轴以角速度 匀速转动( 线形状不变, O 点在A B 延长线上) , 求: (1 ) O点的磁感应强度B; (2 ) 磁矩m ;,（1）解 ：在带电细线离O点r处取线元dr，其带 电量,，旋转时相当于一圆电流,它在O点产生的磁感应强度值为,整条带电线产生的磁感应强度为,时，B的方向垂直纸面向外
6、。,B的方向：,（2）解 ：上述带电线元旋转产生的磁矩值为,整条带电线旋转产生的磁矩值为,m的方向：,时， m的方向垂直纸面向外。,例5 如图所示, 载有电流I1 的无限长直导线旁边有一载流正三角形线圈, 其边长为b, 一边与直导线的距离为a, 电流为I2 , 二者共面, 求三角形线圈受到无限长直载流导线的磁力。,图中AB段受力,方向如图。,AC、BC对称分布， y方向所受合力为零。,x方向上,作用在三角形上的合力值,方向沿x方向 （若F为正值，则合力的方向与x轴正向一致）。,例5 半径分别为R1和R2的两个半圆弧与直径的两小段 构成的通电线圈abcda (如图所示)，放在磁感强度为B的均匀磁
7、场中，平行线圈所在平面则线圈的磁矩大小为_，线圈受到的磁力矩大小为_ ,例6. 如图所示，载有电流I的平面闭合回路由半径为R1和R2 (R1R2)的两个同心半圆弧和两个直导线段组成 (1) (3分) 求圆心O点的总磁感强度B的大小和方向； (2) (3分) 求载流回路的磁矩m的大小和方向,B的方向为垂直纸面向上,m=IS=*(R12+R22)/2,m的方向为垂直纸面向外,例7 有两个半径分别为 和 的“无限长”同轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁导率为 的磁介质.当两圆筒通有相反方向的电流 时，试 求（1）磁介质中任意点 P 的磁感应强度的 大小;（2）圆柱体外面一点 Q 的 磁感强度.,解
8、对称性分析,同理可求,练习1. 在真空中有一无限长载流直导线,试求：通过其右侧矩形线框的磁通量.,练习1. 在真空中有一无限长载流直导线, 试求：通过其右侧矩形线框的磁通量.,练习2电子在磁感强度为B 的均匀磁场中沿半径为R的圆周运动，求电子运动所形成的等效圆电流强度I 及等效圆电流的磁矩m 已知电子电荷为e，电子的质量为me,磁矩,方向: 垂直纸面向外,练习3 通有电流1无限长的载流直导线，与长度为b的通有电流2 CD导线共面且垂直，相对位置如图所示。求导线CD受的磁力,x,解,练习4 一根无限长的同轴线, 由实心的圆导线和套在它外面的同轴导体圆筒组成, 中间充满磁导率为r 的各向同性均匀非铁磁绝缘性材料。其中内导线的半径为R1 , 外导体筒的内、外半径分别为R2 和R3 。传导电流I 沿内导线向上流去, 由外导线向下流回, 电流在截面上是均匀分布的。求同轴线内外的磁感应强度大小和B 的分布。,解 由磁介质中的安培环路定理：,（金属的相对磁导率近似为1）,答案A,练习5 边长为l的正方形线圈中通有电流I，此线圈在A点(见图)产生的磁感强度B为 (A) (B) (C) (D) 以上均不对,
