1、动力学习题课,牛顿力学普遍定理的联合运用,解题思路上的要点及几个关节点,一、解题要点： （1）求约束反力：a、一般用动量定理、质心运动定理；b、若约束反力对转轴之矩不为零，也可用动量矩定理；c、但不能用动能定理，因为它不能求不做功的约束反力。（2）求位移（或角位移）：用动能定理。（3）求速度（或角速度）：a、约束反力不做功，做功的力可计算，多用动能定理；,b、系统内力复杂、做功情况不明确，多用动量定理、质心运动定理；c、如有转动问题，可用动量矩定理。 （4）求加速度（或角加速度）：a、对质点系，可用动量定理，质心运动定理；b、定轴转动刚体，可用动量矩定理、刚体定轴转动微分方程；c、平面运动刚体
2、，可用平面运动微分方程；d、有两个以上转轴的质点系，或既有转动刚体、又有平动、平面运动的复杂问题，可用积分形式的动能定理，建立方程后求导求解。 （5）补充方程：运动学补充方程，力的补充方程。,二、几个关节点： (1) 求运动量, 特别是速度问题,优先考虑用动能定理. (整体分析) (2) 求约束反力, 必须用动量定理或质心运动定理.也涉及到动量矩定理(转动, 曲线运动) (3) 初瞬时问题,鲜用动能定理. (4) 注意约束的位置和性质及是否系统的动量或动量矩守恒(某一方向). (5) 根据题意寻找运动学方程或约束方程往往是解动力学问题的关键.,解：1、由动能定理: T2 T1 = WA,综 1
3、 滑块M 的质量为 m , 可在固定与铅垂面内, 半径为R 的光滑圆环上滑动, 如图示. 滑块 M 上系有一刚度系数为k 的弹性绳 MOA, 此绳穿过固定环O 并固结在A 点处. 已知滑块在点O 时绳子的张力为零. 开始时滑块在B 点静止, 当它受到微小扰动时即沿圆环滑下. 求 : 下滑的速度v 与角 的关系及圆环对滑块M 的支反力.,式中 = 90 - 、 F = 2kRsin,2、再取滑块M分析:,由牛顿第二定律,整理后可得:,综 4 正方形均质板的质量为 40kg , 在铅直平面内以三根软绳拉住, 板的边长b = 100mm. 求: ( 1 ) 当软绳FG 剪断后, 木板开始运动时的加速
4、度及AD 和 BE 两绳 的张力; ( 2 ) 当AD 和 BE 两绳位于铅直位置时, 板中心C 的加速度和两绳的张力.,由 , 联立可得F1 = 71.8 (N) F2 = 267.8 (N),解: (1) 取板分析,初瞬时问题, 只有切向加速度.,由动力学方程: 切向投影有:,法向投影有:,平动物体, 角加速度恒为零, 故有:,设绳长为L , 由动能定理得:,由质心运动定理及对质心的动量矩定理:,联立求得: F1 = F2 = 248.5(N),(2) 取最低位置板分析:,对A块 , 有动力学方程,联立 (1) (2) (3) (4) (5)得:,对B块, 有动力学方程,由运动学关系:,综
5、 5 图示三棱柱A 沿三棱柱B 的斜面滑动. A 和 B的质量各为 m1 和m2 .三棱柱B 的斜面与水平面成 角. 不计摩擦. 求三棱柱B 的加速度.,取B处的小球分析受力及运动, 此时刻动系半圆槽无竖向加速度, 即,解：取系统分析: 水平方向动量守恒,由动能定理:,联立 (1) (2) 可得,在铅直方向投影:,综 ：质量为 m0 的物体上刻有半径为r 的半圆槽, 放在光滑的水平面上, 原处于静止状态. 有一质量为 m 的小球自A 处无初速地沿光滑的半圆槽下滑. 若m0 = 3m , 求小球滑到B 处时相对于物体的速度和槽对小球的正压力.,设A块由静止上升了s 米,解 : ( 1 )取系统分
6、析:,由动能定理,综 13 图示机构中, 物块A 、B 的质量均为 m , 两均质圆轮的质量均为2m , 半径均为R. 轮C铰接于无重的悬臂梁CK上, D为动滑轮, 梁的长度为3R, 绳与轮之间无滑动. 系统由静止开始运动. 求: ( 1 ) A物块上升的加速度; ( 2 ) HE段绳的拉力; ( 3 ) 固定端K处的约束反力.,由对固定点的动量矩定理,(2) 取A块,C 轮组合体分析,由动量定理有:,X方向:,Y方向:,(3) 取KC杆分析:,平衡问题:X = 0: Y = 0: MK(F) = 0:,解: (1) 系统分析, 如图示 , 由动能定理 T2 T1 = WA,综18 图示均质杆
7、AB长为l , 放在铅直平面内, 杆的一端A靠在光滑的铅直墙上, 另一端B在光滑的水平地板上, 并与水平面成0. 此后, 令杆由静止倒下. 求: ( 1 ) 杆在任意位置时的角加速度和角速度; ( 2 ) 当杆脱离墙时, 此杆与水平面所夹的角.,c,o,A,B,o,FA,FB,x,y,mg,(2) 由题意及图示, 杆脱离墙壁时必有 FA = 0 , 故先求 FA = ?,杆在脱离墙壁前有质心运动定理( 水平投影 ):,解: (1) B端未脱离墙壁前杆作定轴转动, 由动能定理有:,综 19 均质杆AB长为l ,质量为m , 起初紧靠在铅垂的墙壁上. 由于微小的干扰, 杆绕B点倾倒如图. 不计摩擦
8、. 求: ( 1 ) B端未脱离墙时AB杆的角速度和角加速度和B处的约束反力( 2 ) B端脱离墙时的夹角1 = ? ( 3 ) 杆着地时质心的速度及杆的角速度.,(2) B 端刚脱离墙壁时, FB = 0 由上式可得:,(3) 在上述FB = 0 以后,质心水平速度守恒, 且在A端着地之前杆作平面运动.,整个过程中约束反力不作功, 由动能定理得:,而在A即触地面时有:,(速度投影定理 ),系统的质心守恒, 初始系统的质心B*静止,综 25 两质量皆为m ,长皆为 l 的相同的均质杆AB与BC, 在点B处用光滑铰链连接. 在两杆的中点之间连一刚度为k 的无质量的弹簧, 弹簧原长为l/2. 初始
9、 时将此两杆拉开成一直线, 静止放在光滑的水平面上. 求杆受微小干扰而合拢成互相垂直时, B点的速度和各杆的角速度.,补充例题 均质杆AB的质量为m, 长为L , 用两根柔索悬挂, 如图示. 现将OB绳突然切断, 求此瞬时AB杆的角加速度和AD绳的张力.,解: (1) 球杆系统在重力作用下的运动(方程).,习 11 13 图示两小球A和B,质量分别为 mA = 2kg , mB = 1kg . 用AB = l = 0.6m的无重刚杆连接. 在初瞬时, 杆在水平位置, B不动, 而A的速度VA = 0.6 m/s , 方向铅直向上. 求: ( 1 ) 两小球在重力作用下的运动; ( 2 ) 在t
10、 = 2 秒时, 两小球在定坐标系A xy 的位置; ( 3 ) 在t = 2 秒时, 杆轴线方向的内力.,(2) t = 2 秒时, 两球相对于定坐标系 A xy的位置,(1) 球杆系统在重力作用下的运动(方程).,(3) t = 2 秒时, 杆轴线方向的内力.,注: (1) 亦可取A球分析, 最后的结果相同.(2) B点的加速度合成亦可写成:,取B球分析:,此题的特点是: 多物体, 多约束,运动形式复杂, 但只求某瞬时的运动量 加速度, 且为单自由度系统. 宜用动能定理的微分形式.,习 12 15 均质杆AB长l , 质量为m1 , 上端B靠在光滑的墙上, 下端A以铰链与均质圆柱的中心相连.圆柱的质量为m2 , 半径为R , 放在粗糙的水平面上, 自图示位置由静止开始滚而不滑, 杆与水平线的夹角 = 45. 求A点在初瞬时的加速度.,即是:,
