1、第2章质点运动学小结,基本概念,直角坐标系,与x,y,z轴夹角的余弦分别为,与x,y,z轴夹角的余弦分别为,与x,y,z轴夹角的余弦分别为,自然坐标系,极坐标系,相对运动 对于两个相对平动的参考系,时空变换,速度变换,加速度变换,2.1.2 质点运动学方程为 .求质点轨迹；求自t= -1到t=1质点的位移。,解：由运动学方程可知：,所以，质点是在z=2平面内的第一像限的一条双曲线上运动。,所以，位移大小：,2.2.1雷达站某瞬时测得飞机位置 0.75s后测得 , R1,R2均在铅直面内，求飞机瞬时速率的近似值和飞行方向（角）,解：,，由余弦定理：,由正弦定理：,2.3.4 直线运行的高速列车在
2、电子计算机控制下减速进站。列车原运行速率为v0=180km/h，其速率变化规律如图所示。求列车行至x=1.5km时的加速度,将v0=180km/h,x=1.5km代入,解：,2.3.5在水平桌面上放置A、B两物体，用一根不可伸长的绳索按图示的装置把它们连接起来，C点与桌面固定，已知物体A的加速度aA=0.5g，求物体B的加速度。,解：取图示坐 标o-x，设整个绳 长为L，物体A坐标为xA，物体B 坐标为xB，则 3xA - 4xB = L 对时间求两次导数，3aA - 4aB=0 所以aB = 3aA/4=30.5g/4 = 3g/8,2.4.5在195m长的坡道上，一人骑自行车以18km/h
3、的速度和-20cm/s2的加速度上坡，另一自行车同时以5.4km/h的初速度和0.2m/s2的加速度下坡，问：经多长时间两人相遇？两人相遇时各走过多长的路程？,解：以上坡者出发点为原点沿其前进方向建立坐 标o-x，用脚标1表示上坡者，用脚标2表示下坡者 两人加速度实际相同：,根据匀变速直线运动公式：,令x1=x2，可求得相遇时间：5t=195-1.5t, t=195/6.5=30s,对于上坡者，在相遇期间做的不一定是单方向直线运动，据上坡者的速 度表达式：v1=5-0.2t，令v1=0，求得对应时刻t=25s，所以，上坡者在25s前 是在上坡，但25s后却再下坡。因此，上坡者在30s内走过的路
4、程：,下坡者做单方向直线运动，30s内的路程：,2.4.6站台上送行的人，在火车开动时站在第一节车厢的最前面，火车开动后经过t=24s，火车第一节车厢的末尾从此人的前面通过，问第七节车厢驶过他面前需要多长时间?火车做匀加速运动。,解：设每节车厢长为L，以地 为参考系, 以人所在点为原点 建立图示坐标o-x, 以第一节车 厢的前端点为研究对象,t=0时， 前端点的坐标x=0，速度v=0，据匀加速运动公式：,令x=L，求得：,令x=6L，可求得第6节车厢尾端通过人时所需时间t6：,令x=7L，可求得第7节车厢尾端通过人时所需时间t7：,第7节车厢通过人所需时间：,2.4.7 在同一铅直线上相隔h的
5、两点以同样速率v0上抛二石子，但在高处的石子早t0 秒被抛出，求此二石子何时何处相遇？,解：以地为参考系，建立图示坐标o-y。据题意，设t=0 时, 上面石子坐标y1=h,速度v1=v0 ,t=t0时，下面石子坐标y2=0，v2=v0 根据匀变速直线运动的规律，,2.6.2 火车以200千米/小时的速度驶入圆形轨道，其半径为300米。司机一进入圆弧形轨道立即减速，减速度为2g,求火车在何处的加速度最大？最大加速度是多少？,解：沿火车运动圆形轨道建立弧坐标o-s， t=0 时, s = 0, v = v0 = 200km/h = 55.56m/s 据题意a= -2g，v = v0 + at =
6、v0 -2g t an= v2/R=(v0 2gt)2/R, a=(a2+an2)1/2=4g2+(v0 2gt)4/R21/2，显然t=0时，a最大，,2.8.1 飞机在某高度的水平面上飞行，机身的方向是自东北向西南，与正西夹15角，风以100km/h的速率自西南向东北方向吹来，与正南夹45角，结果飞机向正西方向运动，求飞机相对于风的速度及相对于地面的速度,矢量图如图示,由正弦定理,其中，v风地=100km/h = 27.78 m/s,解：飞机为运动质点，风为动参系， 地为静参系，据相对运动公式：,2.8.3 一卡车在平直路面上以恒速度30米/秒行驶, 在此车上射出一个抛体，要求在车前进60米时，抛体仍落回到车上原抛出点，问抛体射出时相对于卡车的初速度的大小和方向，空气阻力不计。,解：以卡车为参考系，设抛体初速为v0，由于要落回原抛出点，故方向只能竖直向上，即抛体相对车只能作竖直上抛运动。 取向上方向为正，抛体相对车速度 v = v0 - g t 由题意，抛体落回原地所需时间 t = 60/30 = 2s落到车上时的速度 v = - v0 把数值代入中求得:,
