1、简谐运动典型例题精析例题 1 一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N 两点时速度 v(v0)相同，那么，下列说法正确的是 A振子在 M、N 两点受回复力相同B振子在 M、N 两点对平衡位置的位移相同C振子在 M、N 两点加速度大小相等D从 M 点到 N 点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动思路点拨 建立弹簧振子模型如图 91 所示由题意知，振子第一次先后经过 M、N 两点时速度 v 相同，那么，可以在振子运动路径上确定M、N 两点，M、N 两点应关于平衡位置 O 对称，且由 M 运动到 N，振子是从左侧释放开始运动的(若 M 点定在 O 点右侧，则振子是从右侧释放的)建立起这
2、样的物理模型，这时问题就明朗化了解题过程 因位移、速度、加速度和回复力都是矢量，它们要相同必须大小相等、方向相同M、N 两点关于 O 点对称，振子回复力应大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反由此可知，A、B 选项错误振子在 M、N 两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故 C 选项正确振子由 MO 速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动振子由 ON 速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故 D 选项错误由以上分析可知，该题的正确答案为 C小结 (1)认真审题，抓住关键词语本题的关键是抓住“第一次先后经过 M、N 两点时速度 v
3、 相同”(2)要注意简谐运动的周期性和对称性，由此判定振子可能的路径，从而确定各物理量及其变化情况(3)要重视将物理问题模型化，画出物理过程的草图，这有利于问题的解决例题 2 一质点在平衡位置 O 附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经 0.13 s 质点第一次通过 M 点，再经 0.1s 第二次通过 M 点，则质点振动周期的可能值为多大？思路点拨 将物理过程模型化，画出具体的图景如图 92 所示设质点从平衡位置 O 向右运动到 M 点，那么质点从 O 到 M 运动时间为 0.13 s，再由 M 经最右端 A 返回 M 经历时间为 0.1 s；如图 93 所示另有一种可能就是 M 点在
4、 O 点左方，如图 94 所示，质点由 O 点经最右方 A 点后向左经过 O 点到达 M 点历时 0.13 s，再由 M 向左经最左端 A点返回 M 历时 0.1 s根据以上分析，质点振动周期共存在两种可能性解题过程 如图 93 所示，可以看出 OMA 历时 0.18 s，根据简谐运动的对称性，可得到 T140.18=0.72 s另一种可能如图 94 所示，由 OAM 历时 t1=0.13 s，由 MA历时 t2=0.05 s设 MO 历时 t，则 4(tt2)=t12t2t解得 t=0.01 s，则 T2=4(tt2)0.24 s所以周期的可能值为 0.72 s 和 0.24 s小结 (1)
5、本题涉及知识有：简谐运动周期、简谐运动的对称性知识(2)本题的关键是：分析周期的可能性，弄清物理图景(3)解题方法：将物理过程模型化、分段分析、讨论例题 3 甲、乙两弹簧振子，振动图象如图 95 所示，则可知 A两弹簧振子完全相同B两弹簧振子所受回复力最大值之比 F 甲F 乙=21C振子甲速度为零时，振子乙速度最大D振子的振动频率之比 f 甲f 乙=12思路点拨 观看图象，从图象上尽可能多地获取信息，从图象中能看出甲、乙弹簧振子的振幅、周期，并与物理模型相联系，通过对模型的分析并结合图象，选出正确选项解题过程 从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比 T 甲T 乙=21，得频率之比 f 甲f 乙=
6、12，D 正确弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数 k 有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A 错误由于弹簧的劲度系数 k 不一定相同，所以两振子受回复力(F=kx)的最大值之比 F 甲F 乙不一定为 21，所以 B 错误，对简谐运动进行分析可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大；在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰到达平衡位置，所以C 正确答案为 CD小结 (1)图象法是物理问题中常见的解题方法之一，是用数学手段解决物理问题能力的重要体现应用图象法解物理问题要明确图象的数学意义，再结合物理模型弄清图象描述的物理意义，两者结合，才能全面地
7、分析问题(2)本题中涉及知识点有：振幅、周期、频率、影响周期的因素、简谐运动在特殊点的速度、回复力、简谐运动的对称性等(3)分析本题的主要方法是数与形的结合(即图象与模型相结合)分析方法例题 4 在下列情况下，能使单摆周期变小的是 A将摆球质量减半，而摆长不变B将单摆由地面移到高山C将单摆从赤道移到两极D将摆线长度不变，换一较大半径的摆球单摆的振动周期，只与摆长、当地的重力加速度有关，而与其他因素无关当单摆的某些物理量发生变化时，只要摆长、重力加速度不变，单摆振动周期则不变为摆长 l 和重力加速度 g当摆球质量减半时摆长未变，周期不变；当将单摆由地面移到高山时，g 值变小，T 变大；当单摆从赤
8、道移到两极时 g变大，T 变小；当摆线长度不变，摆球半径增大时，摆长 l 增大，T 变大所以选 C本题答案为 C小结 (1)本题涉及单摆周期公式、影响单摆周期的因素、影响重力加速度的因素等知识(2)抓住各知识点间的联系，进行推理分析是顺利解决本题的关键例题 5 高楼顶上吊下一根长绳，给你一块秒表，一把只有几米长的米尺，一个带钩的重球，你能否量出楼高？思路点拨 本题中虽给出米尺，但却不便测绳的(楼高)长度，而用秒表、重球来测楼高，与我们所学知识相联系，可想到利用单摆周期公式测摆长的方法，在重力加速度未知时，可采用变换摆长测两个周期值的方法，在计算中消去 g，即可得到摆长，进而知道楼高解题过程 (
9、1)设绳长 l1，将重球挂在绳的端点，让其摆动，测得周期 T1(实际上需测得摆动 N 次全振动所需时间 t，T1t/N)(2)将重球挂在绳的另一位置，这时摆长为 l2，用米尺量出摆长变化 l，则 l=l1 l2，让摆球摆动，测得此时周期为 T2所以得由此测得绳长，也就测得楼高小结 从秒表、重球进而联系到长度，这是一个逆向思维过程，这需要有较扎实的基础知识和较灵活的思维能力才可，在平时训练中，我们应加强知识在实际中的灵活运用提高我们分析问题和解决问题的能力例题 6 在海平面校准的摆钟，拿到某高山山顶，经过 t 时间，发现表的示数为 t，若地球半径为 R，求山的高度 h(不考虑温度对摆长的影响)思
10、路点拨 由钟表显示时间的快慢程度可以推知表摆振动周期的变化，而这种变化是由于重力加速度的变化引起的，所以，可以得知由于高度的变化引起的重力加速度的变化，再根据万有引力公式计算出高度的变化，从而得出山的高度一般山的高度都不是很高(与地球半径相比较)，所以，由于地球自转引起的向心力的变化可以不考虑，而认为物体所受向心力不变且都很小，物体所受万有引力近似等于物体的重力解题过程 (1)设在地面上钟摆摆长 l，周期为 T0，地面附近重力加速度 g，拿到高山上，摆振动周期为 T，重力加速度为 g，应有(2)在地面上的物体应有在高山上的物体应有得小结 (1)本题涉及知识点：单摆的周期及公式，影响单摆周期的因素，万有引力及公式，地面附近重力与万有引力关系等(2)解题关键：抓住影响单摆周期的因素 g，找出 g 的变化与 t 变化的关系，再根据万有引力知识，推出 g 变化与高度变化关系，从而顺利求解
