1、 神奇的一笔画的讲义学法指导星期天到了，小伙伴们都来到小红家集合，准备出发去放风筝。这时，小王提议：“我们为什么不利用这个星期天，把小红家附近的每条路都转一圈，说不定还会有很多惊喜等着我们呢！”小方立即说道：“对呀，每条路上都值得去看一看，百货商店、儿童乐园、少年宫、肯德基这些地方我都想去。 ”可是，从小红家出发，怎样走才能不重复地走遍每一条路，最后到达人民公园呢？小朋友们，你们知道怎么走吗？实际上这样的问题就是“一笔画问题” 。所谓一笔画，就是从图形上某点出发，笔不离纸，而且每条线都只画一次不重复。什么样的图形可以一笔画成呢？我们知道，任何图形都是由点和线组成的，图形中的点可以分为两大类：1
2、从一点出发的线的条数是双数，这点称为双数点2从一点出发的线的条数是单数，这点称为单数点一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多少、l图形中没有单数点，可一笔画成。画时，任意一个双数点既是起点，又是终点。2图形中有两个单数点，可一笔画成。画时以一个单数点为起点，另一个单数点为终点其他情况的图形都不能一笔画成。下列图形能一笔画成吗？为什么？【分析与解答】先找出图中的点，再数数从这点出发的线有几条就能确定能不能一笔画了。图 1 有 2 个双数点，可一笔画成。图 2 有 2 个双数点、2 个单数点，可一笔画成图 3 有 5 个双数点、4 个单数点，不可一笔画成试一试 1下列图形能一笔画成吗？为什么
3、？观察下列图形，哪个图形可一笔画成？为什么？【分析与解答】图 1 可一笔画成，因为只有两个单数点：A、B：画法为：A 一头部一翅膀一尾部一翅膀一嘴一 B。图 2 不能一笔两成，因为图中有 4 个单数点：A、B、C、D。试一试 2观察下列图形，哪个图形可一笔画成？为什么下图是王叔叔每天送牛奶所走的路线图：为了让居民们早点喝到新鲜的牛奶，王叔叔准备设计一种最好的方案，使自己不重复地走遍每条路。小朋友们，你们有什么办法吗？【分析与解答】要想不重复地走遍每条路，就得转化成一道一笔画的题目来思考一图中共有 9 个点，都是双数点，所以可一笔面成一任何一个双数点都可以作为起点，最后仍以这一点作为终点。上面右
4、图中一笔画的路线就是王叔叔所走的路线。试一试 3小马是一名刚参加工作的邮递员，他将街道画成地图，打算设计一种最好的方法，使自己每天不重复地走遍每一条街？小朋友，你能帮小马设计一条这样的路线吗？下图是某地区所有街道的平面图，甲、乙两人同时分别从 A、B 出发以相同的速度走遍所有的街道，最后到达 C。那么，两人谁能最先到达？【分析与解答】题中要求两人必须走遍所有街道，最后到达 C.仔细观察，可以发现图中有两个单数点：A、C。这就是说：甲可以从 A 点出发，不重复地走遍所有街道，最后到达 C。而 B 点是双数点，从 B 点出发的乙则不行。因此，甲所走的路程正好等于所有街道的总和，而乙所走的路程一定比
5、这个总和多。这样，甲最先到达 C。试一试 4下图是某新村小区主干道平面图。甲、乙两人同时分别从 A、B 出发，以相同的速度走遍所有主干道，最后到达 C。问谁能最先到达 C？下图是一个游乐场的平面图，要使游客走遍每条路而不重复，出人口应设在哪里？【分析与解答】本题实际上是这个图以哪两点为起点和终点能一笔画出的问题。观察上图，可以发现仅有两个单数点：A、D.因此，出人口应设在 A 和 D。试一试 5下图是“儿童乐园”平面图，出入口应设在哪里才能使游客不重复地走遍每一条路？判断下图能否一笔画成。若不能，你能用什么方法把它改成一笔画？【分析与解答】图中共有 4 个单数点，因此无法一笔画成。要想改成一笔
6、画，关键在于减少单数点的数目（把单数点的个数减少到 0 或 2） 。方法有两种：1去边将多余的两个单数点间的边去掉。可去掉连接单数点 B、C 的边 BC，如图 1；也可去掉连接 4、D 两点的边 AD如图 2；或把 AD、BC 两边全部去掉，如图 3。2添边在多余的两个单数点之间添上一条边，可以在单数点 A、C 添上边 AC，如图4；也可在 B、D 之间添边 BD，如图 5；或 A、C 和 B、D 间分别添边 AC 和 BD，如图 6.试一试 6判断下图能否一笔画成若不能，你能用什么方法把它改成一笔画？课内练习l 下列图形能一笔画成吗？为什么？2观察下列图形，哪个图形可以一笔画成？怎么画？3.
7、园林工人张大伯为花圃浇花，怎样走可以不重复地走遍每条路？4甲、乙两辆车同时以相同的速度分别从 A.B 出发，哪辆车能最先行驶完所有的路线？5 邮递员叔叔向 11 个地点送信，一次送完。怎样送才能一次不重复地走遍各个点？6.将下图加最少的线改成一笔画图形，并画出线路图。7一辆清洁车清扫街道，每段街道长 l 千米，清洁车从 A 点出发，走遍所有的街道再回到 A 点，怎样走路程最短？全程长多少千米？课外练习1下列图形能一笔画成吗？为什么？2.观察下列图形，哪个图形可以一笔画成？怎么画？3.游人在公园的小路上（如图）散步，问能否一次不重复地走遍所有路线回到出发点？4.一只蚂蚁分别从 A 点和 B 点出发，爬遍所有的小路。如果每次爬行的速度相同，那么从哪一点出发所用的时间最少？5一张纸上画有如下的图，你能否用剪刀一次连续剪下图中的三个正方形和两个三角形？6.将下图去掉最少的线改成一笔画图形，并画出线路图。*7居委会李叔叔在新村里巡视，他能否从 A 点出发，一次不重复地走遍所有的路线后回到 B 点？如不能，应选择怎样的路线才能使全程最短？最短路线是多少？（单位：千米）*8下图是一个迷阵，箭头指出迷阵的入口和出口。你能走出这个迷阵吗？
