1、第二课时 抛体运动基础知识讲解1、平抛运动（1）定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气的阻力，物体只在重力作用下所做的运动叫做平抛运动（2）条件：初速度沿水平方向，只有重力重力，初速度不为零（3）运动特点：由于速度方向与受力方向不在一条直线上，故平抛运动是曲线运动，又因为受力恒定，所以是匀变速曲线运动.2、平抛运动的探究方向（1）将曲线运动分解为直线运动，即将平抛运动分解成水平和竖直方向的直线运动.（2）由力的独立作用原理推测平抛运动的物体在不同方向上的运动情况：水平方向不受力的作用，做匀速直线运动.竖直方向初速度为零，只受重力作用，做自由落体运动.探究思想 “化曲为直，化繁为简
2、，分别对比”.3、平抛运动的规律（1）平抛运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，因此常用的公式有如下几点：（如图 1）OPxsvy 位移公式：水平分位移： ，竖直分位移： ， 时间内的合位移 的大小和方向： tvsx021gtsys2xys0tanvtxy速度公式：水平分速度： ，竖直分速度： ， 时间内的合速度 的大小和方向：0vxgtyv2txyv0tanvx（2）几个有用的结论：运动时间： 即平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度，与初速度 无,htg 0v关.相同时间内速度改变量相等,即 v=gt, ， v 的方向竖直向下.平抛运动的速度偏向角与位移偏向角
3、的关系：， 得：02tanvgtsxy0anvgtxytant2平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。例题讲解：【例 1】平抛运动是（ ）A. 加速度不断变化的曲线运动 B. 匀变速曲线运动C. 匀速率曲线运动 D. 在任意相等的时间内速度变化量都相同的曲线运动答案：BD【例 2】 物块从光滑曲面上的 P 点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的 Q 点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图所示，再把物块放到 P 点自由滑下则（ ） A. 物块将仍落在 Q 点B. 物块将会落在 Q 点的左边C. 物
4、块将会落在 Q 点的右边D. 物块有可能落不到地面上解答:物块从斜面滑下来，当传送带静止时，在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力，物块将做匀减速运动。离开传送带时 做平抛运动。当 传送带逆时针转动时 物体相对传送带都是向前运动，受到滑动摩擦力方向与运 动方向相反。 物体做匀减速运动，离开传送带时，也做平抛运动，且与传送带不动时的抛出速度相同，故落在 Q 点，所以 A 选项正确。【小结】若此题中传送带顺时针转动，物块相对传送带的运动情况就应讨论了。（1）当 v0=vB物块滑到底的速度等于传送带速度，没有摩擦力作用，物块做匀速运动，离开传送带做平抛的初速度比传送带不动时的大，水平位移也大，所以落在
5、 Q 点的右边。（2）当 v0v B物块滑到底速度小于传送带的速度，有两种情况，一是物块始终做匀加速运动，二是物块先做加速运动，当物块速度等于传送带的速度时，物体做匀速运动。这两种情况落点都在 Q 点右边。（3）v 0v B当物块滑上传送带的速度大于传送带的速度，有两种情况，一是物块一直减速，二是先减速后匀速。第一种落在 Q 点，第二种落在 Q 点的右边。v0v1v2v1yv2y v【例 3】如图 2 所示，球做平抛运动，在球落地前 ，其速度方向与竖直方向的夹角由s1变为 ，求此球做平抛运动的初速度。4530 v2图 2解：根据平抛运动速度公式有 1tan0gtvyx31)(tan0tgvyx
6、联立解得 sm/30【例 4】如图 3 所示，斜面高 ，倾角为 ，在斜面的顶点 A 以 的速度水平抛出一1300v小球，小球刚好落在 B 点，不计阻力，求抛出速度 、小球在空中运动的时间 ？（0vt）2/10smg图 3解：根据平抛运动的位移公式 3tanxysh12gthtvs0联立解得 ，smv/150st5【例 5】如图 11，将一小球从坐标原点沿着水平轴 以 的速度抛出，经过一Oxsmv/20段时间到达 P 点，M 为 P 点在 轴上投影，做小球轨迹在 P 点的切线并反向延长，与x轴相交于 Q 点，已知 ，则小球运动的时间为多少？Oxm3OQMPxvy图 11分析与解答：利用平抛运动的
7、推论求解时间，推论：平抛运动中以抛出点为坐标原点的坐标系中任一点 P（ ， ）的速度的反向延长线交于 轴的 处。由上面的结论可知，Qxyx2为 OM 的中点，则从 O 点运动到 P 点的过程中，小球发生的水平位移mQMs62水由于水平方向做匀速直线运动，则小球在这段过程中运动的时间为 。svt30水规律方法1、平抛运动的拓展（类平抛运动）【例 6】如图所示，光滑斜面长为 a，宽为 b，倾角为 ，一物块沿斜面左上方顶点 P 水平射入，而从右下方顶点 Q 离开斜面，求入射初速度解析：物块在垂直于斜面方向没有运动，物 块沿斜面方向上的曲线运动可分解为水平方向上初速度 v0 的匀速直线运动和沿斜面向下
8、初速度为零的匀加速运动在沿斜面方向上 mgsin=ma 加 a 加 gsin，水平方向上的位移 s=a=v0t，沿斜面向下的位移 y=b= a 加 t2，由得 v0a singb说明：运用运动分解的方法来解决曲线运动问题，就是分析好两个分运动，根据分运动的运动性质，选择合适的运动学公式求解【例 7】排球场总长 18m，网高 225 m，如图所示，设对方飞来一球，刚好在 3m 线正上方被我方运动员后排强攻击回。假设排球被击回的初速度方向是水平的，那么可认为排球被击回时做平抛运动。 （g 取 10m/s2）（1）若击球的高度 h25m ，球击回的水平速度与底线垂直，球既不能触网又不出底线，则球被击
9、回的水平速度在什么范围内？（2）若运动员仍从 3m 线处起跳，起跳高度 h 满足一定条件时，会出现无论球的水平初速多大都是触网或越界，试求 h 满足的条件。【解析】（1）球以 vl 速度被击回，球正好落在底线上， 则 t1 ，vl=s/t1gh/2将 s=12m，h25m 代入得 v1= ；2/ms球以 v2 速度被击回，球正好触网，t 2 ，v2=s/t2gh将 h/=（2.52.25）m025m ，s/3m 代入得 v2= 。故球被击目的速度范围是310sv 。310s/s（2）若 h 较小，如果击球速度大，会出界，如果击球速度小则会融网，临界情况是球刚好从球网上过去，落地时又刚好 压底线
10、， 则 = ，s、s/的数值同（1）中的值，h / ghs/2/h225（m），由此得 h2.4m故若 h2.4m，无论击球的速度多大，球总是触网或出界。2、平抛运动与斜面的结合平抛运动与斜面结合时，一般都给出斜面的倾斜角，而不明确告诉平抛运动的速度或位移方向，此时需要根据题中所给的模型进行分析.（1）若题中只涉及物体经过的一个位置，一般来说都有根据物体在该位置时的速度方向列方程：竖直方向的速度跟水平方向的速度之比等于速度方向的斜率，由这个方程求出平抛运动的时间后，再求解其他的物理量,（2）若题中涉及斜面的两个位置，一般来说要根据物体在这两个位置之间的位移方向列出方程：竖直方向的位移跟水平方向
11、的位移之比等于斜面的斜率.由这个方程可求出运动的时间，再由运动时间求出其他量.在此类问题中，物体离斜面最远的条件是：在垂直与斜面方向上的速度为零，或物体的速度方向平行于斜面.【例 8】如图所示，一物体自倾角为 的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角 满足A.tan=sin B. tan=cosC. tan=tan D. tan=2tan 答案：D解析：竖直速度与水平速度之比为：tan = ，竖直位移与水平位移之比为：tan = gtv0，故 tan =2 tan ，D 正确。0.5gt2v0t【例 9】将一个小球以速度 v 水平抛出，使小球做平抛运动，要
12、使小球能够垂直打到一个斜面上（如图所示） ，斜面与水平方向的夹角为 ，那么（ ）A、若保持水平速度 v 不变，斜面与水平方向的夹角 越大，小球的飞行时间越长B、若保持斜面倾角 不变，水平速度 v 越大，小球飞行的水平距离越长C、若保持斜面倾角 不变，水平速度 v 越大，小球飞行的竖直距离越长图 5-2-6D、若只把小球的抛出点竖直升高，小球仍能垂直打到斜面上【例 10】如图所示， A、 B 为两个挨得很近的小球，并列放于光滑斜面上，斜面足够长，在释放 B 球的同时，将 A 球以某一速度v0水平抛出，当 A 球落于斜面上的 P 点时， B 球的位置位于( )A P 点以下B P 点以上C P 点
13、D由于 v0未知，故无法确定解析：设 A 球落到 P 点的时间为 tA， AP 的竖直位移为 y； B 球滑到 P 点的时间为 tB，BP 的竖直位移也为 y，则： tA ， tB tA( 为斜倾2yg 2ygsin2 1sin 2yg角)故 B 项正确答案：B【例 11】(2010温州模拟)如图 6 所示，从倾角为 的斜面上的M 点水平抛出一个小球，小球的初速度为 v0，最后小球落在斜面上的 N 点，则(重力加速度为 g) ( )A可求 M、 N 之间的距离B不能求出小球落到 N 点时速度的大小和方向 图 6C可求小球到达 N 点时的动能D可以断定，当小球速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的
14、距离最大解析：设小球从抛出到落到 N 点经历时间为 t，则有 tan ， t ，12gt2v0t gt2v0 2v0tang因此可求出 dMN ， vN ，方向(与水平方向的夹角)：v0tcos 2v02tangcos gt 2 v02tan ，故 A 正确、B 错误但因小球的质量未知，因此小球在 N 点时的动能不能求出，C 错gtv0误当小球的速度方向与斜面平行时，小球垂直于斜面方向的速度为零，此时小球与斜面间的距离最大，D 正确答案：AD【例 12】如图 13，小球在斜面上 A 点以速度 水平抛出，落在斜面上的 C 点，已知斜面0v倾角为 ，求：（1）小球何时离斜面最远；（2）小球何时落在
15、斜面上的 C 点？（3）小球刚要落到斜面上时，速度方向与斜面间的夹角？CA图 13分析：（1）当小球的运动方向与斜面平行时，小球与斜面相距最远，此时，小球的运动方向与水平方向间的夹角为 ，如图 14 由上面结论可得所以0tanvgtxygvtan0CA图 14（2）当小球落在斜面上时，小球的位移方向与水平方向间的夹角为 ，故可得所以tvgsxy021tan0 gvttan20（3）设小球的速度方向与斜面间的夹角为 ，小球的速度方向与水平面的夹角为 ，如图 15，则可得 ，且 为小球落到斜面上的时间， ，又 ，0tanvgt gvttan20所以可得 。)t2rc(CAv课堂练习：1、从同一高度
16、以不同的速度水平抛出两个质量不同的石子，下列说法正确的是（ ）A、初速度大的先落地B、质量大的先落地C、两个石子同时落地D、无法判断2、物体在平抛运动过程中，在相等的时间内，下列哪个量是相等的（ ）A、速度的增量B、加速度C、位移D、平均速率3、一个物体以初速度 v0 水平抛出，落地时速度为 v，那么物体运动时间是（ ）A、(v-v 0)/g B、(v+v 0)/gC、 B、g/2g/24、(2010佛山模拟) 以速度 v0 水平抛出一小球后，不计空气阻力，某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是 ( )A此时小球的竖直分速度大小大于水平分速度大小B此时小球速度的方向与位移
17、的方向相同C此时小球速度的方向与水平方向成 45 度角D从抛出到此时小球运动的时间为2v0g5、在高空匀速水平飞行的轰炸机，每隔 1 s 投放一颗炸弹，若不计空气阻力，则，这些炸弹落地前排列在同一条竖直线上这些炸弹都落于地面上同一点这些炸弹落地时速度大小方向都相同相邻炸弹在空中距离保持不变以上说法正确的是：( )A B C D6、从高 H 处以水平速度 平抛一个小求 1，同时从地面以速度 竖直向上抛出一个小球v1 v22，两小球在空中相遇则：( ) A从抛出到相遇所用时间为 H1B从抛出到相遇所用时间为 v2C抛出时两球的水平距离是 1D相遇时小球 2 上升高度是 Hgv21二、非选择题7、如
18、图所示，长斜面 OA 的倾角为 ，放在水平地面上，现从顶点 O 以速度 v0 平抛一小球，不计空气阻力，重力加速度为 g，求小球在飞行过程中离斜面的最大距离 s 是多少？8、倾斜雪道的长为 25 m，顶端高为 15 m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图所示。一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度 v08 m/s 飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起。除缓冲外运动员可视为质点，过渡轨道光滑，其长度可忽略。设滑雪板与雪道的动摩擦因数0.2，求运动员在水平雪道上滑行的距离（取 g10 m/s 2）OA图 5-2-9yxO图 5-2-1
19、39(14 分)(2010泰安模拟)如图 8 所示，水平台 AB 距地面 CD 高 h0.8 m有一滑块从 A 点以6.0 m/s 的初速度在平台上做匀变速直线运动，并从平台边缘的 B 点水平飞出，最后落在地面上的 D 点已知 AB2.20 m，落地点到平台的水平距离为 2.00 m( 不计空气阻力，g 取 10 m/s2)求滑块从 A 到 D 所用的时间和滑块与平台间的动摩擦因数1、C 解析：依据 判断，重力加速度与质量无关， B 错，水平方向为匀20gt1h,tvx速直线运动，竖直方向为自由落体运动，下落时间与水平速度无关，C 对，A、D 错。2、AB 解析：物体在平抛运动过程中，只受重力
20、作用，据牛顿第二定律可知，物体的加速度 保持不变，另外在相等的时间 t 内可知 v 也是恒量，故 A、B 正确位移tvg，在相等的时间 t 内大小不等，方向不同，故 C 错。平均速率是路程220)t1()s与时间的比值，因运动轨迹是一条抛物线，在相等的时间 t 内路程也不同，D 错。3、C 解析：合速度等于分速度的矢量和，落地时 。gvt,)g(v2020所 以4、AD 解析：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动：x v 0t；竖直方向的自由落体：y gt2；v ygt；tan ；tan .联立得：tan2tan；t .所以 vy2v 0，故 B、C 错12 yx vyv0 2v0g误， A
21、、D 正确答案：AD5、B6、BCD7、 解析：为计算简便，本题也可不用常规方法来处理，而是将速度和加速度分别沿垂直于斜面和平行于斜面方向进行分解。如图，速度 v0 沿垂直斜面方向上的分量为 v1= v0 sin ，加速度 g 在垂直于斜面方向上的分量为 a=g cos ，根据分运动各自独立的原理可知，球离斜面的最大距离仅由和决定，当垂直于斜面的分速度减小为零时，球离斜面的距离才是最大。 。cos2in01vas8、如图选坐标，斜面的方程为： 运动员飞出后做平抛运动 3tan4yx 0xvt 联立式，得飞行时间 t1.2 s 21g落点的 x 坐标：x 1v 0t9.6 m 落点离斜面顶端的距
22、离： 12mcos落点距地面的高度： 接触斜面前的 x 分速度：1()sin7.8 hL8 /sxvy 分速度： 沿斜面的速度大小为：2 /yvgt sin13.6Bxyv设运动员在水平雪道上运动的距离为 s2，由功能关系得：2121co()BmhLmgsv1 v0 ga答图 5-915 m 25 m答图 5-11解得：s 274.8 m9、解析：设滑块从 A 到 B 所用时间为 t1，位移为 x1，加速度为 a，从 B 点飞出时的速度为vB，从 B 点到落地点的水平位移为 x2，飞行时间为 t2.滑块在 AB 间做匀减速直线运动vB v0 at1 vB2 v022 ax1 根据牛顿第二定律列出： mg ma 滑块在 BD 间做平抛运动， h gt22 12x2 vBt2 从 A 到 D 所用的时间 t t1 t2 根据各式求得： t0.8 s， 0.25.答案：0.8 s 0.25
