1、学盟社 CBAnMzCyBxA zyxzyx ,0 ,000000 线面表达式的关系；点到面的距离；点到线的距离。 CBACBACBADCBACBADCBACBAzByxDCBADCBAzyxzyxdLpLCACzByAxdzyxpzyxzyxL2221112222222222111122200022221111,111222,00外的一点，则为直线由上述两个平面决定，设直线面外一点点到平面的距离：设平的解集是方程组平面的交线，直线解：线可以表示成两个13、 所围成的区域与平面的投影区域为在所围成的区域与平面的投影区域为在平面的投影区域为在440,42222zzx o zzzy o zzx o
2、 yxyyx14、 u = f(x,y) = et2xy0 dt ,求 du。 解： du = et2 xyx +et2 xyy =yet2dx|t = xy+xet2dy|t=xy=ex2y2(ydx+xdy) 15、 设 z = xy+yf(xy),其中 f(t)为可导函数，证明 xzx +yzy = xy+z。 解： dzdx = y+yf1y,zy = x+f xyf,代入即可证得。 域。在三个坐标面的投影区求曲面 422 ZZ YX学盟社 设 f(x， y)可微，则 fx(x,y) = f(x,y) =1,且满足 limnf(0,y+1n)f(0,y) n= ecoty，求 f(x，
3、 y)。 解：（ 1）证明 f(xy) = sinx2 +y2在 R 上连续 由 sinx2 +y2为初等函数知 ， sinx2 +y2在 R 上显然是连续的 （ 2）设 f(x， y)可微，则 fx(x,y) = f(x,y) = 1,且满足 limnf(0,y+1n)f(0,y) n=ecoty，求 f(x， y) 学盟社 &课外培养中心 联合出品 让 学盟社 带你在微积分的世界中翱翔吧！ 感谢 课外培养中心 对学盟社的大力支持 O( _ )O 热烈欢迎各位小鲜肉的加入学盟社，学盟社答疑群 344373877 第 9 页（共 13 页） 由 limnf(0,y+1n)f(0,y) n= e
4、coty 得 f(0,y+ 1n) = f(0,y)+ 1nfy(0,y)+o(1n) 则 limn(1+1nfy(0,y)f(0,y)nf(0,y)fy(0,y)fy(0,y)f(0,y)= limnefy(0,y)f(0,y) ln(1+1nfy(0,y)f(0,y) )nf(0,y)fy(0,y)= efy(0,y)f(0,y) = ecoty 故 fy(0,y)f(0,y) = coty , 即 (lnf(0,y)y = coty 则 lnf(0,y) = cotydy = lnsiny , f(x,y) = c(x)siny1且满足fx(x,y) = f(x,y) = 1 因此， c
5、(x) = ex ,f(x,y) = exsiny1 18、 若 limxf(x) = k ,求 limxf(x+a)f(a). 解 ： 由题知 0,当 X 时 ， |f(x)k| 0 下面计算： 学盟社 &课外培养中心 联合出品 让 学盟社 带你在微积分的世界中翱翔吧！ 感谢 课外培养中心 对学盟社的大力支持 O( _ )O 热烈欢迎各位小鲜肉的加入学盟社，学盟社答疑群 344373877 第 14 页（共 13 页） e|z|dxdydz = 2ez上dxdydz = 2 dxdyDxoy ez1x2y20dz= 2 (e1x2y2 1)dxdyDxoy= 2( e1x2y2dxdyDxoy dxdyDxoy) 其中 e1x2y2dxdyDxoy令 x=rcosy=rsin d20 e1r210 rdr令 t=1r2 et10 dt2 = 2tet10 dt = 2(tet|10 et10 dt) = 2 故 e|z| dxdydz = 2(2) = 2
