1、塔式起重机方形独立基础的设计计算余世章 余婷媛内容提要文章通过对天然基础的塔吊基础设计，详细论述整个基础的设计过程，经济适用，安全可靠、结构合理，思路清晰，论述精辟有据；在现场施工中，有着十分重要的指导意义。关键词：塔机、偏心距、工况、一元三次方程、核心区、基底压力。一、 序言随着建筑业迅猛发展，塔式起重机（简称塔机）在建筑市场中是必不可少的一项重要垂直运输机械设备；塔机基础设计，在建筑行业中是属于重大危险源的范畴，正因为如此，塔机基础设计得到各使用单位的高度重视；本人通过网络查阅过许多塔机基础设计方案，除采用桩基外，塔基按独立基础所设计的方形基础，绝大部分都按厂家说明书所提供的基础尺寸进行配
2、筋，按规范设计计算的为数不多，厂家所提供基础大小数据有些是不满足规范要求，而塔机基础配筋绝大多数情况是配筋过大，浪费较为严重；厂家说明书所提供数据表明，地基承载力特征值小的基础外形尺寸就较大，承载力特征值较大，基础尺寸就相应的小点，似乎看起来这种做法是正确的，其实并非如此。塔机基础型式方形等截面最为普遍，下面通过一些规范限定的条件，对方形截面独立基础规范化的设计，很有参考和实用价值。下面举例采用中联重科的塔吊类型进行论述和阐明。二、 塔吊基础设计步骤2.1、 确定塔吊型号首先根据施工总平面图，根据建筑物外形尺寸（长、宽、高） 、及材料堆放场地和钢筋加工场地，根据塔机覆盖率情况，按塔机说明书中的
3、主要参数确定塔机型号。2.2、 根据塔机型号确定荷载厂家说明书中都有荷载说明，按塔吊自由独立高度条件提供两组数据（中联重科） ，一组为工作状态（工况）荷载，另一组为非工作状态（非工况）荷载，确定出一组最不利的工况荷载。2.3、 确定塔吊基础厚度 h根据说明书中塔机安装说明，基础固定塔基及有两种形式，一种是地脚螺栓，另一种是埋入固定支腿式；因此根据塔机地脚螺栓锚固长度和支腿的埋深，可以确定塔机基础厚度 h。2.4、 基础外形尺寸的确定根据荷载大小和基础厚度 h，确定独立方形基础的边长尺寸。2.5、 基础配筋计算求出内力进行基础配筋计算，并根据规范的构造要求进行配筋和验算。2.6、 基础冲切、螺杆
4、（支腿）受拉或局部受压的验算三、 方形独立基础尺寸的确定3.1 方形基础宽度 B 的上限值根据上面塔机基础计算步骤可以看出，塔机基础尺寸的确定是方形基础的计算关键。利用偏心距限定条件，可求出基础最小截面尺寸。 根据偏心距 e（荷载按标准组合）：对于偏心受压方形基础：当 e= B/6 时，基底压力呈梯形分布；GkFvhM当 e= B/6 时，基底压力呈三角形分布；B 为方形基础宽度，在基础设计时，为了使基础截面尺寸不至于过大，造成不必要浪费，因此可取上限值 eb/6；即： B/6 （1）GkFvhM3.2 方形基础宽度 B 的下限值由建筑地基基础设计规范GB50007-2011 第 6.7.5
5、条第 4 款，对于挡土墙大偏心受压构件，偏心距 eB/4 ；而高耸结构设计规范GB50135-2006 第 7.1.2 条第 5 款: 基础底面允许部分脱开地基土的面积应不大于底面全面积的 1/4。对于方形基础，最不利情况，由条件可得出双向偏心距，当 ex=ey=B/4 时，由高耸规范7.2.3-4式，可得 axay=0.125B2。按塔式起重机混凝土基础工程技术规程JGJ/T187-20094.1.2 条第三款可得偏心距 eB/4。这里需要特别强调指出，偏心距 eB/4 与“基础底面允许部分脱开地基土的面积应不大于底面全面积的 1/4”是不同两个概念。故可得：e= B/4（2）GkFvhM3
6、.3 按最不利位置确定方形基础宽度 B大家明白，对于方形基础任一轴的惯性矩为 a4/12，而对角线的W 近似值 0.118a3 为最小值（一般采用 W=a3/6） ；塔式起重机砼基础工程技术规程JGJ187-2009 第 4.1.3 条：方形基础和底面边长比小于或等于 1.1 的矩形基础应按双向偏心受压作用验算地基承载力，塔机倾覆力矩的作用方向应取基础对角线方向，基础底面的压力（偏心荷载在核心区外）应符合下列公式要求：3.3.1、当偏心荷载作用时，p k,max=1.2fa.（3）3.3.2、当偏心荷载作用在核心区外时，(p kmin0，见图 b)（a）偏心荷载在核心区内 （b）偏心荷载在核心
7、区外双向偏心荷载作用下矩形基础的基底压力根据高耸7.2.3 的第二条：Pk,max=(Fk+Gk)/（3a xay）.(4)axay0.125bl(5)ax-合力作用点至 ex一侧基础边缘的距离，按（b/2-e x） ；ay-合力作用点至 ey一侧基础边缘的距离，按（b/2-e y） ；yyyyxxxb /elel l/Fk+GFk+GbPkmax Pkmaxex- x 方向的偏心距；按 M kx/(Fk+Gk)ey- y 方向的偏心距; 按 M ky/(Fk+Gk)根据上式，对方形基础，取：e x=ey，即：M kx=Mky=Mk/20.5=0.707Mk由于 axay0.125B 2 故有
8、 ax=ay 0.354B从 ax=ay=(B/2-ex) 0.354B 得出：e x=ey0.146Be=( ex2+ey2)05=1.4142*0.146B=0.206BB/5(6)(c) 双向偏心基底脱开时基地压力3.4 方形基础宽度 B 的确定3.4.1 方形基础宽度 B 的范围由（1）及(2）式，得：B/6e= B/4(7)GkFvhM设塔吊基础长和宽均为为 B，且令：B=y.(8)由（7）可得出两个一元三次方程，从而解出 y 取值范围。3.4.2 方形基础最小宽度 B由于塔机倾覆力矩按塔身截面对角线作用最大，此时基础底面的抵抗矩 W 最小，故荷载效应为最不利状态。从(6)式可得：e
9、= 0.206B (9)GkFvhM由（9）可得一元三次方程，同理可以求出 y 值，此时 y 值就是宽度 B 的最小值。这里需要说明，为了简化计算，也便于记忆，我们可取 e=B/5，此时 y 值与(7)的 y 平均值是不同的，这是因为它们之间不是简单的线性关系。基础底面允许部分脱开地基土的面积不应大于底面全面积的1/4，对矩形基础偏心距 e 不大于 b/4；对方形基础和底面边长比小于或等于 1.1 的矩形基础偏心距 e 不大于 0.206b（倾覆力矩沿塔身截面的对角线作用） 。因此有：G k=hy 2，将砼密度 =25，G k 带入（7）式，可解出y 的取值范围。根据上面解出 y=B 的取值范
10、围，我们就可以很清晰看出，基础尺寸变化范围，为了简化计算，也便于记忆，因此可取 e=Mk/(Fk+Gk)=B/5，直接解出 y 值，作为塔吊方形基础的宽度尺寸，然后取一整数；最后进行承载力及配筋计算。四、 应用举例我们以中联重科生产QZT80(H6012-6A)的塔吊举例4.1、主要参数塔吊的自由高度为40.5米，塔身宽度1.6*1.6M,基础厚度h=1400mm,基础砼等级采用C35,垫层为100厚C15砼。根据厂家说明书所提供荷载情况如下：工作状况：最大自重 Fv= 594.6KN，F h=20.5KN ，倾覆力矩M=1831.5KN.m，扭矩 T=302.0 KN.m。非工作状况：最大自
11、重 Fv= 493.4KN，F h=81.1KN，倾覆力矩M=1788.3KN.m，扭矩 T=0 KN.m。4.2、方形基础宽度 B 的确定4.2.1、非工作状态4.2.1.1基础宽度B的范围偏心距（标准组合）根据（7）式: B/4e= B/6GkFvhM带入数据：y/6 （1788.3+81.1*1.5）/（493.4+35y 2）y/4 可得出两个不同方程，即: y 3+14.1y-327.42=0 （10）y3+14.1y-218.28=0 （11）从上面（1）、(2)式可以看出，这是标准的一元三次方程，如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为x 3+px+q=0。因此由卡丹
12、公式（仅取实根）：X1= 3 3232 )/()/(/)/()/(/- pqpq解（10）、（11）式可得：5.25mB6.21m，4.2.1.2 最小宽度B的确定假设e= =（1788.3+81.1*1.5）/（493.4+35y 2）=y/5GkFvhM上式可变为 y 3+14.1y-272.85=0 略去中间过程解之y=5.77m；按（10）、（11）平均值可得y=5.73m。4.2.1.2 基础最小宽度B如果我们采用荷载设计值（基本组合）进行计算：B/6e= Q (M+Fh*h)/ G ( Fv+G) B/4即：y/61.4*（1788.3+81.1*1.5）/1.35*（493.4+
13、35y 2）y/4带入数据并整理可得：即： y 3+14.1y-339.5=0 （12） y3+14.1y-226.3=0 （13）解（12）、（13）式可得：5.36mB6.31m，4.2.1.2 基础最小宽度Be= GkFvhM如果取 e= Q (M+Fh*h)/ G ( Fv+G) B/5即：1.4*（1788.3+81.1*1.5）/1.35*（493.4+35y 2）=y/5y3+14.1y-282.9=0解得 y=5.85m4.2.1.2 工作状态偏心距（标准组合），不考虑扭矩，根据（7）式: B/4e=M k/(Fk+Gk)B/6带入工作状态下的荷载数据并整理可得：即： y 3+
14、17y-331=0 （14）y3+17y-220.7=0 （15）解（14）、（15）式可得：5.10mB6.13m，若取e=M k/(Fk+Gk)=B/5，可得y 3+17y-275.85=0解得 y=5.856m综上所述，在确定塔吊基础宽度B时，与地基承载力的特征值无关，仅与基础面积和质量有关。然而基础截面尺寸一旦确定，在验算地基承载力时，它与基础的截面尺寸和地基承载力的特征值有关。从计算分析结果可知，非工作状态下的内力是控制荷载；对于塔吊基础内力组合时，一般弯矩较大，轴向力越小是比较危险的控制截面。由上面计算结果，塔吊基础断面尺寸确定6.0*6.0*1.4M较为合适。另外，对于荷载采用基
15、本组合，计算塔吊基础外形尺寸，可得出另一组数值，这组数值不过把基础外围尺寸增大一个级别 ，不会影响设计塔吊基础的基本尺寸；特别指出的是，采用荷载标准组合，所计算数据更能接近于塔吊基础压力的实际情况。建议读者可自行验算工作状态下荷载基本组合的情况，更能深刻领会。五、 结束语利用天然基础或复合地基设计塔吊基础是具有造价低廉、施工方便、速度快等特点，对地基承载力要求不高，一般要求不低于130kpa 的承载力就可满足工程的需要；但对于淤泥或淤泥质土或其它沉降过大或膨胀、冻胀、塌陷、滑坡等的天然基础，需要进行地基加固处理，方能保证塔吊的安全使用。塔吊基础设计按照本文论述，非常简便，难点是求解一个一元三次
16、方程，只要供货方给出荷载参数依据，很容易计算出基础的外形尺寸；在计算过程中，如果不能确定哪一组荷载为控制荷载，再进行二次试算，最后确定基础的长宽尺寸。另外有一点还需说明，根据规范按对角线的最小刚度所求偏心距是最小值，但这是设备处在极端状况，工程实践中不多见，也是短暂的，因此按 X、Y、正交方向偏心距 eB/4，也是可行的。对于复杂多变地质情况，除进行地基变形验算外，还应考虑它的适用性。参考文献：1、高耸结构设计规范GB 50135-20062、建筑结构荷载规范GB 50009-20123、建筑地基基础设计规范GB50007-20114、建筑抗震设计规范 GB50011-20105、塔式起重机砼基础工程技术规程JGJ187-20096、中联重科QZT80(H6012-6A)等使用说明书附加说明：1、本文已通过本刊的初审。2、文中公式e= 小写k、v分别为 M及F 的下标。GFhM
