1、电磁场理论 和TEM正演技术,汇报人：汪志军 时 间： 2010.7.4（周日）地 点：深部岩土与地下工程重点实验室217室,内容提要,电 磁 法 理 论,TEM 正 演 技 术,1,2,第一部分 电磁场理论,电磁场理论，顾名思义是研究电场与磁场关系的理论。电场与磁场之间的关系可以用右图直观表达。,电磁场的基本理论可以归结为三定律和一方程，其中三大定律包括：(1)库仑定律定律（2）安培-毕奥.萨伐尔定律（3）法拉第电磁感应定律；一方程为麦克斯韦方程组。 各种电磁法的理论基础都是法拉第电磁感应定律，其数理基础都是麦克斯韦方程组。,1.库仑定律,人们在自然界中发现了电荷，便打开了人类认识电磁学的大
2、门。库仑定律是1784-1785年法国工程师和物理学家通过扭秤实验总结发现的，它揭示了两个带电粒子之间的作用力关系，其数学表达式为：,库仑定律的应用条件是：真空中静止的点电荷，反应的只是静态电荷之间静电场关系，但库仑定律从力学的角度研究电荷，开辟了研究研究电磁学的新思路，为后来安培定律的发现奠定基础，它是牛顿经典力学定律在电磁学中的应用。 库仑定律包含（静）电场的概念，提出了电场强度E，且定义F=Eq，类似于牛顿力学F=ma。,2.安培-毕奥.萨伐尔定律,电荷定向移动形成电流，1820年丹麦物理学家奥斯特发现了电流的磁效应。同年法国物理学家毕奥.萨伐尔和安培发现了电流环路之间力的作用，即安培-
3、毕奥.萨伐尔定律。其表达式为：,奥斯特电流效应现象的发现，首次将电与磁联系起来。安培-毕奥.萨伐尔定律从牛顿经典力学角度研究电流之间力的作用，这其实已经是一种场概念的雏形，它揭示了稳恒电流产生稳恒磁场的事实。 安培-毕奥.萨伐尔定律包含磁场的概念，提出了磁感应强度B，且dF=BIdl，类似库仑定律电场强度得到：,3.法拉第电磁感应定律,（稳恒）电场能够产生（稳恒的）磁场，那么磁场是否能够产生电场呢？法拉第电磁感应定律给出了答案：能。 法拉第电磁感应定律原始描述：“闭合回路中的一部分导体在磁场中作切割磁感线，导体中就会产生电流，产生的电流称为感应电流。” 这就证实了变化的磁场也能产生电场而且是变
4、化的电场。但它只揭示了动生电动势。后来人们发现只要闭合回路中磁通量发生变化就会产生感应电动势，补充了感生电动势（就是后来的位移电流）。 因此法拉第电磁感应定律准确表述为：因磁通量变化产生感应电动势的现象。,法拉第电磁感应定律揭示了变化的磁场能够产生变化的电场的事实。特别是磁通量变化的提出完善了电磁场理论，感应电动势的发现为后来我们的电磁法勘探奠定了基础，因为电磁法本身就属于一种感应类电法。 感应电流产生的条件是：（1）电路是闭合回路（2）d /dt 0(有磁通量变化)。并且定义了感应电动势：（ =BSsin ）,前面介绍了静电场、稳恒电磁场和交变电磁场，没有形成一个完备的电磁场理论系统。时代呼
5、唤着一个巨人的降临，这个人就是英国物理学家麦克斯韦。麦克斯韦方程组像牛顿经典力学一样，是对电磁场理论的全面总结和提升。他不仅从数学定义式上给出了完备的电与磁关系，而且提出了“场”的概念。,4.麦克斯韦方程组,麦克斯韦提出了位移电流和涡旋电场。借助电磁学常用参数（1）介电常数（2）磁导率（3）电导率 (4)传导电流面密度jC （5）位移电流面密度jD(6)电荷体密度，并结合欧姆定律微分表达式用方程组高度概括了四个矢量E和D，H和B之间的关系：,麦克斯韦方程组揭示的道理是：式揭示了变化的磁场产生涡旋的电场，本式可以通过感应电动势结合斯托克斯公式推导得到。 式揭示了变化的电场产生涡旋的磁场，磁场包括
6、传导电流产生的磁场和位移电流产生的磁场，本式可以通过欧姆定律、广义安培定律和高斯公式联合推导得到。 式描述了电场的性质即为有源场，说明了电场可以是库仑稳恒电场（有源无旋）也可以是变化的磁场产生的涡旋电场（有源有旋）本式可以由广义安培定律推导得到。 式描述了磁场的性质即为无源有旋场，说明了磁场可以由传导电流激发，也可以由变化电场的位移电流激发，他们都是无源涡旋场。 麦克斯韦方程组的核心思想是：变化的磁场可以产生涡旋的电场，变化的电场可以产生涡旋的磁场，电场和磁场不是孤立的，它们相互联系、相互激发组成一个统一的电磁场。,麦克斯韦方程组方程组是时间域的表达式，通过定义便可以得到麦克斯韦方程组频率域表
7、达式。 联合推导和式（两边取旋度）便可以得到电磁场波动方程（又称赫姆霍兹方程）和扩散方程。一切电磁场正反演都是从麦克斯韦方程组推导出发的。,电磁场理论给我们什么启示呢？,第二部分 TEM正演技术,TEM（Transient Electromagnetic Method）是瞬变电磁法的英文简称。TEM的基本原理是法拉第电磁感应原理，其数理基础是麦克斯韦方程组。 TEM的迅速发展依赖于正、反演技术的提高，其中最重要的就是TEM正演技术的发展。TEM正演是反演的前提和依据。,正演与反演是物探永恒的主题，正演就是由因及果，即已知地球物理模型需要得到其对应的电磁场特征；反演则是由果推因，即根据测量得到的
8、电磁场特征来推测其对应地球物理模型。 正演和反演就好像数学方程中的自变量x和定变量f(x)，已知x求f(x)为正演；已知f(x)反求x则为反演。,1.正演与反演,TEM正演模拟包括物理模拟和数值模拟。物理模拟是指建立实际物理模型然后利用仪器测得其感应电磁场特征曲线；数值模拟是指利用数值模拟软件建立仿真物理模型，并计算得到其感应电磁场特征。当前数值模拟成为TEM正演模拟的主要研究内容。,TEM物理模拟主要是居于多层水平层状体、球体和柱体模型，这是由于其感应电磁场特征可以由麦克斯韦方程组直接求得其解析解，并且由于其对称性可以简化计算。,TEM数值模拟就是居于麦克斯韦方程组推导，将得到的解析解采用离散级数求和的思路将连续的电磁场曲线分区间离散，然后分段进行拟合逼近。这样做是因为计算机只能对离散数据进行处理加之反演中用到的实际测量数据也是离散的。,目前TEM数值正演模拟的主要方法有:(1)一维滤波系数法(2)三维积分方程法(3)二维、三维有限差分法(4)2.5维有限元法。,我打算利用有限元法进行TEM正演模拟，从而完成毕业论文，目前正在学习有限元正演算法和软件。,
