1、第十三章 动 荷 载,13.1 概述,13.2 动静法的应用,13.3 构件受冲击时的近似计算,13.4 提高构件抗冲击能力的措施,13.1 概述,静载荷：作用在构件上的载荷是由零开始缓慢地增加到某一定值不再随时间改变。杆内各质点均处于静力平衡状态。各点加速度很小，可以忽略不 计。,动载荷：使构件产生明显的加速度的载荷或者随时间变化的载荷。,例如：子弹放在钢板上，板不受损；若以高速射击，就可能击穿钢板；起重机从地面急剧 地起吊重物，此时重物获得加速度，作用在吊索上的载荷就是动载荷。,13.2 动静法的应用,(1) 计算构件的加速度；(2) 将相应的惯性力 作为外力虚加于各质点；(2) 作为静力
2、平衡问题进行处理。,动静法解题的步骤：,其中，Arg为重力的集度； Ara为惯性力集度。它们沿杆长度为均匀分布，如左图所示。,设x截面上的轴力为FNd(x)，取图示分离体,则x截面上的动应力为,杆件的动伸长量,当杆件的加速度a0时，即杆在重力作用下，其载荷、静应力、静伸长分别为,引入记号,Kd称为构件作匀加速直线运动时的动荷因数，于是有,例1 图示均质水平杆，以匀加速度a起吊。杆材的密度为r，弯曲截面系数为Wz，弯曲刚度为EIz。求杆中最大动应力sd,max及最大动挠度wd,max。,解： 把杆简化成受均布荷载的简支梁，其静载集度qstarg,最大静应力为,最大静挠度发生在C截面，其值为,动荷
3、系数为,最大动应力和最大动挠度分别为,例2 一平均直径为D的薄壁圆环绕通过其圆心且垂至于圆环平面的轴作匀角速度转动。已知角速度为w，径向截面的面积为A，密度为r7.65103kgm3，壁厚为d。许用拉应力st=15MPa。试求轮缘径截面上的各点许用线速度值。,解： 由于是匀角速转动，环上只有向心加速度。设环的壁厚与平均半径相比较小，故可以近似地认为环上各个质点的向心加速度an=Dw2/2大小相同。由动静法加上相应的惯性力，其集度为qd，方向如图所示,将圆环沿水平直径切开，取下半部分,由于是薄壁圆环，可以近似认为正应力沿壁厚均匀分布。于是可得圆环截面上的拉应力为,圆环匀速转动时的强度条件为,由此
4、可以求出圆环轴线上各点的许用线速度为,13.3 构件受冲击时的近似计算,图示重量为P的重物(通常称为冲击物)从距杆端B处h除自由落下。当冲击物与杆B端接触时(杆AB称为被冲击物)，由于杆件阻碍冲击物的运动，它的速度迅速减小，直至为零。这一过程称为冲击。,由于冲击过程非常短促，一般仅为(0.0010.01)s。所以加速度的大小很难确定，也就难以采用动静法进行分析。,计算冲击问题时所作的假设：,1、除机械能外，所有其它能量损失，如塑性变形能、热能 等均忽略不计。,2、在整个冲击过程中，结构保持线弹性，即力和变形成正比。,3、假定冲击物为刚体。只考虑其机械能，不计变形能。,4、假定被冲击物为弹性体。
5、只考虑其变形能，不计机械能 （被冲击物质量不计）。,根据以上假设，冲击物速度为零时，AB杆受力为Fd，B端产生的位移为d,重物减少的势能为,试验表明，材料在线弹性范围内工作时，胡克定律依然成立。,杆内的应变能为,由能量守恒有,把上式整理可得,从而可以解得,因为d应该大于 st，所以上式去加号,引入记号,式中,Kd称为自由落体冲击的动荷因数。,变形可以得到,当h0时，属于骤加载荷，由Kd表达式得,例2 重量P2kN的重物从高度h20mm处自由下落，冲击到由20b工字钢做的简支梁上，试求梁横截面上的最大正应力；若梁的两端支承在相同的弹簧上(图b)，弹簧的刚度系数k300kN/m，则两横截面上最大正
6、应力又是多少？(不计梁和弹簧的自重),解： 1、图a所示情况,由型钢表查得,当P以静载方式作用在梁上时，梁中的最大正应力,静载时梁中点的静位移,冲击时的动荷因数为,跨中截面最大动应力为,2、 对于b图所示情况，梁在冲击点方向的静位移，应当由梁在跨中截面的静挠度和两端支承弹簧的缩短两部分组成，即,冲击时的动荷因数为,跨中截面最大动应力为,例3 重量P的重物以速度u沿水平方向冲击悬臂梁AB的A端。求水平冲击时的动荷因数Kd。,解： 冲击过程中，重物的速度由u减小到零，冲击物动能减小值为,由于是水平冲击，重物势没有改变,当A点受到冲击荷载Fd时,梁中的应变能为,根据能量守恒,例4 起重机吊索下端与重
7、物之间有一缓冲弹簧，每单位力引起的 伸长为 ，吊索横截面面积 ，弹性 模量 ，所吊重物质量为 P=50kN 。以等速 u=1m/s下降，在l=20m时突然刹车，求吊索内的应力(吊索和弹 簧的质量不计)。,解：,根据重物冲击过程中释放的能量(包括动能和势能)转化为吊索增加的变形能计算。,吊索和弹簧的静变形：,在重物的速度u0的同时，吊索和弹簧的变形增加,即动变形为 。所以,=13.48cm,因为,（a）,经过整理，(a)式变为,解得变形增加量为,吊索和弹簧的最大伸长量,所以动荷系数为,=1.87,吊索内的应力,如果吊索和重物之间没有弹簧，则,由此可见弹簧所起的缓冲作用。,13.4 提高构件抗冲击
8、能力的措施,1、根据 ，可通过提高Dst，来降低Kd，所以常在构件上装弹簧、橡皮等来减少冲击影响。,2、冲击应力sd均与构件体积V=Al有关，对于等直杆，可提高 Al，降低冲击应力sd 。如气缸螺钉，改用长螺栓，可提高抗冲击能力。,3、对于变截面杆，则第二条不一定适用。,图b：,所以,因此对于变截面杆要尽量少用以承受冲击或尽量减少截面 面积的变化，使截面积接近均匀。,图a：,冲击韧度：试样被冲断时，单位面积所吸收的能量，即,是材料抵抗冲击能力的指标， 越大表示材料抗冲击的能力越强，此值与试件尺寸、形状、支持方式有关。,冷脆现象：低炭钢等黑色金属，当温度下降到一定值时，其冲击韧度骤然下降，材料变脆的现象。,
