1、 1 / 5三角、反三角函数图像(附：资料全部来自网络，仅对排版做了改动，以方便打印及翻阅，其中可能出现错误，阅者请自行注意。 ）1.六个三角函数值在每个象限的符号：sincsc cossec tancot2.三角函数的图像和性质：1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4 -3 -2 432- oyx 1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4 -3 -2 432- oyx y=tanx 322-32 -2 oyxy=cotx 322 2-2 oyx函数 y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx定义域 R Rx xR 且xk+ ,kZ2x xR
2、且xk,kZ值域-1，1x=2k+ 2时 ymax=1x=2k- 时 ymin=-1-1,1x=2k时 ymax=1x=2k+时ymin=-1R无最大值无最小值R无最大值无最小值周期性 周期为 2 周期为 2 周期为 周期为 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数2 / 5单调性在2k- ,2k+ 2上都是增函数；在2k+ ,2k+ 3上都是减函数(kZ)在2k-， 2k上都是增函数；在2k，2k+上都是减函数(kZ)在(k- ，k+2)内都是增函数(kZ)在(k ， k+)内都是减函数(kZ)3.反三角函数的图像和性质：arcsinx arccosxarctanx arccotx名称 反正弦
3、函数 反余弦函数 反正切函数 反余切函数定义y=sinx(x- ,2的反函数，叫做反正弦函数，记作 x=arsinyy=cosx(x0,)的反函数，叫做反余弦函数，记作 x=arccosyy=tanx(x(- , 2)的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctanyy=cotx(x(0,)的反函数，叫做反余切函数，记作 x=arccoty理解arcsinx 表示属于- , 2且正弦值等于 x 的角arccosx 表示属于0， ，且余弦值等于 x 的角arctanx 表示属于(-, )，且正切值2等于 x 的角arccotx 表示属于(0，)且余切值等于 x 的角定义域 -1，1 -1，1 (-
4、，+) (-，+)值域 - ， 20， (- ， )2(0，)单调性 在-1，1上是增函数 在-1，1上是减函数 在(-，+) 上是增数 在(-，+) 上是减函数奇偶性 arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=-arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=-arccotx性质周期性 都不是周期函数3 / 5恒等式sin(arcsinx)=x(x -1，1)arcsin(sinx)=x(x - , )2cos(arccosx)=x(x-1,1) arccos(cosx)=x(x0,)tan(arctanx)=x(xR)arctan(tanx
5、)=x（x(- , )）2cot(arccotx)=x(xR)arccot(cotx)=x(x(0,)互余恒等式 arcsinx+arccosx= (x-1,1) arctanx+arccotx= (XR)arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=-arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=-arccotx arcsinx+arccosx=arctanx+arccotx=/2sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x 当 x-/2, /2 arcsin(sinx)=x x0,
6、 arccos(cosx)=x x(-/2, /2) arctan(tanx)=x x(0, ) arccot(cotx)=x 4 / 5三角公式总表1.正弦定理： = = = 2R（R 为三角形外接圆半径）AasinBbCcsin2.余弦定理：a =b +c -2bc b =a +c -2ac c =a +b -2ab 22o2Bos22Ccoscabcs23.S = a = ab = bc = ac = =2R21hCin21AsisinRac42Asinsi= = = =pr=ABsiBbiCBci2)()(cpbap(其中 , r 为三角形内切圆半径) (21cap4.同角关系：商的关
7、系： = = tgcosinsec csosinctg tgi 1etg sin secsic倒数关系： secoi tg平方关系： 122222 tt （其中辅助角 与点（a,b）在同一象限，且)i(cossinbaba ）tg5.和差角公式 sincosin)si( sincos)cos( tgtg1 )1(tgtgt 其中当 A+B+C= 时,有: ttg)(i). ii).tCBtAtgBA 122CtgBtAgB5 / 56.二倍角公式：(含万能公式) 21cosin2si tg 222 1sin1csico tg 21tgt 2cossin22coscs27.半角公式：（符号的选择由 所在的象限确定） 2cos1sin 2cos1sin2 coc 2sin1 2cos1 sin2co)si(coi 2 i12tg8.积化和差公式： )sin()si(cosin 21 )cos()cs(sc in9.和差化积公式： 2cossi2is inn cscos 2ii2
