1、第二讲 三角形的角及倒角模型1、 如图 1，求证：ABAE BCCDDE2、 如图 2，AC、BD 是四边形 ABCD 的对角线，且 AC、BD 相交于点 O，求证：ACBD （ABBCCDAD） 。13、 如图 3，ADE 和ABC 中，EADAEDBACBCA45又有BADBCF，（1） 求ECFDACECA 的度数；（2） 判断 ED 与 FC 的位置关系，并对你的结论加以证明。4、 求a 的度数。 5、如图 5，A30，求BCDE 的度数。6、将图 6-1 中线段 AD 上一点 E（点 A、D 除外）向下拖动，依次可得图 6-2、图 6-3、图6-4，分别探究图 6-2、图 6-3、图
2、 6-4 中A、B、C、D、E（AED）之间有什么关系？7、如图 7，在ABC 中 D 是 BC 上任意一点，E 是 AD 上任意一点，试说明：ABACBEEC。8、如图 8，已知 DM 平分ADC，BM 平分ABC，且A27，M33，则C 。9、如图 9 所示，点 E 和点 D 分别在ABC 的边 BA 和 CA 的延长线上，CF、EF 分别平分ACB 和AED，试探索F 与B，D 的关系： 。10、如图 10，ABC 的一条外角平分线是 CE，F 是 CA 延长线上一点，FGEC 交 AB 于点G，已知DCE50，ABC40，求FGA 的度数。11、如图 11，在ABC 中，BC，FDBC
3、，EDAB，AFD158，则EDF 。12、如图 12-1，BP、CP 是任意ABC 的B、C 的角平分线。（1）探求BPC 与A 的数量关系。（2）BPC 能等于 90 度吗？说明理由。（3）当A 为多少度时，BPC2A？（4）把图 12-1 中的ABC 变成图 12-2 中的四边形 ABCD，BP、CP 仍然是B、C 的角平分线，猜想BPC 与A，D 有何数量关系？（只写出猜想结果，不写说理过程） 。13、如图 13，在ABC 中，ABC 的两个外角平分线交于点 F，探索F 和A 的关系。14、如图 14，在ABC 中，ABC 的平分线与ABC 的外角平分线交于点 A1，若A40，则A 1
4、为 度；同样的方法作出 A 2，则A 2的度数是 度；依次下去，当作出A n时，它的度数是 度。15、如图 15，由图 15-1 的ABC 沿 DE 折叠得到图 15-2；图 3；图 4。（1）如图 2，猜想BDACEA 与A 的关系，并说明理由；（2）如图 3，猜想BDACEA 与A 的关系，并说明理由；（3）如图 4，猜想BDACEA 与A 的关系，并说明理由；16、如图 16，已知ABC，将点 A 向下拖动，依次可得到图 1、图 2、图 3。分别探究图中A、B、C、D、E 有什么关系？17、 （1）小明有两根 5、8的木棒，他想以这两根木棒为边做一个等腰三角形，还需再选用一根（ ）长的木
5、棒。A、5 B、8 C、5或 8 D、大于 3且小于 13的任意长（2）ABC 中，有两边长分别为 6 和 7，则周长 l 的取值范围是（ ）A、1l13 B、13l25 C、14l26 D、无法确定（3）已知ABC 的边长分别为 2x1，3x，5，则ABC 的周长 L 的取值范围是（ ）A、6L36 B、10L11 C、11L36 D、10L36（4）设 a，b，c 是ABC 的三边长，则：|abc|abc|bca|cba| 。18、 （1）已知四根长度分别为 3、6、8、10 的木棒，任意选取三根木棒组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为（ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4
6、 个（2）长为 9、6、5、3 的四根木条，选其中三根组成三角形，共有（ ）种选法。A、4 B、3 C、2 D、119、盒中装有四根长度分别为 1、3、4、5 的细木棒，小明手中有一根长度为 3 的细木棒，现从盒中取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起组成三角形，则不同的取法有（ ）A、3 种 B、4 种 C、5 种 D、6 种设 a，b，c 均为自然数，且 abc，abc11，试问以 a，b，c 不边长的三角形有多少个？ 20、如图，ABC 中，C90，BAC 的平分线交 BC 于点在，点 E 是 AB 上的一个动点，若 CD4，则 DE 的最小值为 。21、如图，在ABC 中，点 D、E
7、、F 分别为边 BC、AD、CE 的中点，且 SABC6 平方厘米，则 S 阴影 。22、给出下列命题：三角形的一个外角大于它的任何一个内角；若一个三角形的三个内角之比为 1：3：4，它肯定是直角三角形；三角形的最小内角不能大于 60；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。其中真命题有（ ）个23、在ABC 中，2A3B，且C30AB，则ABC 是（ ）A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、有一个角是 30 度的直角三角形 D、等腰直角三角形24、如图，在ABC 中，C90，若沿图中虚线剪去C，则12 。25、如图，ABC 的三条角平分线交于 I 点（ACBABC） ，AI 交 BC 于
8、 D，作 IEBC 于E，下列结论：CIDABI90；BIDCIE；IBDDIE；DIEACIABI。其中正确的结论是（ ） （填序号）26、如图，ACD 是ABC 的外角，ABC 的平分线与ACD 的平分线交于点 A1，A1BC的平分线与A1CD 的平分线交于点 A2，An-1BC 的平分线与An-1CD 的平分线交于点 An，同样操作，作ABC 的两个外角的平分线 BP1，CP1 交于点 P1，A1BC 中两个外角的平分线 BP2，CP2 交于点 P2，An-1BC 两个外角的平分线 BPn，CPn，交于点Pn，设Aa，则BPnC 。如图，在ABC 中，Am，ABC 和ACD 的平分线交于
9、点 A1，得A1；A1BC 和A1CD 的平分线交于点 A2，得A2，A2012BC 和A2012CD 的平分线交于点A2013，则A2013 度。已知ACE 是ABC 的外角，BD 平分ABC，CD 平分ACE，BAC50，则BDC 的度数为 ，CAD 的度数为 。如右图所示，在ABC 中，CD、BE 是外角平分线，BD、CE 是内角平分线，BE、CE 交于E，BD、CD 交于 D，试探索D 与E 的关系： 。27、阅读下面的材料，并解决问题：已知在ABC 中，A60，如图 1ABC、ACB 的角平分线交于点 O，则可求得BOC120；如图 2，ABC、ACB 的三等分点交于点 O1、O2，则BO1C 。如图 3，ABC、ACB 的 n 等分线交于点 O1、O2、On，则BO1C 。BOn-1C 。 （用含 n 的代数式表示）
