1、- 1 -5.3.1 平行线的性质同步练习题一、基础过关:1如图 1，ab，a、b 被 c 所截，得到1=2 的依据是（ ）A两直线平行，同位角相等 B两直线平行，内错角相等C同位角相等，两直线平行 D内错角相等，两直线平行(1) (2) (3)2同一平面内有四条直线 a、b、c、d，若 ab，ac，bd，则直线 c、d 的位置关系为（ ）A互相垂直 B互相平行 C相交 D无法确定3如图 2，ABCD，那么（ ）A1=4 B1=3 C2=3 D1=54如图 3，在平行四边形 ABCD 中，下列各式不一定正确的是（ ）A1+2=180 B2+3=180C3+4=180 D2+4=1805如图 4
2、，ADBC，B=30，DB 平分ADE，则DEC 的度数为（ ）A30 B60 C90 D120(4) (5)6如图 5，ABEF，BCDE，则E+B 的度数为_7如图，ABCD，AE、DF 分别是BAD、CDA 的角平分线，AE 与 DF 平行吗？为什么？- 2 -二、综合创新:8 （综合题）如图，已知AMB=EBF，BCN=BDE，求证：CAF=AFD9 （应用题）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角 A 是120，第二次拐的角 B 是 150，第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，问C 是多少度？说明你的理由10 （创新题） （1）如图，若 A
3、BDE，B=135，D=145，你能求出C 的度数吗？（2）在 ABDE 的条件下，你能得出B、C、D 之间的数量关系吗？并说明理由- 3 -11 （1） （2005 年，江苏常州）如图 6，已知 ABCD，直线 L 分别交 AB、CD于点E、F，EG 平分BEF，若EFG=40，则EGF 的度数是（ ）A60 B70 C80 D90(6) (7)（2） （2005 年，新疆乌鲁木齐）已知：如图 7，ABDE，E=65，则B+C的度数是（ ）A135 B115 C65 D35三、名校培优:12 （探究题）如图，在折线 ABCDEFG 中，已知1=2=3=4=5，延长 AB、GF 交于点 M试探
4、索AMG 与3 的关系，并说明理由13 （开放题）已知如图，四边形 ABCD 中，ABCD，BCAD，那么A 与C，B 与D的大小关系如何？请说明你的理由- 4 -橡皮膜上的几何学有一种只研究图形各部分位置的相对次序，而不考虑它们尺寸大小的新的几何学，叫做拓扑学，有时也称它是橡皮膜上的几何学因为橡皮膜上的图形，随着橡皮膜的拉动，其长度、面积都将发生变化，但有些性质不变现用一个正方体做游戏：如图，假设正方体的八个顶点表示均匀分布在地球上的八个城市，而每个城市都有三条路线与毗邻城市相连某学者从 A 城出发，要到 C城作考察，途中顺便到其他的六个城市旅游要求这六个城市都只经过一次而最后到达 C城请画
5、出他的旅行路线- 5 -答案:1A 2B 3D 4D 5B6180 点拨：ABEF，B=CFGBCDE，E+BFE=180GFC=BFE，B+E=1807解：平行ABCD，BAD=CDA（两直线平行，内错角相等） AE、DF 分别是BAD、CDA 的平分线，EAD= BAD，FDA= CDA1212EAD=FDAAEDF（内错角相等，两直线平行） 8证明：AMB=DMN，又ENF=AMB，DMN=ENF，BDCEBDE+DEC=180又BDE=BCN，BCN+CED=180，BCDE，CAF=AFD点拨：本题重点是考查两直线平行的判定与性质9解：C=150理由：如答图，过点 B 作 BEAD，
6、则ABE=A=120（两直线平行，内错角相等）CBE=ABC-ABE=150-120=30BEAD，CFAD，BECF（平行于同一条直线的两直线平行） C+CBE=180（两直线平行，同旁内角互补） C=180-CBE=180-30=150- 6 -10解：（1）如答图 5-3-2，过点 C 作 CFAB，则1=180-B=180-135=45（两直线平行，同旁内角互补） CFAB，DEAB，CFDE（平行于同一条直线的两直线平行） 2=180-D=180-145=35（两直线平行，同旁内角互补） BCD=1+2=45+35=80（2）B+C+D=360理由：如答图 5-3-2 过点 C 作
7、CFAB，得B+1=180（两直线平行，同旁内角互补） CFAB，DEAB，CFDE（平行于同一条直线的两直线平行） D+2=180（两直线平行，同旁内角互补） B+1+2+D=360即B+BCD+D=360点拨：辅助线 CF 是联系 AB 与 DE 的纽带11 （1）B （2）C12解：AMG=3理由：1=2，ABCD（内错角相等，两直线平行） 3=4，CDEF（内错角相等，两直线平行） ABEF（平行于同一条直线的两直线平行） AMG=5（两直线平行，同位角相等） 又5=3，AMG=3点拨：因为3=5，所以欲证AMG=3，只要证 AMEF 即可13解：A=C，B=D理由：ADBC，ABCD，A+B=180（两直线平行，同旁内角互补） C+B=180A=C同理B=D- 7 -数学世界（答案）要找出这条路线，最好是把它化为平面上的图形来考虑，为此，我们不妨设想这个正方体是由有弹性的橡皮膜制成的，再用剪刀沿着棱剪掉它的一个面，然后扯着这个缺口把它拉开铺平，就成为一个平面图形这个图形叫做正方体的拓扑平面图，如答图图中带箭头的路线就表示它的一种解答
