1、1.1 回归分析的基本思想及其初步应用一、选择题 1. 某同学由 与 之间的一组数据求得两个变量间的线性回归方程为 ，已知：数据 的平xy ybxax均值为 2，数据 的平均值为 3，则 ( )A回归直线必过点（2，3） B回归直线一定不过点（2，3）C点（2，3）在回归直线上方 D点（2，3）在回归直线下方2. 在一次试验中，测得 (x,y)的四组值分别是 A(1,2)B,3C(,4)D,5，则 Y 与 X 之间的回归直线方程为（ ）A y1 B C yx yx13. 在对两个变量 ， 进行线性回归分析时，有下列步骤：xy对所求出的回归直线方程作出解释； 收集数据 、 ） ， ， ；(ii,
2、2n求线性回归方程； 求未知参数； 根据所搜集的数据绘制散点图如果根据可行性要求能够作出变量 具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是（ ）,xyA B C D4. 下列说法中正确的是（ ）A任何两个变量都具有相关关系 B人的知识与其年龄具有相关关系C散点图中的各点是分散的没有规律 D根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的5. 给出下列结论：（1）在回归分析中，可用指数系数 的值判断模型的拟合效果， 越大，模型的拟合效果越好；2R2R（2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）在回归分析中，可用相关系数 的值判断模型的拟合效果， 越小，模型
3、的拟合效果越好；rr（4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高以上结论中，正确的有（ ）个A1 B2 C3 D46. 已知直线回归方程为 ，则变量 增加一个单位时（ ）1.5yxA. 平均增加 个单位 B. 平均增加 个单位 C. 平均减少 个单位 D. 平均减少 个单位y.5y1.5y27. 下面的各图中，散点图与相关系数 r 不符合的是（ ）8. 一位母亲记录了儿子 39 岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归直线方程为，据此可以预测这个孩子 10 岁时的身高，则正确的叙述是（ ）7
4、.193.yxA身高一定是 145.83cm B身高超过 146.00cmC身高低于 145.00cm D身高在 145.83cm 左右9. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( )(A)预报变量在 轴上，解释变量在 轴上xy(B)解释变量在 轴上，预报变量在 轴上(C)可以选择两个变量中任意一个变量在 轴上x(D)可以选择两个变量中任意一个变量在 轴上10. 两个变量 与 的回归模型中，通常用 来刻画回归的效果，则正确的叙述是（ ） yx2RA. 越小，残差平方和小 B. 越大，残差平方和大 2RC. 于残差平方和无关 D. 越小，残差平方和大 211. 两个变量 与 的回归模型中
5、，分别选择了 4 个不同模型，它们的相关指数 如下 ，其中拟合效yx 2R果最好的模型是( )A.模型 1 的相关指数 为 0.98 B.模型 2 的相关指数 为 0.80 2 2RC.模型 3 的相关指数 为 0.50 D.模型 4 的相关指数 为 0.25R12. 在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( )A.总偏差平方和 B.残差平方和 C.回归平方和 D.相关指数 R213.工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为 ，下列判断正确的是（ 609yx） A.劳动生产率为 1000 元时，工资为 50 元 B.劳动生产率提高 1000 元时，工资提高
6、 150 元C.劳动生产率提高 1000 元时，工资提高 90 元 D.劳动生产率为 1000 元时，工资为 90 元14. 下列结论正确的是（ ）函数关系是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系；回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法 15. 已知回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为（4，5） ，则回归直线方程为（ ） 1.234yx 1.23yx 1.230.8yx 0.81.23yx二、填空题 16. 在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数 2R的值分别约为 0.96 和 0.
7、85，则拟合效果好的模型是 17. 在回归分析中残差的计算公式为 18. 线性回归模型 ybxae（ 和 b为模型的未知参数）中， e称为 19. 若一组观测值（x 1,y1） （x 2,y2）（x n,yn）之间满足 yi=bxi+a+ei (i=1、2.n)若 ei恒为 0，则 R2为_三、解答题20. 调查某市出租车使用年限 和该年支出维修费用 （万元） ，得到数据如下：xy使用年限 x2 3 4 5 6维修费用 y22 38 55 65 70（1） 求线性回归方程；（2）由（1）中结论预测第 10 年所支出的维修费用 （ ）12()niiixyba21. 以下是某地搜集到的新房屋的销售
8、价格 和房屋的面积 的数据： yx（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；（3）据（2）的结果估计当房屋面积为 时的销售价格.2150m（4）求第 2 个点的残差。答案一、选择题1. A2. A3. D4. B5. B6. C7. B8. D9. 解析：通常把自变量 称为解析变量,因变量 称为预报变量.选 Bxy10. D11. A12. B13. C14. C15. C二、填空题16. 甲 17. 列联表、三维柱形图、二维条形图 18. 随机误差 19. 解析: e i恒为0，说明随机误差对y i贡献为0.答案:1.三、解答题20. 解析： （1）列表如下
9、： i 1 2 3 4 5x2 3 4 5 6iy2 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 3 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j8 5 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j5 6 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j5 7 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j04 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j4 11 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j4 22 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j0 32 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j5 42 头htp:/w.xjkygcom126
10、t:/.j0i4 9 16 25 36， ， ， x512i 3.1ii于是 ，23.45903.1252125 xybiii头htp:/w.xjkygcom126t:/.j08423.15bxya线性回归方程为： 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j （2）当 x=10 时，083ab（万元）0.即估计使用 10 年时维修费用是 12 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j38 万元 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 回归方程为： 1.30.8yx(2) 预计第 10 年需要支出维修费用 1238 万元21. 解析：（1）数据对应的散点图如图所示：（2 ） ， ，1095ix1570)(251xliix38)(,.31ylyiiixy设所求回归直线方程为 ，abx则 1962.05738xylb816.573.a故所求回归直线方程为 92.0xy（3 ）据（2 ） ，当 时，销售价格的估计值为：1xm（万元）46.38.5196.0y
