1、长风教育全力以赴 赢在高考 1长风教育教师辅导讲义 椭圆基础练习题（课时 2）一，选择题1对于方程 （ ）的曲线 C，下列说法错误的是2y+=1-xm1R且A 时，曲线 C 是焦点在 y 轴上的椭圆 B 时，曲线 C 是圆3 =3mC 时，曲线 C 是双曲线 D 时，曲线 C 是椭圆1【答案】D2过椭圆 的右焦点 F2作倾斜角为 弦 AB，则|AB为（ ）12yx4A. B. C. D. 6343633【答案】B3已知 F1、F 2是椭圆 + =1 的两焦点，经点 F2的的直线交椭圆于点 A、B，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF1|等于( )A11 B10 C9 D8【答案】A4设椭圆的
2、标准方程为 ，若其焦点在 轴上，则 的取值范围是 ( )1532kyxxkA. B. 3kC. D. 54【答案】C5已知椭圆 的长轴长为 10，离心率 ，则椭圆的方程是（ ）21(0,)xymnn35eA 或 B 或216252169xy216xyC 或 D 或259xy21xy20520【答案】A6如果方程 表示焦点在 轴上的椭圆,则 的取值范围是 （ ）2243xymymA B C D372724长风教育全力以赴 赢在高考 2【答案】D7在直角坐标平面内，已知点 ，动点 满足条件： ，则点 的轨迹方程是( 12(4,0)(,FM128FM)A 1 962yxB C ( ) D 6 yxx
3、y4x【答案】C8椭圆 上一点 到焦点 的距离为 2， 是 的中点，则 等于（ ）25M1FN1FONA2 B C D463【答案】B9椭圆的中心在原点，焦点在 轴上，长轴长为 4，短轴长为，则椭圆方程是（ ）xA B C D2143xy214y162yx126yx【答案】B10设椭圆 的离心率为 ，焦点在 x 轴上且长轴长为 30.若曲线 上的点到椭圆 的两个焦点的距离的差的绝1C57 2C1对值等于 10，则曲线 的标准方程为（ ）2A. B. C. D.1254yx145yx1752yx1245yx【答案】B11设 (0, )，方程 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则 （ ）cosin22y
4、x A .(0, B. ( , ) C.(0, ) D . , )44442【答案】B12设 是椭圆 上的一点， 、 为焦点， ，则M1625yx1F2621MF21F的面积为 （ ）A B C D16316)32(16)32(16【答案】C二，填空题长风教育全力以赴 赢在高考 313已知椭圆 ， 是其左顶点和左焦点， 是圆 上的动点，若 ，)0(12bayxFA, P22byxPAF常 数则此椭圆的离心率是 【答案】 2514椭圆 的左、右焦点分别为 F1、F 2，过椭圆的右焦点 F2作一条直线 l 交椭圆与 P、Q 两点，则F 1PQ134yx内切圆面积的最大值是 【答案】 6915设 ，
5、 是椭圆 的两个焦点，点 在椭圆上，且 ，则 的面积为 1F2214xyP120FP12FP.【答案】116已知 、 是椭圆 的左、右焦点，弦 过 ，则 的周长为 .1F2214xyAB1F2AB【答案】817A 为椭圆 =1 上任意一点，B 为圆(x-1) 2+y2=1 上任意一点，则|AB|的最大值为_ 最小值为 952x_ 【答案】最大值为 7，最小值为 1453三，解答题18设椭圆 ： 的左、右焦点分别为 ，上顶点为 ，过点 与 垂直的直线交C2(0)xyab12,FA2F轴负半轴于点 ，且 xQ12F（1）求椭圆 的离心率； （2）若过 、 、 三点的圆恰好与直线 ： 相切，AQ2l
6、30xy求椭圆 的方程；C【答案】（1） ；（2）。1e1342yx19设椭圆 （ ）经过点 ，其离心率 .2:yMab0a(, 2)P2e（）求椭圆 的方程；() 直线 交椭圆于 两点，且 的面积为 ，求 的值. :lyxmAB、 PA2m长风教育全力以赴 赢在高考 4【答案】（） ()214yx2m20已知椭圆 的一个焦点是 ，且截直线 所得弦长为 ，求该椭圆的方程.2ba,02x634【答案】 1462yx21已知 12,F为椭圆2:1xyCab0的左、右焦点， 是坐标原点，过 2F作垂直于 x轴的直线 2MF交O椭圆于 M.(,)（）求椭圆 的方程；（）过左焦点 1F的直线 l与椭圆
7、C交于 A、 B两点，若 0AOB，求直线 l的方程.【答案】(1)214xy(2) 即 或20xy20xy22已知椭圆中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率 e= ,它与直线 x+y+1=0 交于 P、Q 两点，若 OPOQ，求椭圆方3程。(O 为原点)。【答案】设椭圆方程为 ，由 得12byax23acabc1椭圆方程为 ，即 x2+4y2=4b2 设 P(x1,y1),Q(x2,y2),则由 OPOQ x1x2=-y1y242y 由0 b2 x1x2= y1y2=(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1 =0485 122 bbyx 554b b2= 椭圆方程为 4)8(54b
8、512288223如图，已知椭圆2:()xCya的上顶点为 A,离心率为 ，若不过点 A的动直线 l与椭圆 C相交于 P、63Q两点，且 .0AP（）求椭圆 的方程；（）求证：直线 l过定点，并求出该定点 N的坐标. 长风教育全力以赴 赢在高考 5xyoPAQlF【答案】（）依题意有 故椭圆 C的方程为2:1.3xy263321caac（）(解法 1)由 0,APQ知 A,从而直线 P与坐标轴不垂直, 由 0,1)可设直线 的方程为 1ykx，直线 Q的方程为1(0)yxk. 将 ykx代入椭圆 C的方程23并整理得: 2(13)6k,解得 0或 261k,因此 P的坐标为 226(,即2213(,)k将上式中的 k换成 ,得 Q263(,)k. 直线 l的方程为222363()61kyxk化简得直线 l的方程为 ， 因此直线 过定点(0,)2N.214yxk
