1、 20 15 年华杯决赛冲刺班中年级组课后习题解析 学而思培优北京分校 小学教研组出品 1 课后习题解析1. 计算 （1）123 17+2009=_. （2）11 19 12 18 13 17 14 16 _. （3）135 1 71 92 02 2 4 0 _; （4） _ 89 7 56 34 12 ； （5） 80 37 47 63 ； （6） 64 46 73 37 82 28 91 19 ；【考点】计算 【答案】 （1 ）4100 ； （2 ）870 ； （3 ）430 ； （4 ）2012 ； （5 ）5921 ； （6 ）9670 2. （10 届华杯决赛） 下表中每一列为同一年
2、在不同历法中的年号，请完成下表： 公元历 2005 1985 1910 希伯来历 5746 伊斯兰历 1332 印度历 1927 【考点】计算 【分析】 公元历 2005 1985 1910 希伯来历 5766 5746 5671 伊斯兰历 1427 1407 1332 印度历 1927 1907 1832 3. （第 8 届希望杯五年级复赛） 小明骑车到A、B 和C 三个景点旅游, 如果从A 地出发经过B 地到C 地, 共行 10 千米; 如果从B 地出发经过C地到A地, 共行 13千米; 如果从C地出发经过A地到B地, 共行 11 千米, 则距离最 短的两个景点之间相距 千米 【考点】应用
3、题 【答案】4 【分析】如图所示, 令AB,BC,CA 间的距离分别为 , abc. 从而根据题意有： 10 ab , 13 bc , 11 ac , 则有： 20 15 年华杯决赛冲刺班中年级组课后习题解析 学而思培优北京分校 小学教研组出品 2 10 13 11 17 2 abc , 分别求得： 17 13 4 17 11 6 17 10 7 a b c 可见距离最近的是AB 间的距离为 4. C B A c b a4. 某车间男工人数是女工人数的 2 倍，若调走 12名男工，则女工人数是男工的 2 倍. 这个车间原有 _人. 【考点】应用题，和差倍分 【答案】24 【分析】设原有女工x
4、人，则男工有 2x 人，则有 2(2 12) 8 xxx ，则原有832 4 人. 5. 小红去买水果. 如果买 5 千克苹果则少 4 元；如果买 6 千克梨则少 3 元. 已知苹果比梨每 500克贵 5 角 5 分，那么小红买水果共带了_元； 【考点】应用题，盈亏问题 【答案】24 【分析】设每 500 克梨的价格是x 分，则苹果的价格是 55 x 分. 则 10( 55) 400 12 300 225 xxx ，则共带了12 300 2400 x 分=24 元. 6. 当爷爷的年龄是爸爸年龄的 2倍时, 小明 1岁; 当爸爸的年龄是小明年龄的 8倍时, 爷爷 61岁. 那 么, 爷爷比小明
5、大 岁; 当爷爷的年龄是小明年龄的 20 倍时, 爸爸的年龄是 岁. 【考点】应用题, 年龄 【答案】57, 31 【分析】设小明 1 岁时, 爸爸 x 岁, 爷爷 2x 岁；设爷爷 61 岁时, 小明 y 岁, 爸爸 8y 岁； 根据年龄差不变有： 18 2 9 26 1 84 xy yx xx y y , 可见爷爷比小明大 29 2 1 57 岁； 7. （第 8 届希望杯五年级复赛） 有若干张面值为 0.5 元、 0.8 元和 1.2 元的邮票, 面值共计 60 元其中, 面值为 0.8 元邮票的张数是 面值为 0.5 元邮票张数的 4 倍那么, 面值为 1.2 元的邮票有 张 【考点】
6、应用题, 鸡兔同笼 【答案】13 【分析】设 0.5 元x 张, 0.8 元 4x 张, 1.2 元y 张, 则有： 20 15 年华杯决赛冲刺班中年级组课后习题解析 学而思培优北京分校 小学教研组出品 3 0.5 3.2 1.2 60 37 12 600 xxy xy , 可见x 必为 12 的倍数, 且只能为 12, 因此 50 37 13 y 8. （第 8 届走美杯五年级初赛） 长 120 米的客车，以 80千米/小时的速度向东行驶，长 280米的货车往西行驶，它们在一座长 130 米的铁路桥西端相遇，在桥的东端离开，货车的速度是 千米/小时. 【考点】应用题，行程 【答案】48 【分
7、析】错车结束时，客车行驶了 120+130=250 米，而货车行驶了 280-130=150 米 设货车的速度为v ，根据速度之比= 路程之比有： 150 48 80 250 v v 千米/ 小时 9. 小张早晨 8点整从甲地出发去乙地， 速度是每小时 60 千米 小王早晨 9点整从乙地出发去甲地 小 张到达乙地后立即沿原路返回，恰好在 12 点整与小王同时到达甲地那么两人相遇时距离甲地 _千米 【考点】行程 【答案】96 【分析】由题意，小张走完一个全程需要 2 小时，故全程 120 千米，小王走完一个全程需要 3 小时， 小王速度为每小时 40 千米. 小王出发时， 小张走到了 60 千米
8、， 剩下 60 千米两人走了 3:2 的距离 ， 这里小张走了 36 千米，故距离甲地为 96 千米. 10. （6 届华杯决赛） 有 5 堆苹果， 较小的 3堆平均有 l8个苹果， 较大的 2堆苹果数之差为 5个. 较大的 3堆平均有 26 个 苹果，较小的 2堆苹果数之差为 7个. 最大堆与最小堆平均有 22个苹果. 问：每堆各有多少苹果? 【考点】应用题 【答案】13,20,21,26,31 【分析】设中间三堆苹果数量依次为:abc , 则第一堆有 7 a 个，第五堆有 5 c 个，则有： (7 ) 1 83 2 6 1 2 0 71 3 (5 )2 63 27 3 2 1 53 1 (
9、7 )(5 )2 22 4 6 2 6 aa b a ba a bcc bc b c ac a cc 则五堆苹果数量依次有 13,20,21,26,31 11. （2010 年迎春杯五年级初赛） 在长方形ABCD中， 5 BE ， 4 EC ， 4 CF ， 1 FD ，如图所示，那么 AEF 的面积为（ ） 20 15 年华杯决赛冲刺班中年级组课后习题解析 学而思培优北京分校 小学教研组出品 4 【考点】几何，直线型 【答案】20 【分析】用长方形的面积减去三个三角形的面积， AEF 的面积为 20 12. （18 届华杯决赛） 右图是 U，V，W，X 四辆不同类型的汽车每百千米的耗油量如果
10、每辆车都有 50 升油，那么这 四辆车最多可行驶的路程总计是多少千米？ X W V U ( 升) 25 20 15 10 5 0【考点】简单统计 【答案】1950 【分析】由图表，得 U ：100 千米消耗 20 升油，5 千米消耗 1 升油，50 升可以跑45 02 0 0 = （千米） ； V ：100 千米消耗 25 升油，4 千米消耗 1 升油，50 升可以跑45 02 0 0 = 千米） ； W ：100 千米消耗 5 升油，20 千米消耗 1 升油，50 升可以跑 20 50 1000 = （千米） ； X ：100 千米消耗 10 升油，10 千米消耗 1 升油，50 升可以泡1
11、0 50 500 = （千米） ； 总计： 250 200 1000 500 1950 += （千米） 13. （2011 希望杯四年级复赛） 若四位数的各个数位上的数字都是偶数, 并且百位数字是 2, 则这样的四位数有_个. 【考点】组合, 计数 【答案】100 【分析】千位有 4 种方法, 百位有 1 种方法, 十位有 5 种方法, 个位有 5 种方法, 所以有 4155=100 个. 20 15 年华杯决赛冲刺班中年级组课后习题解析 学而思培优北京分校 小学教研组出品 5 14. （2011 希望杯四年级复赛） 如下图, 在 ABC 中, ABB CC A , D、E、F 分别是三边的中
12、点, AD、BE 、CF 交于点O , 则 图中有_个三角形. O B D C E F A【考点】组合, 计数, 图形计数 【答案】16, 4 【分析】 方法 一： 基本三 角形有 6 个, 由 2 个基本三角形组成的三角形有 3 个, 由 3 个基本三角形组成的三角形有 6 个, 还有一个大三角形, 所以共有 6+3+6+1=16 个. 方法二：在 ABC 的基础上增加AD ，新增 2 个三角形；再增加BE ，新增 5 个三角形； 最后增加CF ，新增 8 个三角形；所以共 1+2+5+8=16 个. 15. （13 届华杯决赛） 请将四个 4用四则运算符号、括号组成五个算式, 使它们的结果
13、分别等于 5、6、7、8、9. 【考点】组合，数字谜，巧填算符 【分析】(44+4)4=5, 4+(4+4)2=6, 4+4-44=7, 4+4+4-4=8, 4+4+44=9 16. （17 届华杯决赛中年级组） 扑克牌的点数如图所示，最大是 13, 最小是 1. 现小明手里有 3 张点数不同的扑克牌, 第一张和第 二张扑克牌点数和是 25, 第二张和第三张扑克牌点数和是 13, 问: 第三张扑克牌的点数是多少？ 【考点】组合，逻辑推理 【答案】1 【分析】只有12 13 25 ，又因为12 1 13 ，可见三张牌依次为 13,12,1 17. （第 9 届希望杯五年级复赛） 如右图, 先将
14、 4 黑 1 白共 5 个棋子放在一个圆圈上, 然后在同色的两子之间放入一个白子, 在异色 的两子之间放入一个图子, 再将原来的 5 个棋子拿掉. 如此不断操作下去, 圆圈上的 5 个棋子中最 20 15 年华杯决赛冲刺班中年级组课后习题解析 学而思培优北京分校 小学教研组出品 6 多有 个白子. 【考点】组合，操作 【答案】3 【分析】 经试验： 黑黑黑黑白 白白白黑黑 白白黑白黑 白黑黑黑黑出现循环, 所以最多有 3 个白子. 18. （15 届华杯决赛） 在 10 个盒子中放乒乓球, 每个盒子中的球的个数不能少于 11, 不能是 13, 也不能是 5 的倍数, 且 彼此不同, 那么至少需
15、要 个乒乓球. 【考点】组合, 计数& 最值 【答案】173 【分析】11 12 14 16 17 18 19 21 22 23 173 19. （15 届华杯决赛） 有五种价格分别为 2 元、5 元、8 元、11 元、14 元的礼品以及五种价格分别为 1 元、3 元、5 元、 7 元、9 元的包装盒. 一个礼品配一个包装盒, 共有 种不同价格. 【考点】组合, 计数 【答案】19 【分析】有序枚举与筛选： 2581 11 4 11111 3691 21 5 ， ， ，2581 11 4 33333 5 8 11 14 17 ， ， ，2581 11 4 55555 71 01 31 61 9
16、 ， ， ，2581 11 4 77777 91 21 51 82 1 ， ， ，2581 11 4 99999 11 14 17 20 23 ， ， ，删去重复数字, 共 19 种 20. （9 届华杯决赛） 小丽计划用 31 元买每支 2 元、3 元、4 元三种不同价格的圆珠笔，每种至少买 1 支。问她最多 能买多少支？最少能买多少支？ 【考点】组合，计数& 最值 【答案】14,10 【分析】设 2 元，3 元，4 元分别买a ，b ，c 支，则有：2343 1 abc 20 15 年华杯决赛冲刺班中年级组课后习题解析 学而思培优北京分校 小学教研组出品 7 令c 取最小值 1 时， 12
17、 2 3 27 12 1 1 14 1 a ab abc b 令c 取最大值 7 时，233 ab 无解 令c 取次大值 6 时， 2 237 2161 0 1 a ab abc b 可见最多能买 14 支，最少能买 10 支. 21. （12 届华杯决赛） “华”、“杯”、“赛”三个字的四角号码分别是“2440”、“4199”和“3088”, 将“华杯赛”的编码取为 244041993088, 如果这个编码从左起的奇数位的数码不变, 偶数位的数码改变为关于 9 的补码, 例 如：0 变 9, 1变 8 等, 那么“华杯赛”新的编码是_. 【考点】组合，操作 【答案】254948903981
18、【分析】244041993088 ，将加下划线数字换成补码：254948903981 22. （15 届华杯决赛） 数字卡片“3”、“4”、“5”各 10 张, 任意选出 8 张使它们的数字和是 33, 则最多有 张是卡片 “3”. 【考点】组合，最值 【答案】3 【分析】设“3” 、“4” 、“5” 分别选出a 张，b 张和c 张， 则有： 8 27 3453 3 abc ab abc ，显然 3 max a 23. （13 届华杯决赛） 黑板上写着 1 至 2008 共 2008 自然数, 小明每次擦去两个奇偶性相同的数, 再写上它们的平均数, 最后黑板上只剩下一个自然数, 这个数可能的最
19、大值和最小值的差是 . 【考点】组合，最值 【答案】2005 【分析】从 1,3 开始划起，每次都划最小的 2 个数，最后剩下 2007 最大； 从 2008,2006 开始划起，每次都划最大的 2 个数，最后剩下 2 最小； 2007 2 2005 -= . 24. （14 届华杯决赛） 20 15 年华杯决赛冲刺班中年级组课后习题解析 学而思培优北京分校 小学教研组出品 8 已知123 ( 2 ) nn 的和的个位数为 3, 十位数为 0, 则n 的最小值是 【考点】组合，数字谜& 最值 【答案】37 【分析】 (1 ) 123 2 nn n 的个位为 3 ，则(1 ) nn 的个位为 6 ，则 n 的个位只能为 2 或 7 12 13,17 18,22 23,27 27,32 33,37 38 经试，当 37 n 时符合条件. 37 38 123 3 7 7 0 3 2 . 25. （12 届华杯决赛） 某班一次数学考试, 所有成绩得优的同学的平均分是 95 分, 没有得优的同学的平均分是 80 分, 已 知全班同学的平均成绩不少于 90 分, 问得优的同学占全班同学的比例至少是多少? 【考点】组合，最值 【答案】 2 3【分析】设a 人得优，b 人不得优； 则有： 95 80 90( ) 2 ababab ，可见a 最小为 2b ，此时占全班的比例为 2 3 .
