1、三、非正态总体参数的区间估计,1、指数分布参数的区间估计,2、0-1分布参数的区间估计,推导过程如下:,因为(01)分布的均值和方差分别为,因为容量n较大,由中心极限定理知,设从一大批产品的100个样品中, 得一级品60个, 求这批产品的一级品率 p 的置信水平为0.95的置信区间.,解,一级品率 p 是(0-1)分布的参数,例5,p 的置信水平为0.95的置信区间为,设从一大批产品的120个样品中, 得次品9个, 求这批产品的次品率 p 的置信水平为0.90的置信区间.,解,例6,p 的置信水平为0.90的置信区间为,3、大样本条件下总体均值的区间估计,（ 根据总体方差是否知道，估计分两种情
2、况）,大样本是指n=50,例7 从某校随机地抽取100名男学生，测得平均身高为170厘米，标准差为7.5厘米，试求该校学生 平均身高95的置信区间。,解 按题意，此为大样本，且总体方差未知，又,因此，有95的把握，该校学生的平均身高在 168.5 171.5厘米之间。,四、单侧区间估计,但在某些实际问题中, 例如, 对于设备、元件的寿命来说, 平均寿命长是我们希望的, 我们关心的是平均寿命 的“下限”; 与之相反, 在考虑产品的废品率 p时, 我们常关心参数 p的“上限”, 这就引出了单侧置信区间的概念.,1. 单侧置信区间的定义,2. 正态总体均值与方差的单侧置信区间,设从一批灯泡中, 随机
3、地取5只作寿命试验,测得寿命(以小时计)为 1050, 1100, 1120, 1250, 1280, 设灯泡寿命服从正态分布, 求灯泡寿命平均值的置信水平为 0.95 的单侧置信下限.,解,例8,矩估计量,估计量的评选,小 结,最大似然估计量,最大似然估计的性质,似然函数,无偏性,正态总体均值方差的置信区间与上下限,有效性,置信区间和上下限,求置信区间的步骤,相合性,3.5 非参数假设检验,例3 P112 例3.5.2,例4,第二章,例2,区间短,区间长,例3,例4：两台机床生产同一个型号的滚珠，从甲机床生产的滚珠中抽取8个，从乙机床生产的滚珠中抽取9个，测得这些滚珠得直径(毫米)如下: 甲
4、：15.0 14.8 15.2 15.4 14.9 15.1 15.2 14.8 乙：15.2 15.0 14.8 15.1 14.6 14.8 15.1 14.5 15.0,例1 某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工的零件的椭圆度渐近服从正态分布,其总体均值0.081mm，总体标准差为 0.025 mm. 今另换一种新机床进行加工，取200个零件进行检验，得到椭圆度均值为0.076mm.试问新机床加工零件的椭圆度总体均值与以前有无显著差别.,第三章例题,解：,已知 于是,z 值落入拒绝域，所以拒绝 . 即认为新机床加工零件的椭圆度总体均体不等于以前均值，有显著差别.,取 ，查表得 ，
5、由于,例2 某机器制造出的肥皂平均厚度为5cm，今欲了解机器性能是否良好，随机抽取10块肥皂为样本，测得平均厚度为5.3cm，标准差为0.3cm，试分别以0.05，0.01的显著性水平检验机器性能良好(即平均厚薄合乎规定)的假设(假设肥皂厚度服从正态分布).,解:,例3 某厂生产的尼龙纤维的纤度在正常情况下服从正态分布，其标准差 =0.048，某日抽取5根纤维，测得它们的纤度为 1.32，1.36，1.55，1.44，1.40试问能否认为这一天尼龙纤维的纤度的标准差 =0.048（取 =0.1）？,解 这里要检验的假设是,检验统计量,对于给定的显著性水平 =0.1，拒绝域为,这里,所以拒绝 ，
6、即不能认为这一天尼龙纤度的标准差=0.048,例 4 对于某种羊毛，分别在处理前和处理后抽样测得其含脂率为： 处理前： 0.19 0.18 0.21 0.30 0.66 0.42 0.08 0.12 0.30 0.27 处理后：0.15 0.13 0.00 0.07 0.24 0.24 0.19 0.04 0.08 0.20 0.12 假定处理前后的含脂率都服从正态分布，且方差相同。试问处理后的平均含脂率是否有显著变化 ( )?,),例5 假设机器 A 和 B 都生产钢管, 要检验 A 和 B 生产的钢管内径的稳定程度. 设它们生产的钢管内径分别为 X 和 Y , 且都服从正态分布X N (1
7、, 12) , Y N (2, 22),现从机器 A和 B生产的钢管中各抽出18 根和13 根, 测得 s12 = 0.34, s22 = 0.29,设两样本相互独立. 问是否能认为两台机器生产的钢管内径的稳定程度相同? ( 取 = 0.1 ),解,设 H0 : 12 = 22 ；H1 : 12 22,查表得 F0.05( 17, 12 ) = 2.59,F0.95( 17, 12 ) =,拒绝域W,或,由给定值算得:,落在拒绝域外,故接受原假设, 即认为内径的稳定程度相同.,例6 某厂生产小型马达,说明书上写着:在正常负载下平均消耗电流不超过0.8 安培.,解 根据题意待检假设可设为,随机测
8、试16台马达, 平均消耗电流为0.92安培，标准差为0.32安培.,设马达所消耗的电流 服从正态分布, 取显著性水平为 = 0.05, 问根据此样本, 能否否定厂方的断言?,H0 : 0.8 ； H1 : 0.8, 未知, 选检验统计量:,代入得,故接受原假设 H0 , 即不能否定厂方断言.,W :,拒绝域为,落在拒绝域W 外,将,解二 H0 : 0.8 ； H1 : 0.8,选用统计量,拒绝域,故接受原假设, 即否定厂方断言.,现,落在拒绝域W 外,W :,由例6可见: 对问题的提法不同(把哪个假设作为原假设),统计检验的结果也会不同.,第一种假设是不轻易否定厂方的结论；,第二种假设是不轻易
9、相信厂方的结论.,上述两种解法的立场不同，因此 得到不同的结论.,例8 新设计的某种化学天平,其测量 误差服从正态分布, 现要求 99.7% 的测 量误差不超过 0.1mg , 即要求 3 0.1. 现拿它与标准天平相比，得10个误差数 据，其样本方差s2 =0.0009.,解一,H0: 1/30 ；,H1: 1/30,试问在 = 0.05 的水平上能否认为 满足设计要求？,拒绝域W ：, 未知, 故选检验统计量,现,故接受原假设, 即认为满足设计要求.,解二, 2的单侧置信区间为,满足设计要求.,则H0 成立, 从而接受原假设 , 即认为,H0中的,例2 设有5种治疗荨麻疹的药，要比较它们的疗效。假设将30个病人分成5组，每组6人，令同组病人使用一种药，并记录病人从使用药物开始到痊愈所需时间，得到下面的记录：(=0.05),问这5种药物的效果有没有显著差异？,第四章例题,这里药物是因子，共有5个水平，这是一个单因素方差分析问题，要检验的假设是“所有药物的效果都没有差别”。,例3 求例2,习题解答,第1章,P77 例2.4.2,第2章,P78,第3章,例4.1.1和例4.1.2,第4章,第5章,
