1、变压器习题课1. 有一台单相变压器，额定容量 kVA，原副边额定电压 V，10NS12603NUHz。原副线圈的电阻及漏抗为 ，50Nf32.41R， ， 。63.2R9.81X02试求：（1）折算到高压边的短路电阻 ，短路电抗 及阻抗 ；kkXkZ（2）折算到低压边的短路电阻 ，短路电抗 及阻抗 ；R （3）将（1） 、 （2）求得的参数用标么值表示；（4）计算变压器的短路电压百分比 及其分量 ， 。ukkrux（5）求满载且 等三种情况（ 超 前 ）滞 后 ） 8.0cos,(8.0cos,1222 下的电压变化率 并讨论计算结果。解：（1）折算到高压边的短路阻抗 126.087NUk 6
2、1.80323.411RRk757698222XkX175.6.8jjZkk（2）折算到低压边的短路阻抗 026.3.0.2421Rk 187692 X.4915. jjZkk(3) 1.NSAIU243.78NI1603597NUZI2.24.8NI所以 03935611NkZR471kX058.93.1NkZ（由二次侧算得的参数： 239162kkR049.5.62 NkkZX）82kk(4 ) 短路电压百分值 %39.21039.%10KkrRu44xX8.558.KkZ（5）当满载，功率因数 时变压器的电压变化率1cos2%39.)039.(in2*kkXRu当满载， 滞后时，80co
3、s26si21)nco(*kkXRu 87.40.0493.3. 当满载， 超前时，80cos262si%10)sinco(2*2*kkXRu 046.16.493.803. 对于电压变化率，当 即阻性负载时电压变化率较小，当负载为感性时，电cs2压变化率大，当负载为容性时，负载时的端电压可能高于空载时的端电压。2. 一台单相变压器， ， ， ，空载及短路实KVASN10kVUN3.6021HzfN50验的结果如下：实验名称 电压（V） 电流（A） 功率（W） 电源加在空载 6300 10.1 5000 低压边短路 3240 15.15 14000 高压边试计算：（1）折算到高压边的参数（实际
4、值及标么值） ，假定 ，21kR（2）画出折算到高压边的 T 型等效电路；21kX（3）计算短路电压的百分值及其二分量；（4）满载及 滞后时的电压变化率及效率;8.0cos2（5）最大效率。解：（1）空载实验可以得到折算到高压边的参数，而 k60/6.39.52402IUkZm所以 m57.61.354.92kIPkR40220ZXmm.56根据短路实验得到折算到低压边的参数5.301.24221kIPR86.5.30kIUZ5.102)2(21kkRZX113.6NUZSI所以 2541*NmR67.1.301*mZX331*21 042.8.5NR231*21 17.6.0ZX（2）折算到
5、高压的 T 型等效电路（3） %69.10169.%0KkrRu55xX4.22kxrk(4) 电压变化率 %7.)6.0958.61(sinco22 kxkruu此时， 211 7.3NNkVU而 21 6.NSAI所以 kWCOSIUP3.9528.067.138.522 故 kIkN4.9)(101则 2152.3%107.5%7P（5）达到最大效率时， kWpcuFe所以 ARIk05.961243.7.12*NI所以 %19.8 %10)453.08.10543014( )cos232*2*20max kPISI3.一台单相变压器 50kVA、7200/480V、60Hz。其空载和短
6、路实验数据如下实验名称 电压（V） 电流（A） 功率（W） 电源加在空载 480 5.2 245 低压边短路 157 7 615 高压边试求：（1）短路参数及其标么值；（2）空载和满载时的铜耗和铁耗；（3）额定负载电流、功率因数 滞后时的电压变化率、副边电压及效9.0cos2率。 （注：电压变化率按近似公式计算）解： 16.94NSAIU20.17NI(1) 短路参数 1572.4kUZI.62kIPR58.1.24.ZX其阻抗基值 172036.87.9NUI所以 1.kNZ012.87.3651*kR91*NkZX(2) 空载时铁耗 ; 铜耗 WPpFe24500cup满载铜耗 ; 铁耗
7、IPkNk 2.601)79.6()(21 WFe245【(2) 铁耗： 045Fe铜耗： 】61cukNW(3) 额定负载电流时 204.7AI根据电压变化率近似公式得%10)sinco(2*2*kkXRu 87.18.079.01. 此时副方电压 2()4NVU所以 w21.6.5.64CosPIWpkN 08258021 210%98.1P10一台三相变压器， 5600KVA， ，Y/ 11 连接，变压器空SNkVUN3.62载基短路实验数据如下：实验名称 线电压（V） 线电流（A） 三相功率（W） 电源加在空载 6300 7.4 6800 低压边短路 550 324 18000 高压边
8、求：（1）计算变压器参数，实际值及标么值；（2）求满载 滞后时的电压变化率及效率。8.0cos2解：（1） AUSIN32.1056311IN622所以 30* 1024.1058SPN.34.720I1620UN3* 1024.058SPk.13.241INk05.1Uk则： 84.2.432*0IPRm3.691.*0IZ10.692*mmRZX324322*kIPR05891IUZk4.2RXk因 857.131IIZNN所以 2.3.4.69m1048571RN 9ZXm049.1Nk 0572.8.132R975.1ZXNk（2） （0.32010.6+5.480.6）3.54%)s
9、inco(2*2*ku2*111c0.65cos34.70 10%9.438PUI5.变压器在制造时，一次侧线圈匝数较原设计时少，试分析对变压器铁心饱和程度、激磁电流、激磁电抗、铁损、变比等有何影响？答：根据 可知， ，因此，一次绕组匝数减少,mfNEU114. 14.fNU主磁通 将 增加，磁密 ，因 不变， 将随 的增加而增加，铁心饱和程mABmB度增加，磁导率 下降。因为磁阻 ，所以磁阻增大。根据磁路欧姆定律FelRFem，当线圈匝数减少时，励磁电流增大。 又由于铁心损耗 ，所mRNI10 3.12fBpmFe以铁心损耗增加。励磁阻抗减小，原因如下：电感 ， mmRNiiNL210101
10、激磁电抗 ，因为磁阻 增大，匝数 减少，所以激磁电抗减小。设mmRNfLX211减少匝数前后匝数分别为 、 ，磁通分别为 、 ，磁密分别为 、 ，电流1 m mB分别为 、 ，磁阻分别为 、 ，铁心损耗分别为 、 。根据以上讨论再设0I m Fep，同理， ， ，)(1 km )1(1 kB)1(2 kRm，31N于是 。又由于 ，且03213210 IkNRkImm 3.12fBpmFe（ 是励磁电阻，不是磁阻 ） ，所以 ，即 FerIp20 FerI20，于是， ，因 ， ，故 ，显然，励磁电阻减小。mk231123mrk2k13m励磁阻抗 ，它将随着 和 的减小而减小。jxzrmx变比
11、将减小。6.如将铭牌为 60Hz 的变压器，接到 50Hz 的电网上运行，试分析对主磁通、激磁电流、铁损、漏抗及电压变化率有何影响？答：根据 可知，电源电压不变， 从 60Hz 降低到 50Hz 后，mfNEU114. f频率 下降到原来的（1/1.2） ，主磁通将增大到原来的 1.2 倍，磁密 也将增大到原来的f mB1.2 倍， 磁路饱和程度增加， 磁导率 降低， 磁阻 增大。于是，根据磁路欧姆定律FemR可知, 产生该磁通的激磁电流 必将增大。mRNI10 0I再由 讨论铁损耗的变化情况。3.12fBpFe60Hz 时， .50Hz 时， 3.12 )(.(fmFe因为， ，所以铁损耗增
12、加了。4.1703 Fep漏电抗 ，因为频率下降，所以原边漏电抗 ，副边漏电抗 减小。fLX2 1X2X又由电压变化率表达式可知，电sincos)()sinco( 2*12*1*2*2* XRIXRIUkk 压变化率 将随 ， 的减小而减小。17.有一台 1000kVA，10kV/6.3kV 的单相变压器，额定电压下的空载损耗为 4900W，空载电流为 0.05（标幺值） ，额定电流下 时的短路损耗为 14000W，短路电压为c755.2%（百分值） 。设归算后一次和二次绕组的电阻相等，漏抗亦相等，试计算：（ 1）归算到一次侧时 T 型等效电路的参数；（2）用标幺值表示时近似等效电路的参数；（
13、3）负载功率因数为 0.8（滞后）时，变压器的额定电压调整率和额定效率；（4）变压器的最大效率，发生最大效率时负载的大小（ ） 。8.0cos2解：（1）归算到一次侧等效电路的参数：空载试验在低压侧进行 ， VUN63020 AIN94.73.61520折算到高压侧： 194.7.1220IPkRm0.63.0IZ4.192022mmRX短路试验在高压侧进行 VkUNk 50%.51ASIk01所以： 4.0227575kcckIPR.1kIUZ0.54.125272ckRX即： ，0.521R .21kX（2）标幺值：高压侧的电阻基准值 012NbSUIZ， 96.1bmR9.bmX， 01
14、4.bkZR05.bkZX（3）变压器额定电压调整率和额定效率：%12.40)6.508.14.(1sinco22 kkNIU9.70PNk（4）变压器效率最大时，可变损耗等于不变损耗 516.1490kI最大效率： %97.cos02max kNNkPIIS8. 有一台三相变压器， ， ，Y,d11 联结组。变压kKA560VUN3.6121器的开路及短路试验数据为试验名称 线电压 V 线电流 A 三相功率 W 备注开路试验短路试验6300 7.4 6800550 323 18000电压加在低压侧电压加在高压侧试求一次侧加额定电压时：（1）归算到一次侧时近似等效电路的参数（实际值和标幺值）
15、；（2）满载且 （滞后）时，二次侧电压 和一次侧电流 ；（3）8.0cos22U1I满载且 （滞后）时的额定电压调整率和额定效率。.s2解：（1）归算到一次侧时近似等效电路的参数 916.03.21Nphk空载试验在低压侧，折算到高压侧： 19.0434.76891.03222phmIPkR.202IUZ 8.1239.046.13722mmRX短路试验在高压侧进行所以： 058.32182kphIPR69.5.4775kckR831.032kphIUZ9.75ckRX标幺值：高压侧的电阻基准值 857.1321NphphNSUIZ， 84.51NmZR0.691NmX， 032.1k 54.1kZ(3) 电压调整率和效率： *22cosin0%1(0.35.849.6)1.036NkkUIRX45.0cos02PSNk（2） *21631.673.2phUV满载时 AUIN.0511设 ，则由简化等效电路可知V02.6732 VI8.362.21
