1、概率与数理统计 课本习题选解,概率运算,P25 12. 袋子内放有两个伍分、三个贰分和伍个壹分的硬币，从中任取五个，求钱额总和超过一角的概率。,解法1：,解法2：,P26 24 发报台分别以 0.6 和 0.4的概率 发出信号“点”和“杠”，由于通讯系统受到干扰，当发报台发出信号“点”时，收报台分别以 0.8 和 0.2 的概率收到信号“点”和“杠”，同样，当发报台发出信号“杠”时，收报台分别以 0.9 和 0.1 的概率收到信号“杠”和“点”。求当收报台收到信号“点”时，发报台确实发出信号“点”的概率。,条件概率、相互独立事件,解：设 A 表示“发报台发出信号点”，B 表示“收报台收到信号点
2、”。,所求概率为,P26 25 某工厂有甲、乙两车间生产同一种产品，两车间的次品率分别为0.03 和0.02 ，生产出来的产品放在一起，且已知甲车间的产量比乙车间的产量多一倍，求（1）该厂产品的合格率，（2）如果任取一件产品，经检验是次品，求它是由甲车间生产的概率。,条件概率、相互独立事件,解：设 A 表示“取出的产品是甲车间生产的”，B 表示“取出的产品是次品”。,（1）所求的概率,P26 25 某工厂有甲、乙两车间生产同一种产品，两车间的次品率分别为0.03 和0.02 ，生产出来的产品放在一起，且已知甲车间的产量比乙车间的产量多一倍，求（1）该厂产品的合格率，（2）如果任取一件产品，经检
3、验是次品，求它是由甲车间生产的概率。,条件概率、相互独立事件,解：设 A 表示“取出的产品是甲车间生产的”，B 表示“取出的产品是次品”。,（2）所求的概率,一维随机变量,P47 3 一批产品共有 N 件，其中 M 件次品，从中任意取件，求这 件产品中次品数 X 的分布律。,解：设正品数 N-M M。则 X 的分布律是：,一维随机变量,一批产品共有 90 件，其中 80 件正品，从中任意取20 件，求这 20 件产品中正品数 X 的分布律。,解：这个分布仍是：,其分布律为：,一维随机变量,P47 8（2） 设 X 的分布律如下，求,解：,一维随机变量,P48 9 某车间有同类设备100 台，各
4、台设备工作互不影响。如果每台设备发生故障的概率是0.01，且一台设备的故障可由一个人来处理，问至少配备多少维修工人，才能保证设备发生故障但不能及时维修的概率小于0.01。,解：设应配备 个维修工人。,记 X 表示同时出故障的设备台数，则,近似地：,要使 P设备发生故障但不能及时维修,查表：,所以应配4 个维修工人。,一维随机变量,P48 15 设随机变量 X 的密度函数为,求 X 的分布函数。,解：当 时，,当 时，,当 时，,综上所述，. . . . . .,P49 24 设 X 的分布律如下，求 X+2，1-X，X2 的分布律。,一维随机变量,一维随机变量,P50 25 设随机变量 X 的
5、分布密度是：,求 的分布密度。,解：,于是,别处,别处,P69 5. 设随机变量（X, Y）的分布密度如下：,二维随机变量,求 （X, Y ）落在圆 内的概率.,解：,二维随机变量,P69 6. 求出在 D 上服从均匀分布的随机变量（X, Y）的 分布密度及分布函数，其中 D 为 轴， 轴及 围成的三角形区域。,解：,当 或 时，,二维随机变量,P69 6. 求出在 D 上服从均匀分布的随机变量（X, Y）的 分布密度及分布函数，其中 D 为 轴， 轴及 围成的三角形区域。,解：,当 且 时，,二维随机变量,P69 6. 求出在 D 上服从均匀分布的随机变量（X, Y）的 分布密度及分布函数，
6、其中 D 为 轴， 轴及 围成的三角形区域。,解：,当 且 时，,二维随机变量,P69 6. 求出在 D 上服从均匀分布的随机变量（X, Y）的 分布密度及分布函数，其中 D 为 轴， 轴及 围成的三角形区域。,解：,当 且 时，,二维随机变量,P69 6. 求出在 D 上服从均匀分布的随机变量（X, Y）的 分布密度及分布函数，其中 D 为 轴， 轴及 围成的三角形区域。,解：,当 且 时，,二维随机变量,P69 9（2） 设随机变量（X, Y）在 D 上服从均匀分布，其中D 为 轴， 轴及 围成的三角形区域。问 X 与 Y 是否相互独立？,解：,当 或 时，,当 时，,二维随机变量,解：,
7、当 或 时，,当 时，,因为 ，所以 X与Y 是非相互独立。,P69 9（2） 设随机变量（X, Y）在 D 上服从均匀分布，其中D 为 轴， 轴及 围成的三角形区域。问 X 与 Y 是否相互独立？,P70 11（2）设随机变量（X ,Y）服从在以原点为中心，以 R 为半径的圆 D 内的均匀分布，问 X与Y 是否相互独立？,二维随机变量,当 时，,解： （X ,Y）的联合密度函数为：,即,当 时，,P70 11（2）设随机变量（X ,Y）服从在以原点为中心，以 R 为半径的圆 D 内的均匀分布，问 X与Y 是否相互独立？,二维随机变量,解： ,同理可得：,因为 ，所以 X与Y 是非相互独立。,
8、二维随机变量,解：当 时，,当 时，,P70 16. 设随机变量（X, Y）的分布密度如下：,其它,求关于 X、Y 的边缘分布。,P70 16. 设随机变量（X, Y）的分布密度如下：,二维随机变量,其它,求关于 X、Y 的边缘分布。,解：当 时，,当 时，,P93 3 一批零件中有九个合格品及三个废品，安装机器时从这批零件中任取一个，如果每次取出的废品不再放回，求在取得合格品以前已取得的废品数的数学期望、方差及均方差。,解：以 X 表示取得合格品以前已取得的废品数。则 X 的分布律是：,数学期望与方差,解：,数学期望与方差,通常称这样的 Y 为“标准化”随机变量。,P94 8 调查结果表明，
9、某地区的科研人员的年龄 X（岁）具有如下的概率密度：,数学期望与方差,其它,（1）求系数 （2）计算该地区科技人员的平均年龄。,解：（1）,P94 8 调查结果表明，某地区的科研人员的年龄 X（岁）具有如下的概率密度：,数学期望与方差,其它,（1）求系数 （2）计算该地区科技人员的平均年龄。,解：（2）,（岁）,数学期望与方差,P94 13. 设随机变量 X1、X2 的分布密度分别如下：,求：,解：,抽样分布,P111 5 设（X1，X2，. . . X10）为总体 N（0，0.32）的一个样本，求,解：,抽样分布,P111 7 设 总体 的一个样本，问及 服从什么分布？,解：（1）,（2）,或,抽样分布,解：（1）,（2）,P111 8 设 总体 的一个样本，求（1） ，（2）若 ，求,参数估计,P130 2 矩法估计,参数估计,P130 3 极大似然估计,或,解似然方程 或,参数估计,参数估计,参数估计,P131 6 未知，要用 T 统计量：,上机算得：,第二问，至少备 的货物，才能,总体方差 的置信区间：,参数估计,
