1、2.1 用二分法求方程 在 1, 2的近似根，要求误差不超过 至少要二分多少？013x 3102解：给定误差限0.510 3 ，使用二分法时，误差限为只要取 k 满足 即可，亦即)(21*abxk )(1ab9678.2lg35.lg只要取 n10.2.3 证明方程 1 -x sinx 0 在区间0, 1内有一个根，使用二分法求误差不超过0.510-4的根要二分多少次？证明 令 f(x)1xsinx， f(0)=10，f(1)=sin10 f(x)=1x sinx=0 在0，1有根.又f (x)=-1c osx0 (x0.1),故 f(x) 在0，1单调减少，所以 f(x) 在区间0，1内有唯
2、一实根.给定误差限0.510 4 ，使用二分法时，误差限为只要取 k 满足 即可，亦即)21*abk )(21ab78.3lg05.lg( 只要取 n14.2.4 方程 在 x =1.5 附近有根，把方程写成四种不同的等价形式，并建立相应的迭代公式：0123x（1） ，迭代公式 （2） ，迭代公式1kkx231x321kkx（3） ，迭代公式 （4） ，迭代公式2xk 13试分析每种迭代公式的收敛性，并选取一种收敛迭代公式求出具有四位有效数字的近似根。解：（1）令 ，则 ，由于21)(f32)(xf，因而迭代收敛。59.03x（2）令 ，则 ，由于21)(f 32)1()f134.0)5.1(
3、32)xf迭代收敛，且第二种迭代格式比第一种迭代格式收敛速度要快。（3）令 ，则 ，由于)f 3)(2(xf1)5.2(3x迭代发散。（4）令 ，则 ，由于)(f 2132)(xf5.1332x迭代发散。具体计算时选第二种迭代格式，n=0,1,321kk计算结果如下： 47205.1,481.,5.0 xxx 63.,60.4673 5. 87194.1,02948xx2.5 对于迭代函数 ，试讨论：)2()(C（1） 当 C 取何值时， 产生的序列 收敛于 ；),10(,1kkkx2（2） C 取何值时收敛速度最快？解：（1） ， ，由已知条件知，当)()(2xCx，即时，迭代收敛。0（2）
4、当 时迭代至少是二阶收敛的，收敛最快。即)(x，所以 时收敛最快。021)(C212.7 试用牛顿迭代法导出下列各式的迭代格式：(1) 不使用除法运算； (2) 不使用开方和除法运算.cc解：（1）令 ，取 ，则x21)(,)(xfxf221c迭代格式为 kkxx注：若令 ，取 ，则c1)(,)(fcf，显然迭代格式不法不符合题意。xx1（2） 令 ，取 ，则c2 32)(,)(xfcfcxx3232迭代格式 kkc)(212.10 设 。23)(axf（1） 写出解 的 Newton 迭代格式。0(f（2） 证明此迭代格式是线性收敛的。解：因 ，故 ，由 Newton 迭代公式：23)(f)(6)(32axf,1,(1nxfxn得 ,10,65)(62321 nxaxaxnnn以下证明此格式是线性收敛的因迭代函数 而 又 则,)2,3)(x,3*a01365(365(3 aa故此迭代格式是线性收敛的。
