《理论力学》习题三答案.doc

1、理论力学习题三答案一、单项选择题（本大题共 30 小题，每小题 2 分，共 60 分）1. 求解质点动力学问题时，质点的初始条件是用来（ C ） 。A、分析力的变化规律； B、建立质点运动微分方程；C、确定积分常数； D、分离积分变量。2. 在图 1 所示圆锥摆中，球 的质量为 ，绳长 ，若 角保持不变，则小球的法向加速Mml度为（ C ） 。A、 ； B、 ；C、 ； D、 。singcosgtangtangc3. 已知某点的运动方程为 （ 以米计 , 以秒计， 、 为2bSSb常数） ，则点的轨迹为（ C ） 。A、是直线； B、是曲线； C、不能确定； D、抛物线。4. 如图 2 所示距

2、地面 的质点 ，具有水平初速度 ，则该质点落HM0v地时的水平距离 与（ B ）成正比。lA、 ； B、 ； C、 ；D、 。H235. 一质量为 的小球和地面碰撞，开始瞬时的速度为 ，碰撞m1v结束瞬时的速度为 （如图 3） ，若 ，则碰撞前后质点2vv21动量的变化值为（ A ） 。A、 ； B、 ； vC、 ； D、 0。m36. 一动点作平面曲线运动，若其速率不变，则其速度矢量与加速度矢量（ B ） 。 A、平行； B、垂直； C、夹角随时间变化； D、不能确定。7. 三棱柱重 ，放在光滑的水平面上，重 的匀质圆柱体静止释放后沿斜面作纯滚动，则PQ系统在运动过程中（ A ） 。A、沿水

3、平方向动量守恒，机械能守恒； B、动量守恒，机械能守恒；C、沿水平方向动量守恒，机械能不守恒； D、均不守恒。8. 动点 沿其轨迹运动时，下列几种情况中，正确的应该是（ A ） 。MA、若始终有 ，则必有 的大小等于常量；avvB、若始终有 ，则点 M 必作匀速圆周运动；图 1图 2图 3C、若某瞬时有 a，则点 M 的轨迹必为直线；vD、若某瞬时有 的大小为零，且点 M 作曲线运动，则此时速度必等于零。9、作一维运动的简谐振子，其拉格朗日量可写为（ A ） 。A、 B、 C、 D、21Lmxk21Lmx21Lkx0L10、一实心圆柱体，沿一斜面无滑动的滚下，下列说法正确的是（ A ） 。A、

4、机械能守恒，动量矩不守恒。 B、质心动量守恒。C、机械能不守恒，动量矩守恒。 D、没有守恒量11. 匀质杆 AB 重 G，其 A 端置于光滑水平面上， B 端用绳悬挂，如图 4 所示，取坐标系 O-xy，此时该杆质心 C 的 x 坐标 ，若将绳剪断，则（ C ） 。0cA、杆倒向地面的过程中，其质心 C 运动的轨迹为圆弧；B、杆倒至地面后, ； cC、杆倒至地面后, ；0xD、杆倒至地面后, 。c12. 如图所示平面机构， CD 连线铅直，杆 BC=BD，在如图 5 所示瞬时，角 ，杆 AB 水03平，则该瞬时点 A 和点 C 的虚位移大小之间的关系为 （ C ） 。A、 ； B、 ； Cr2

5、3r3C、 ； D、 。CA2113. 匀质圆盘半径为 ，质量为 m ，在半径为 R 的固定圆柱面内纯滚动,如图 6 所示,则圆盘r的动能为（ D ） 。A、 ； B、 ； 2Amr43T243TC、 ； D、 。)-(R1r-14. 一匀质杆 与匀质圆盘在圆盘中心 处铰接，在如图 7 示位置OA时， 杆绕固定轴 转动的角速度为 ，圆盘相对于杆 的角速OA度为 ，设 杆与圆盘的质量均为 , 圆盘的半径为 ，杆长 ，则此时该系AmRL3统对固定轴 的动量矩大小为（ C ） 。图 4OACByC图 5OBADr AOR图 6AO图 7A、 B、 20mRJ205.1mRJC、 D、1315. 某瞬

6、时，刚体上任意两点 A、B 的速度分别为 、 ，则下述结论正确的是（ C ） 。AvBA、当 时，刚体必作平动；BvB、当刚体作平动时，必有 ，但 与 的方向可能不同； BAvAvC、当刚体作平动时，必有 ；D、当刚体作平动时， 与 的方向必然相同，但可能 。Av BAv16、三力平衡定理是（ A ） 。A 共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点；B 共面三力若平衡，必汇交于一点；C 三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。17、空间任意力系向某一定点 简化，若主矢 ，主矩 ，则此力系简化的最后结O0R0M果（ C ） 。A 可能是一个力偶，也可能是一个力；B 一定是一个力；C 可能是一个力，也

7、可能是力螺旋；D 一定是力螺旋。18、如图 8 所示， 60kM， =20kN，A, B 间的静摩擦因PTF数 =0.5，动摩擦因数 =0.4，则物块 A 所受的摩擦力 的大sf f F小为（ C ） 。A 25 kN；B 20 kN；C kN；D 03119、点作匀变速曲线运动是指（ C ） 。A 点的加速度大小 =常量；aB 点的加速度 =常矢量；C 点的切向加速度大小 =常量；图 8TFPAB30aCxaD 点的法向加速度大小 =常量。na20 边长为 的正方形薄板，截去四分之一后悬挂在 A 点，今若使 BC 边保持水平，则点 A 距2右端的距离 x= （ D ） 。A a；B 3a/2

8、；C 6a/7；D 5a/6。21、下述刚体运动一定是平动的是（ D ） 。A、刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点始终作直线运动；B、刚体运动时，其上所有的点到某固定平面的距离始终保护不变；C、刚体运动时，其上有两条相交直线始终与各自初始位置保持平行；D、刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点的速度大小方向始终相同。22、点作曲线运动时下列说法正确的是（ B ） A. 若切向加速度为正，则点作加速运动； B. 若切向加速度与速度符号相同，则点作加速运动； C. 若切向加速度为零，则速度为常矢量； D.以上说法都不正确23、半径为 ，质量为 M 的薄圆片，绕垂直于圆片并通过圆心的竖直轴以匀角

9、速度 转动，a 则绕此轴的动量矩为（ A ） 。A、 ， B、 ， C、 ， D、213J21Ja23JMa25Ja24、对于空间转动参照系，科里奥利力定义为（ C ） 。A、 ， B、 C、 D、v2mv2mvv25、在有心力场中运动的质点，下列说法正确的是（ B ） 。A、动量守恒，角动量守恒，机械能守恒。B、动量不守恒，角动量守恒，机械能守恒。C、角动量不守恒。 D、机械能不守恒。26、细杆绕通过杆的一端 O 点的水平轴转动，在重力作用下，当无初速地自水平位置转到竖直位置时，细杆的角速度 为（ C ） 。A、 ； B、 ； C、 ； D、 。g32g3g6g27、质量为 和 的两自由质点

10、互相吸引，它们之间的引力势能为 ，开始时，两质1m212kmr点皆处于静止状态，其间距离为 ，当两质点的距离为 时，质量为 的质点的速度可表a12a1为（A） 。A、 B、 C、 D、1212()kvma112()kvma121kvma2kvam28、自由质点在球坐标系下的拉格朗日量为（设势能为 ） （ A ） 。()VrA、 B、222()(LrrSinVr 2LC、 D、21m 221mrSin29. 某瞬时，平面运动刚体的绝对角速度和角加速度分别为 和 ，相对某基点 A 转动角速度和角加速度分别为 和 ，相对基点 B 转动角速度和角加速度分别为 和 ，则应有A B（ B ） 。A、 ，

11、； B、 ， ；BABABAC、 ， ； D、 ， 。30. 刚体绕同平面内任意二根轴转动的合成运动（ D ） 。A、一定是平面运动； B、一定是平动； C、一定是定轴转动； D、是绕瞬轴的转动。二、判断题（本大题共 20 小题，每小题 2 分，共 40 分，正确填“T” ，错误填“F” ）1、法向加速度是因为速度的大小变化所引起的。 （ F ）2、非保守力做功与路径无关。 （ F ）3、在有心力场中运动的质点角动量守恒，机械能守恒。 （ T ）4、内力不改变质点组的总动能。 （ F ）5、刚体作定点转动的自由度是 3。 （ T ）6、作用在刚体上的力可沿作用线移动而作用效果不变。 （ T ）

12、7、若作用在刚体上的所有外力的矢量和为零，则刚体处于平衡状态。 （ F ）8、由于地球是一个转动参照系，惯性离心力的作用将使重力加速度随着纬度而变化。 （ T ）9、自由落体偏东是科里奥利力的影响。 （ T ）10、虚位移是约束许可的条件下，可能发生的位移，是不需要时间的。 （ T ）11、切向加速度是因为速度的方向变化所引起的。 （ F ）12、保守力作功与路径无关。 （ T ）13、在有心力场中运动的质点动量守恒。 （ F ）14、内力不改变质点组的总动量。 （ T ）15、刚体作一般运动时，自由度是 6。 （ T ）16、内力不改变质点组质心运动状态。 （ T ）17、若作用在刚体上的所

13、有外力的力矩的矢量和为零，则刚体处于平衡状态。 （ F ）18、轨道磨损和河岸冲刷是科里奥利力的影响。 （ T ）19、质点发生实位移是需要时间的。 （ T ）20、在稳定约束的情况下，实位移是虚位移中的一个。 （ T ）1.（20 分） 半径为 R 的半圆形凸轮 D 以等速 v0沿水平线向右运动，带动从动杆 AB 沿铅直方向上升，如图所示，求 =30 时杆 AB 相对于凸轮的速度和加速度。1. 解：以杆 AB 上点 A 为动点，凸轮 D 为动系。（1）速度 aerv0e由几何关系得 023coserv（2）加速度 0eantr2043nrvaR由几何关系得2043tan9tr vR22083

14、()9ntrrrva2.（20 分）如图所示，均质细杆 AB 长 l，质量为 m，由直立位置开始滑动，上端 A 沿墙壁向下滑，下端 B 沿地板向右滑，不计摩擦。求细杆在任一位置 时的角速度 、角加速度 和A，B 处的约束力。解：细杆质心 cos,in2cllxy上式对 t 求导，注意到得 sin2clxoy2(sics)clxiny由动能定理（1）21(si)6mlg上式对 t 求导得（2）2cos3ll由（1） （2）解得 33(1sin),cos2ggll由质心运动定理 ,cAcBmxFym得 92os(in)43AFg1iB3.（20 分）在正方形的顶角 A 和 B 处，分别作用力 F1和 F2，如图所示。龟兹两力在 x，y，z 轴上的投影和对 x，y，z 轴的矩。试将图中的力 F1和 F2向点 O 简化，并用解析式计算其大小和方向。解：另正方形边长为 a，则有投影： 113xF11y（1）113zF主矩 1xMa13yF（2）0z投影： （3）2222,0,xyzF主矩： （4）2 2,xyzMaMa由（1） （3）给出主矢： 121123()()RFFijFk主矩： 12123()Maija