1、正弦定理 余弦定理 3.141在直角梯形 ABCD 中，ABCD，ABC90，AB2BC2CD，则 cosDAC( )A. B. C. D.1010 31010 55 2552在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别是 a，b，c，已知 c1，B45，cosA ，则 b 等于( )35A. B. C. D.53 107 57 52144在ABC 中，已知 bcosCccosB3acosB，其中 a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边，则 cosB 的值为( )A. B C. D13 13 223 2235(文)(2015辽宁葫芦岛市一模)在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a
2、，b，c.若c2( a b)26，C ，则 ABC 的面积是( )3A3 B.932C. D3332 3答案 C解析 由余弦定理得：c 2 a2b 22abcosCa 2b 2ab(ab) 26，ab6，S ABC absinC 6 .12 12 32 332(理)在ABC 中，ABC ，AB ，BC3，则 sinBAC( )4 2A. B.1010 105C. D.31010 55答案 C解析 本题考查了余弦定理、正弦定理由余弦定理得 AC2AB 2BC 22ABBC cos4292 3 5，AC ，222 5由正弦定理， ，ACsinB BCsinAsinA .BCsinBAC 3225
3、310106在锐角ABC 中，设 xsinAsinB，y cos AcosB，则 x、y 的大小关系为( )Axy Bx y Dxy答案 C解析 yx cosAcosBsinA sinBcos(AB)cos(C )cosC，ABC 为锐角三角形， cosC0，y x，与三角形内角和为 矛盾，故 B2C 舍去B2C.A (BC)(2C C )C .故ABC 为等腰三角形(2)由(1)知 ac ，| |2， | |24，BA BC BA BC a2 c22accosB4，cosB ，4 a2 c22ac 2 a2a2 accosB2a 2，BA BC cosB cos(2C)cos2C ，由 C 知 2C，3 2 23 1cos2C ， cosB1，12 12 1，1a 2 ，122 a2a2 43 2a 21，23 的取值范围是 ( ，1)BA BC 23方法点拨 “变”是解决三角问题的主题，变角、变名、变表达形式、变换次数等比比皆是，强化变换意识，抓住万变不离其宗即公式不变，方法不变，要通过分析、归类把握其规律.
