1、1. 某工厂生产过程中需要长度为 3.1 米、2.5 米、1.7 米的棒料，分别为 200根、100 根和 300 根。现有原料为 9 米的长棒材，问：应如何下料使废料最少？下料方式有如下六种：一、2 根 3.1 米的和 1 根 2.5 米的，设此方式用 x1 次；二、2 根 3.1 米的和 1 根 1.7 米的，设此方式用 x2 次；三、1 根 3.1 米的、1 根 2.5 米的和 2 根 1.7 米的，设此方式用 x3 次；四、2 根 2.5 米的和 2 根 1.7 米的，设此方式用 x4 次；五、1 根 2.5 米的和 3 根 1.7 米的，设此方式用 x5 次；六、5 根 1.7 米的
2、，设此方式用 x6 次。七、1 根 3.1 米的和 2 根 2.5 米的，设此方式用 x7 次八、3 根 2.5 米，设此方式使用 x8 次九、1 根 3.1 米，3 根 1.7 米，设此方式用 x9 次模型如下：min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x92x1+2x2+x3+x7+x9=200x1+x3+2x4+x5+2x7+3x8=100x2+2x3+2x4+3x5+5x6+3x9=300x1,x9=0,且为整数。2. 某产品由 2 件甲零件和 3 件乙零件组装而成。两种零件必须在设备 A、B 上加工，每件甲零件在 A、B 上的加工时间分别为 5 分钟和 9 分钟，每
3、件乙零件在 A、B 上的加工时间分别为 4 分钟和 10 分钟。现有 2 台设备 A 和 3 台设备 B，每天可供加工时间为 8 小时。为了保持两种设备均衡负荷生产，要求一种设备每天的加工总时间不超过另一种设备总时间 1 小时。怎样安排设备的加工时间，使每天的产量最大。设 x1、x2 分别为每天加工甲、乙两种零件的件数，模型如下：max z=y5x1+4x2=-60y=03.有五项设计任务可供选择。各项任务的预期完成时间分别为 3、8、5、4、10周，设计报酬分别为 7、17、11、9、21 万元。设计任务只能一项一项地进行，总的期限是 20 周。选择任务时必须满足下面的条件：（1）至少完成
4、3 项设计任务；（2）若选择任务 1，必须同时选择任务 2；（3）任务 3 和任务 4 不能同时选择。应当选择哪些设计任务，才能使总的设计报酬最大？设选择 sj 时，xj=1,不选择 sj 时，xj=0,j=1,25由题意可得整数规划模型如下：max Z=7x1+17x2+11x3+9x4+21x5x1+x2+x3+x4+x5=3x1=90x1+2x2+3x4+2x5+x6=60x1,x2,x7=0,且为整数5.某钻井队要从以下 10 个可供选择的井位中确定 5 个钻井探油，使总的钻探费用最小。若 10 个井位的代号为 s1,s2,s10,相应的钻探费用为 c1, c2,c10，并且井位选择要
5、满足下列 3 个条件，试建立此问题的数学规划模型。条件（1）：s1，s2，s9 中至少选一个；条件（2）：选择了 s3 和 s4 就不能选 s10，或反过来也一样；条件（3）：在 s5，s6，s7，s8 中最多只能选两个。设选择 sj 时，xj=1,不选择 sj 时，xj=0，j=1,210由题意可得 0-1 规划模型如下：min Z=c1x1+c2x2+c10x10x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10=5x5+x6+x7+x8=1x3+x4+2x10=2xj=0 或 1(j=1,2,10)6.有 A、B 两种产品，都需要经过前后两道化学反应过程。每一个单位的 A 产品
6、需要前道过程 2 小时和后道过程 3 小时。每一个单位的 B产品需要前道过程 3 小时和后道过程 4 小时。可供利用的前道过程时间有 16 小时，后道过程时间有 24 小时。每生产一个单位的 B 产品的同时，会产生两个单位的副产品 C，且不需要外加任何费用。副产品 C 最多可售出 5 个单位，其余的只能加以销毁，每个单位的销毁费用是 2 元。出售 A 产品每单位可获利 4 元，B 产品每单位可获利 10 元，而出售副产品 C 每单位可获利 3 元。建立总利润最大的线性规划模型。设 x1、x2 和 x3 分别是产品 A、产品 B 和副产品 C 的产量，x4 是副产品 C 的销毁量，S 是总利润m
7、ax S=4x1+10x2+3x3-2x4-2x1+x3+x4=0x3=0(j=1,2,3,4)7.某人有一笔 30 万元的资金，在今后三年内有以下投资项目：(1)三年内的每年年初均可投资，每年获利为投资额的 20%，其本利可一起用于下一年投资；(2)只允许第一年年初投入，第二年末可收回。本利合计为投资额的 150%，但此类投资限额不超过 15 万元；(3)于三年内第二年初允许投资，可于第三年末收回。本利合计为投资额的 160%这类投资限额 20 万元；(4)于三年内的第三年初允许投资，年回收可获利 40%。投资限额为 10 万元。试为该人确定一个使第三年末本利和为最大的投资计划。设 xij
8、为第 i 年初投放到 j 项目的资金数，其数学模型为：max z=1.2x31+1.6x23+1.4x34x11+x12=300000x21+x23=1.2x11x31+x34=1.2x21+1.5x12x12=08.一个投资者打算把它的 100,000 元进行投资，有两种投资方案可供选择。第一种投资保证每 1 元投资一年后可赚 7 角钱。第二种投资保证每 1 元投资两年后可赚 2 元。但对第二种投资，投资时间必须是两年的倍数才行。为了使投资者在第三年年底赚到的钱最多，他应该怎样投资? 把这个问题表示成一个线性规划问题。设 xi1 和 xi2 是第一种方案和第二种方案在第 i 年年初的投资额，
9、z 是总利润max z=3x22+1.7x31x11+x12=09.某航空公司希望更有效地安排售票员的工作时间，以减少工资支出。每个售票员上班后将连续工作 8 个小时，假定每天的 8:00 至 24:00 为售票工作时间。应该如何计划每个时段初的上班售票员人数，建立售票员总人数最少的数学模型。 时 段8:0010:0010:0012:0012:0014:0014:0016:0016:0018:0018:0020:0020:0022:0022:0024:00需售票员数10 8 9 11 13 8 5 3设 xj 为第 j 时段开始来上班的人数（j=1,25）min S=x1+x2+x3+x4+x
10、5x1=10x1+x2=8x1+x2+x3=9x1+x2+x3+x4=11x2+x3+x4+x513x3+x4+x5=8x4+x5=5x5=3xj=0(j=1,2,5),且为整数10.某商场决定：营业员每周连续工作 5 天后连续休息 2 天，轮流休息。根据统计，商场每天需要的营业员如下表所示。星期 需要人数 星期 需要人数 一 300 五 480 二 300 六 600 三 350 日 550 四 400 商场人力资源部应如何安排每天的上班人数，使商场总的营业员最少。设 xj(j=1,2,7)为休息 2 天后星期一到星期日开始上班的营业员min S=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7x1+x4+x5+x6+x7=300x1+x2+x5+x6+x7=300x1+x2+x3+x6+x7=350x1+x2+x3+x4+x7=400x1+x2+x3+x4+x5=480x2+x3+x4+x5+x6=600x3+x4+x5+x6+x7=550xj=0;j=1,2,7,且为整数
