1、1.1 设 3.14, 3.1415, 3.1416 分别作为 的近似值时所具有的有效数字位数解 近似值 x=3.140.31410 1,即 m=1，它的绝对误差是 0.001 592 6，有.3105.6920. 即 n=3，故 x=3.14 有 3 位有效数字. x=3.14 准确到小数点后第 2 位.又近似值 x=3.1416，它的绝对误差是 0.0000074，有.即 m=1,n5，x=3.1416 有 5 位有效数字.而近似值 x=3.1415，它的绝对误差是 0.0000926，有即 m=1,n4，x=3.1415 有 4 位有效数字.这就是说某数有 s 位数，若末位数字是四舍五入
2、得到的，那么该数有 s 位有效数字 1.2 指出下列各数具有几位有效数字，及其绝对误差限和相对误差限：2.0004 0.00200 9000 9000.00 解 （1） 2.00040.2000410 1, m=1绝对误差限： 4105.09.2. xm-n=-4,m=1 则 n=5,故 x=2.0004 有 5 位有效数字=2，相对误差限1x 2.)1(1nr（2） 0.00200= -0.210 -2, m=-2 50.049.)2.( m-n=-5, m=-2 则 n=3,故 x=-0.00200 有 3 位有效数字=2，相对误差限 =0.00251x1r(3) 9000=0.90001
3、0 4, m=4，05.90xm-n=0, m=4 则 n=4,故 x=9000 有 4 位有效数字0.0000564192r(4) 9000.00=0.90000010 4, m=4， 2105.9.0 xm-n=-2, m=4 则 n=6,故 x=9000.00 有 6 位有效数字相对误差限为 0.000 0005661092r由(3)与(4)可以看到小数点之后的 0，不是可有可无的，它是有实际意义的.1.3 ln2=0.69314718，精确到 的近似值是多少？3解 精确到 0.001，即绝对误差限是0.0005, 310故至少要保留小数点后三位才可以.ln20.6932.1 用二分法求
4、方程 在 1, 2的近似根，要求误差不超过 至少要二分多少？01x 3102解：给定误差限0.510 3 ，使用二分法时，误差限为只要取 k 满足 即可，亦即)(21*abxk )(1ab9678.2lg35.lg只要取 n10.2.3 证明方程 1 -x sinx 0 在区间0, 1内有一个根，使用二分法求误差不超过0.510-4的根要二分多少次？证明 令 f(x)1xsinx， f(0)=10，f(1)=sin10, 为求 y(x)的近似值，用梯形公式以步长 h 经过 n 步计算得到 x，故 x=nh，有)(e/)( /2-/ hxxn7.6 用欧拉法解初值问题 0)(ybax证明其截断误差 21nhn这里 ， 是欧拉方法的近似解，而 为原初值问题的精确解。nhxy bxaxy21)(证：由已知条件知， ，由欧拉法得0,0)(1 hxfnnnnbay1122axh)(3)(23 )1111 nnn xhbaxy 因 ，于是hx )(32(nhbn 122)1nnxabax故其截断误差为 nnnnxy12)( )1(a21nnxh21a
