1、 12.4 波的衍射和干涉 习题1波的衍射(1)波的衍射现象首先观察水槽中水波的传播：圆形的水波向外扩散，越来越大。然后，在水槽中放入一个不大的障碍屏，观察水波绕过障碍屏传播的情况。波绕过障碍物的现象，叫做波的衍射。再引导学生观察：在水槽中放入一个有孔的障碍屏，水波通过孔后也会发生衍射现象。看教材中的插图，解释“绕过障碍物”的含义。(2)发生明显波的衍射的条件在不改变波源的条件下，将障碍屏的孔由较大逐渐变小。可以看到波的衍射现象越来越明显。由此得出结论：障碍物越小，衍射现象越明显。可能的话，在不改变障碍孔的条件下，使水波的波长逐渐变大或逐渐变小。可以看到，当波长越小时，波的衍射现象越明显。由此
2、得出结论：当障碍物的大小与波长相差不多时，波的衍射现象较明显。小结：发生明显衍射的条件是：障碍物或孔的大小比波长小，或者与波长相差不多。波的衍射现象是波所特有的现象。在生活中，可遇到的波的衍射现象有：声音传播中的“隔墙有耳”现象；在房间中可以接受到收音机和电视信号，是电磁波的衍射现象。教师在线例 1一列水波穿过小孔产生衍射现象，衍射后水波的强度减弱是因为（ ）A、水波的波长增大 B、水波的周期增大 C、水波的频率减小 D、水波的振幅减小例 2如图所示，S 为波源，M、N 为两块挡板，其中 M 板固定，N 板可上下移动，两板中间有狭缝。此时，测得 A 点没有振动，为了使 A 点发生振动，可采用的
3、方法是（ ）A、增大波源频率 B、减小波源频率 C、将 N 板向上移动一些 D、将 N 板向下移动一些同步训练1如图所示是观察水面波衍射的试验装置，AC 和 BD 是两块挡板，AB 是一个孔，O为波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹（图中曲线）之间距离表示一个波长，则波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是（ ）A此时能明显观察到波的衍射现象 B挡板前波纹间距离相等C如果将孔 AB 扩大有可能观察不到明显的衍射现象D如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显地观察衍射现象2如图是不同频率地水波通过相同地小孔所能到达区域地示意图， 情况中水波地频率最大； 情况中水波地频率最小
4、。 abc3将一只小瓶立于水波槽中，在槽中激发水波，若想在瓶子后面看到水波绕进的现象，激发水波的振子振动频率大写好还是小些好？为什么？4下列说法中正确的是（ ）A衍射是一切波特有的现象 B对同一列波，障碍物或小孔越小衍射越明显C听到回声是声波的衍射现象 D听到回声是共鸣现象CABDO5一列水波穿过小孔产生衍射现象，衍射后水波的强度减弱是因为（ ）A水波的波长增大 B水波的周期增大 C水波的频率减小 D水波的振幅减小6在做水波通过小孔衍射的演示实验时，激发水波的振子振动频率为 5Hz，水波在水槽中传播速度为 0.05m/s，为使实验效果更明显，使用小孔直径 d 应为 m 。拓展尝新7如图 103
5、8 所示，正中 O 是水面上一波源，实、虚线分别表示该时刻的波峰、波谷，A 是挡板，B 是小孔，经过一段时间，水面上的波形将分布于（ ）A整个区域 B阴影 I 以外区域C阴影 II 以外区域 D上述答案均不对2波的干涉观察现象：在水槽演示仪上有两个振源的条件下，单独使用其中的一个振源，水波按照该振源的振动方式向外传播；再单独使用另一个振源，水波按照该振源的振动方式向外传播。现象的结论：每一个波源都按其自己的方式，在介质中产生振动，并能使介质将这种振动向外传播。观察现象：找两个同学拉着一条长橡皮管，让他们同时分别抖动一下橡皮管的端点，则会从两端各产生一个波包向对方传播。当两个波包在中间相遇时，形
6、状发生变化，相遇后又各自传播。现象的结论：波相遇时，发生叠加。以后仍按原来的方式传播。(1)波的叠加两列波相遇时，在波的重叠区域，任何一个质点的总位移，都等于两列波分别引起的位移的矢量和。结合图 1，解释此结论。解释：在介质中选一点 P 为研究对象，在某一时刻，当波源 1 的振动传播到 P 点时，若恰好是波峰，则引起 P 点向上振动；同时，波源 2 的振动也传播到了 P 点，若恰好也是波峰，则也会引起 P 点向上振动；这时，P 点的振动就是两个向上的振动的叠加，P 点的振动被加强了。(当然，在某一时刻，当波源 1 的振动传播到 P 点时，若恰好是波谷，则引起 P 点向下振动；同时，波源 2 的
7、振动传播到了 P 点时，若恰好也是波谷，则也会引起 P 点向下振动；这时，P 点的振动就是两个向下的振动的叠加，P 点的振动还是被加强了。) 用以上的分析，说明什么是振动被加强。波源 1 经过半周期后，传播到 P 点的振动变为波谷，就会使 P 点的振动向下，但此时波源 2 传过来的振动不一定是波谷( 因为两波源的周期可能不同 )，所以，此时 P 点的振动可能被减弱，也可能是被加强的。 (让学生来说明原因)思考：如果希望 P 点的振动总能被加强，应有什么条件？思考：如果在介质中有另一质点 Q，希望 Q 点的振动总能被减弱，应有什么条件？结论：波源 1 和波源 2 的周期应相同。(2)波的干涉观察
8、现象：水槽中的水波的干涉。对水波干涉图样的解释中，特别要强调两列水波的频率是相同的，所以产生了在水面上有些点的振动加强，而另一些点的振动减弱的现象，加强和减弱的点的分布是稳定的。如图 2 所示。在解释和说明中，特别应强调的几点是：此图是某时刻两列波传播的情况；两列波的频率(波长 )相等；当两列波的波峰在某点相遇时，这点的振动位移是正的最大值，过半周期后，这点就是波谷和波谷相遇，则这点的振动位移是负的最大值；振动加强的点的振动总是加强的，振动减弱的点的振动总是减弱的。在以上分析的基础上，给出干涉的定义：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动减弱的区域互
9、相间隔，这种现象叫波的干涉，形成的图样叫做波的干涉图样。小结：介质中某点的振动加强，是指这个质点以较大的振幅振动；而某点的振动减弱，是指这个质点以较小的振幅振动，这与只有一个波源的振动在介质中传播时，各质点均按此波源的振动方式振动是不同的。OAB (3)波的干涉与叠加的关系干涉是一种特殊的叠加。任何两列波都可以进行叠加，但只有两列频率相同的波的叠加，才有可能形成干涉。干涉是波特有的现象。教师在线例 1如图 1039 表示两个相干波源 S1、S 2产生的波在同一种均匀介质中相遇，图中实线表示某时刻的波峰，虚线表示的是波谷，下列说法正确的是（ ）A、a、c 两的振动加强，b、d 两点的振动减弱B、
10、e、 f 两点的振动介于加强点和减弱点之间C、经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换D、经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰例 2如图 1040 所示，在 y 轴上的 Q、P 两点上有两个振动情况完全相同的波源，它们激起的机械波的波长为 1m，Q、P 两点的纵坐标分别为 yQ=6m， yP=1m，那么在 x 轴上+到-的位置上，会出现振动加强的区域有_个。同步训练1一个波源在绳的左端发出半个波 a，频率为 f1，振幅为 A1，同时另一个波源在绳的右端发出半个波 b，频率为f2，振幅为 A2，P 为波源的中点，如图 1041 所示，在下列说法中正确的是（ ）A.
11、 两列波同时到达两波源的中点 PB. 两列波相遇时，P 点波峰值可达 A1+A2C. 两列波相遇后，各自仍保持原来的波形传播D. 两列波相遇时，绳子上的波峰可达 A1+A2 的点只有一点，此时在 P 点的左侧2如图所示，S1 和 S2 是两个相干波源，在图中分别以 S1 和 S2 为圆心作出了两组同心圆弧，分别表示同一时刻两列波的波峰和波谷，实线表示波峰，虚线表示波谷，在图中标出了三个点 a,b,c。在这三个点中，哪些点振动加强，哪些点振动减弱？3如图所示是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，图中实线为波峰波面，虚线为波谷液面，已知两列波的振幅均为 2cm，波速为 2m/s，波长为 8c
12、m，E 点是 B,D 和 A,C 连线的交点。下列说法中正确的是（ ）A. A,C 处两质点是振动加强的质点B. B,D 处两质点在该时刻的竖直高度差是 4cmC. E 点处质点是振动加强的质点D. 经 0.02s，B 点处质点通过的路程是 4cm4M,N 为介质中相距 2L 的两个质点，从某时刻开始，两质点做同振幅和同频率的振动，并且开始时刻两质点的振动方向均向上，已知两质点的振动各自在介质中产生横波的波长均为 L，且传播方向相反，则自开始时刻起，经过 1.5 个周期，M,N 之间的波的波形图像是下图中的（ ）MNAaPbcABCDEMNC5如图所示，两个形状完全相同的正弦波 a,b 沿同一
13、直线分别向右、向左传播，在它们相遇的某个时刻，图中 m,n 部分的波形 “消失”了，该时刻 m,n 两质点的振动方向分别为（ ）A. m 向上，n 向下B. m 向下，n 向上C. m,n 都向上D. m,n 速度都是零6S 1,S2 为两频率相同的波源，如图所示，某时刻实线表示波峰，虚线表示波谷，则 P 点（ ）A. 波谷与波谷叠加所以振动减弱B. 波谷与波谷叠加所以始终处于最低位置C. 振动始终加强D. 位移始终最大拓展尝新7如图 1046 所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷，设两列波的振幅均为 5cm，且在图示的范围内振幅不变，波速和波长分别为 1m/s和
14、0.5cm,C 点是 BE 连线的中点，下列说法中正确的是（ ）AC,E 两点都保持静止不动B图示时刻 A,B 两点的竖直高度差为 20cmC图示时刻 C 点正处在平衡位置且向水面上运动D从图示时刻起经 0.25s，B 点通过的路程为 20cm8如图 1047 所示，在同一均匀介质中有 S1、S 2 两个波源，这两个波源的频率、振动方向均相同，且振动步调完全一致，S 1、 S2 之间相距两个波长，B 点为 S1、S 2 连线的中点。今以 B 点为圆心，以 R=BS1 为半径画圆，问在该圆上，除 S1、 S2 两波源外，共有几个振动加强的点？MNDS21PabmnABCDEFQ12.4 波的衍射
15、 习题答案教师在线例 1解：水波的频率是由波源的频率决定的，发生衍射后水波的频率不变，所以选项 B、C 错误。波速是由介质决定的，发生衍射后波速不变，由 v= f 知，水波的波长不变，先项 A 错误。波的强弱是由振幅决定的，所以选项 D 正确。例 2解：使 A 振动起来的方法有两个，一个是缝宽不变，使波的频率即波源 S 的频率减小以增加波长，当波长大于缝宽时，发生明显的衍射现象，A 点便振动起来；另一个是使波源的频率一定，即波长一定，减小缝宽，当缝宽减小到比波长小时，发生明显的衍射现象，也可使 A 点振动起来。故正确答案是 B、D。同步训练1. ABC2. c a3. 频率小些好。4. AB5
16、. D6. d0.01拓展尝新7. B12. 4 波的干涉 习题答案教师在线例 1解：a 点是波谷与波谷相遇的点，c 点是波峰和波峰相遇的点，都是振动加强的点；而 b、d 两点都是波峰和波谷相遇的点，是振动减弱的点，选项 A 正确。e 位于加强点的连线上，仍为加强点， f 位于减弱点的连线上，仍为减弱点，选项 B 错误。相干波源叠加产生的干涉是稳定的，不会随时间变化，所以选项 C 错误。因形成干涉图样的介质质点也是不停地做周期性振动，经半个周期步调相反，选项 D 正确。故该题的正确答案是 A、D。例 2解：在 x 轴正半轴上任取一点 M，连接 MQ、MP，构成一三角形 PQM，根据三角形任两边之差小于第三边的原理得：。mPQMr5X 轴上出现振动加强点时应有 r=n(n=0、1、2、)。所以 0n5， （等于 5 时为原点） ；即 0n5。亦即 n 可取 1、2、3、4、5（包括原点） ，其 5 个值。由对称性在 x 轴负半轴上还有 4 个加强点，所以在 x 轴上共有 9 个加强点。同步训练1.ACD 2.a 点和 b 点振动加强，c 点振动减弱3.C 4.A 5.A 6.C拓展尝新7. BCD8. 6
