1、第三章课后习题分析3-1(1) 时间响应的基本概念。瞬态响应和稳态响应的基本概念。见书本 P46(2) 时间响应的瞬态响应反映系统哪方面的性能？稳态响应反映哪方面的性能。见书本 P463-2 假设温度可用 1/(Ts+1)传递函数描述其特性。现用该温度计测量某容器中的水温，发现 1min 后才显示水温的 96%，问：(1) 该温度计的只是从实际水温的 10%变化到 90%所需的时间是多少？(2) 如果给该容器加热，使容器内水温以 0.1/s 的速度均匀上升，当定义误差e(t)=r(t)-c(t)时，温度计的稳态指示误差有多大？解：(1)根据温度计的数学模型，则其阶跃响应为：()=1当温度计测量
2、水温时，1min 后显示水温的 96%，则有：()|=60=0.96即： 60=0.04求解方程式的：T=18.6s令温度计上升至实际水温 10%的时刻为 t1，上升至实际水温 10%的时刻为 t2，有：118.6=0.9218.6=0.1求解得到：t 1=2.0s，t 2=42.8s所以，温度计上升时间 tr= t2- t1=40.8s(2)容器内水温以 0.1/s 的速度均匀上升，则系统输入表示为： ，则其()=0.1拉式变换为： ()=0.12误差为：e(t)=r(t)-c(t) ，其拉式变换为：()=()()()=(1 118.6+1)0.12= 1.86(18.6+1)应用拉式变换终
3、值定理，则系统稳态误差 ess 为：=lim0()=lim0()= 1.8618.6+1|=0=1.86所以，此时温度计的稳态指示误差有 1.863-9 图 3-17a 所示为机械振动系统，当系统受到 F=10N 的恒力作用时，y(t)的变化如图 3-27b 所示。试确定系统的 m、f 和 k 的值。解：由 3-17a 所示的机械振动系统，根据牛顿第二定律，建立微分方程如下：()+()+()=则系统的传递函数为：()=()()= 12+= 1/2+转换为二阶标准形式：其中：22)(nsKsG kKmfkn 12， 当系统输入 10N 的恒力时即 ，阶跃响应图 3-27b，由图可知：sF10)(
4、系统稳态值 ，峰值时间 ，超调量：Nes06.tp3，因此有：3.08Mp06.12)( 200limli KssKsYe nss 312npt21eMp解方程组得： ，所以：1.,3.06.nK， 0621. kKmkfkn ， 解得： 7.16,.9,3.15kfm3-11已知单位负反馈系统的开环传递函数为 ，且其单位阶跃响应为：)1(TsK)0(314)(82tetctt(1) 确定 K、T 的值。(2) 求系统的单位脉冲响应。解：对单位阶跃响应进行拉式变换得： )8(216831241)( sssC则系统闭环传递函数为： )8(216/1)8(26)( sssRGc(1) 已知系统开环
5、传递函数 ，则系统闭环传递函数为：)()TKGssGc /)(1)(2对比前分析结果，则有： 。1.0,6.TK(2) 系统单位脉冲响应为： 82)8(21)(1skssGYc其中 、 待定系数，应用部分分式法：1k3|)(2ssY8|2sk所以： /2/)(s系统单位脉冲响应为： )0(3)(82tetytt3-17对于如下特征多项式 D(s)或开环传递函数 G(s)H(s)的反馈控制系统，求系统稳定时 K 的取值范围：(1) KsssD2102)(34(2) 54).(3(3) )6()(ssHG(4) )3(8.0)5.(2)(K解：(1) 提供的系统特征方程为： ，建立劳斯表：0210
6、34 Ksss4 1 10 K s3 22 2 s2 9.9 K s1 19.8229.9s0 K要保证系统稳定，根据劳斯判据，则有：19.8220;0因此： 00;42+2500;0解得： 4.76(3) 系统特征方程为： ；展开为：0)6(3Ks， 建立劳斯表：018923Ksss3 1 18 s2 9 K s1 1629s0 K要保证系统稳定，根据劳斯判据，则有：1620;0因此： 00;0;+1.20;219.89+20.750因此： 00.99363-29两个单位反馈控制系统的开环传递函数如下。试求静态误差系统 、 、pKv的值，并求当输入信号 为时系统的稳态误差，以及系统对输aK2
7、41)(ttr入信号 的稳态响应值。ttr2sin)(1) )15.0)(.()ssG(2) )2.)()解：(1) 该系统属于型系统00 |)15.)(.()limssp sGK|).)(.0() 00 ssv|)15.)(.() 0220lissa sGK当输入信号为 时，其稳态误差为2241( ttttr014avps Ke当输入信号为： ，该输入信号由速度信号和正弦信号组合而成，ttr2sin)(根据线性性质，该系统稳态响应由速度信号的稳态响应 和正弦输入的稳)(1tys态响应 组成。)(2tys该系统的闭环传递函数为：201)5.0)(1.()(1)( 23ssssGsc单位速度输入
8、信号的系统输出为：22321)( ssssYc 其稳态响应可表达为：sks211)(其中 、 待定系数，应用部分分式法：11|)(021sYk1.0|)20(43|202 sssd所以： Ys1.)(21正弦输入信号的系统输出为：42021)(322 sssGc其稳态响应可表达为：)(432jskjYs 其中 、 待定系数，应用部分分式法：3k4j0.63 +-.1|2021|)2()323 jsjs ssYj. -.|)() 223224 jsjsk所以： 46.1.063.1.06.1.0)( 22 sjsjsYs.2)(221sss对上式开展拉式逆变换：)4.2sin(1.0sin63.
9、co.01)()(21 tttttyttysss(2) 该系统属于型系统00 |)12.)()(limsspsGK|).)(00 ssv|)12.)()(0220lissa sGK当输入信号为 时，其稳态误差为241ttttr0214241avps Ke当输入信号为： ，该输入信号由速度信号和正弦信号组合而成，ttrsin)(根据线性性质，该系统稳态响应由速度信号的稳态响应 和正弦输入的稳)(1tys态响应 组成。)(2tys该系统的闭环传递函数为：506)12.0)(1)()( 23sssGsc单位速度输入信号的系统输出为：22321 56)( ssssYc 其稳态响应可表达为：sks211
10、)(其中 、 待定系数，应用部分分式法：1|)(02sYk1.0|)56(1235| 2012 sssd所以： Ys.)(21正弦输入信号的系统输出为：42506)(2322 sssGc其稳态响应可表达为：)(432jskjYs 其中 、 待定系数，应用部分分式法：3k4j0.96 +-.7|2506|)2()2323 jsjs ssYj0.96 -.7|2506|)2()2324 jsjs ssYk所以： 4.1.j.9 -.7j0.9 .7-)( 22 sss.14.0.1)(2221 sYYsss对上式开展拉式逆变换：)3.82sin(1.0sin96.co.)()(21 ttttyttysss附：对系统进行稳定性分析： 系统特征方程为：)2.0)(1)(sG，建立劳斯表：01203sss3 0.2 1 s2 1.2 10 s1 23s0 10劳斯表第一列系数出现符号变化，该系统不稳定。
