1、目 录第一章 命题逻辑 2第二章 谓词逻辑 9第三章 集合论习题答案 13第四章 二元关系习题答案 21第五章 函数习题答案 42第六章 代数系统习题答案 51第七章 群与环习题答案 57第八章 格与布尔代数习题答案 66第九章 图的基本概念及其矩阵表示 71第十章 几种图的介绍 82第十一章 树 90第一章 命题逻辑1. （1）不是命题；（2）不是命题；（3）不是命题；（4）是命题；（5）是命题；2. （1）并非大连的每条街都临海；（2）2 不是一个偶数或者 8 不是一个奇数；（3）2不是偶数并且-3 不是负数；3.（1） 逆命题：如果我去公园，那么天不下雨。否命题：如果天下雨，我将不去公园
2、。逆否命题：如果我不去公园，那么天下雨。（2） 逆命题：如果我逗留，那么你去。否命题：如果你不去，那么我不逗留。逆否命题：如果我不逗留，那么你不去。（3） 逆命题：如果方程无整数解，那么 n 是大于 2 的正整数。否命题：如果 n 不是大于 2 的正整数，那么方程有整数解。逆否命题：如果方程有整数解，那么 n 不是大于 2 的正整数。（4） 逆命题：如果我不能完成这项任务，那么我不获得更多的帮助。否命题：如果我获得更多的帮助，则我能完成这项任务。逆否命题：如果我能完成这项任务，则我获得更多的帮助。4. （1）T；（2）T；（3）T；（4）F；5.（1）P Q R0 0 0 10 0 1 10
3、1 0 10 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1（3）P Q R0 0 0 00 0 1 00 1 0 10 1 1 11 0 0 11 0 1 11 1 0 11 1 1 0（2） （4）略6.（1） P:他聪明；Q:他用功；命题：PQ。（2） P:天气好；Q:我骑车上班；命题：QP。（3） P:老李是球迷；Q:小李是球迷；命题：PQ。（4） P:休息好；Q:身体好；命题：QP。7. 证明：P Q PQ QP PQ0 0 1 1 10 1 1 0 01 0 0 1 01 1 1 1 18. 真值表：x y z (xy)z x(yz) (xy)z x（yz）0
4、0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 1 10 1 0 0 0 1 10 1 1 0 0 1 11 0 0 0 0 1 11 0 1 0 0 1 11 1 1 1 1 1 1x y z (xy)z x(yz) (xy)z x（yz）0 0 0 0 1 0 00 0 1 1 1 1 10 1 0 0 1 1 10 1 1 1 1 0 01 0 0 1 1 1 11 0 1 1 1 0 01 1 1 1 1 1 1可得：，是可结合的。9. （1） （PQ）R；（2）P；（3） （PQ）R10. 不依赖于命题变元的真值指派，而总取 T（1）的命题公式，称为重言式（永真式） ；不依赖于命题变元的真
5、值指派，而总取 F（0）的命题公式，称为永假式（矛盾式） ；至少存在一组真值指派使得命题公式取值为 T 的命题公式称为可满足的。本题可用真值表求解：（4）得真值表如下：P Q0 0 10 1 11 0 11 1 1可见不论命题变元的真值指派如何，命题公式总取 1，故为重言式。（8）得真值表如下：P Q R0 0 0 10 0 1 10 1 0 10 1 1 11 0 0 11 0 1 11 1 0 11 1 1 1可见不论命题变元的真值指派如何，命题公式总取 1，故为重言式。其他小题可用同样的方法求解。11. （2）原式 (P Q)R)PR (PQ)RPR (PQ)PT T（4）原式 P （Q
6、R）P） P（QRP） PQR （P QR）第（1） 、 （3） 、 （5）小题方法相同，解答略。12. （3）原式 P Q（RP） （P QR）（PQP） （P QR）F （P QR）第（1） 、 （2）小题方法相同，解答略。13. （2）左式（P （QQ） ）（PQ） （PF）（PQ） （PP）（PQ） F（PQ） PQ右式 P Q故：左式右式，证明完毕。根据对偶式定义，该式的对偶式为：（PQ）（PQ）（PQ）第（1） 、 （3）小题方法相同，解答略。14. （1）原式（P （PQ） ）Q（PP）（PQ） ）Q（F（PQ） ）Q（PQ）Q PT T（3）原式（P Q）（QR） ）（PR）（
7、PQ）（QR）（PR）（PQ）Q）（ PQ）R）（PR）（PQ）（QQ） （PR ）（Q R ）（PR）（P（QR） ）（Q R）（PR）（P（QR） ）Q ）（P（Q R） ）R）（PR）（P Q）（QRQ ）（P R）（QR R）（PR）（P Q）（P R）（Q R）（P R）（P Q）（QR）T T第（2） 、 （4）小题方法相同，解答略。15. （1）证明：假设 PQ 为真，则 P 为真且 Q 为真，则 PQ 为真。所以：PQ PQ。（3）证明：右侧P Q，假设PQ 为假，则 P 为真且 Q 为假，则 PQ 为假。所以：PQ PPQ。（5）证明：假设 QR 为假，则 Q 为真且 R 为
8、假，则左侧为假。所以：（PPQ）（P PR） QR。第（2） 、 （4） 、 （6）小题方法相同，解答略。16. （1）代入可得：（PQ）（PQ）R） ）（PQ） ）（PQ）（2）代入可得：（QP）（PQ） ）17. （1）主析取范式：原式（P Q）（PQ） m2m 3（2,3）主合取范式：原式（P Q）P）（PQ）Q）P（PQ）（PQ）T P（QQ）M0M 1（0,1）（3）主析取范式：原式（P Q）P）（PQ）R） ）（PQ）P）（PQ）R） ）（P（PQ）（PR）（QR） ）（PQ）（PQ）（PR）（QR） ）（P Q）（PQ）（PR）（QR） ）（PQ）（PQ）（PR）（QR） ）（P
9、 （QR） ）（Q（PR） ） ）（P（QR）（Q（PR） ） ）F（Q（PR）P（QR） ）（P（QR）Q（PR） ）F（PQRQ）（PQRR）（PQR）（PRR）（PQR）（PQR）m0m 7（0,7）主合取范式：原式（P （QR） ）（P（QR） ）（PQ）（PR）（PQ）（PR）（PQ）（RR）（PR）（QQ）（PQ）（RR）（PR）（QQ）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）（P QR ）M1M 2M 3M 4M 5M 6（1,2,3,4,5,6）第（2） 、 （4）小题方法相同，解答略。18. （1）证明：左侧（P Q）（PR）（PQR）（PQR）
10、（PQR）（PQR）（4,5,6）右侧P （QR）（4,5,6）左侧右侧，得证。（3）证明：左侧（P Q）（PQ）（PQ）（PQ）（2,3）右侧（P Q）（PQ）（PP）（PQ）（PQ）（Q Q）（PQ）（PQ）（2,3）左侧右侧，得证。第（2） 、 （4）小题方法相同，解答略。19. 对于 A,B,C,D,E5 个变元的所有真值指派，推出前提 AB，B（C D ） ，C（AE） ，AE 和结论 AE 的值，得到真值表。当真值表中各前提的真值都为1 时，若结论也为 1，则结论有效，否则结论无效。20. （1）采用真值表证明：P Q PQ P（PQ）0 0 1 10 1 1 11 0 0 01
11、1 1 1根据真值表可看出，当前提为 1 时，结论也为 1，则结论有效。（3）采用推理方法证明：PQ 为真，可得 P 为真且 Q 为真，又 P（QR）为真且P、Q 为真，得 R 也为真。则结论有效。第（2） 、 （4）小题方法相同，解答略。21. （1）证明：假设公式全部同时成立，由S 为真得到 S 为假，由PS 为真，得 P 为真，由PQ 为真得到 Q 为真，由 QR 为真得到 R 为真，由RS 为真得到 S 为真。这与前面“S 为假”矛盾，则公式不能同时成立。（2）证明：假设公式全部同时成立，由S 为真得到 S 为假，由RS 为真得到 R 为假，由RM 为真得到 M 为真，由M 为真得到
12、M 为假，矛盾。则公式不能同时成立。22. 首先符号化：P:大连获得冠军；Q:北京获得亚军；R:上海获得亚军；S:广州获得亚军。即求公式：P（QR） ，RP，SQ，P S 是否成立。1 （1） P P 规则2 （2） RP P 规则1,2 （3） R T 规则4 （4） P（QR） P 规则1,2,4 （5） Q T 规则6 （6） SQ P 规则1,2,4,6 （7） S T 规则23. （1）证明：（1） R P 规则（2） QR P 规则（3） Q T 规则（1） （2）（4） （PQ） P 规则（5） P T 规则（3） （4）（3）题目有误（5）证明：（1） P P 规则（附件前提）
13、（2） P（PQ） P 规则（3） PQ T 规则（1） （2）（4） Q T 规则（1） （3）（5） PQ CP 规则第（2） 、 （4）小题方法相同，解答略。24. （1）证明：（1） P P 规则（假设前提）（2） P T 规则（1）（3） PQ P 规则（4） Q T 规则（2） （3）（5） RQ P 规则（6） R T 规则（4） （5）（7） RS P 规则（8） S T 规则（6） （7）（9） SQ P 规则（10） Q T 规则（8） （9）（11） QQ T 规则（4） （10）（12） P F 规则（1） （11）（2）证明：（1） R P 规则（2） RS P 规则
14、（3） S T 规则（1） （2）（4） SQ P 规则（5） Q T 规则（3） （4）（6） PQ P 规则（7） P T 规则（5） （6）（3）原式修改为：（PQ）（RS） ， （QP）R，R PQ证明：（1） R P 规则（2） RS T 规则（1）（3） （PQ）（RS） P 规则（4） PQ T 规则（2） （3）（5） （QP）R P 规则（6） QP T 规则（1） （5）（7） （PQ）（QP） T 规则（4） （6）（二） PQ T 规则（7）第二章 谓词逻辑1. （1）S(x)：x 聪明；L(x)：x 好学；a ：表示小明，命题：S(a)L(a)。（2）S(x)：x 是
15、素数；G(x,y)：x 大于 y，命题： ()()()()(,)（3）U(x)：x 是大学生；S(x)：x 能成为科学家，命题： ()()()（4） N(x)： x 是自然数；A(x) ：x 是奇数； B(x)：x 是偶数，命题：()()()()（5）P(x)：x 是诗人；T(x,y)：x 游览 y；V(x) ：x 是名山大川； a：表示李白命题： ()()()(,)2. （1）约束变元：x，辖域： 和 ；自由变元：y。()()(,)（2）约束变元： 中的 x,y 和 中的 z；自由变元： 中的()() ()() ()()x。（3）约束变元：x,y，辖域： ；自由变元：z。(,)(,)3. 参
16、考教材 2.3 部分。4. （1）证明：（1） (x)B(x) P（2） B(x) US（1）（3） (x)(A(x)B(x) P（4） A(x)B(x) US（3）（5） A(x) T（2） （4）（6） (x)A(x) EG（5）（3）证明：由于：( x)(A(x)B(x) (x)A(x) ( x)B(x)；( x)(C(x)B(x) (x)C(x) ( x) B(x)；( x)(C(x)A(x) (x)C(x) (x) A(x)即证：( x)A(x) (x) B(x)，(x) C(x) (x) B(x) (x)C(x) ( x) A(x)（1） (x)C(x) P（附加）（2） C(x)
17、 US（1）（3） (x)C(x) (x) B(x) P（4） C(x) B(x) US（3）（5） B(x) T（2） （4）（6） (x)A(x) (x) B(x) P（7） A(x) B(x) US（6）（8） A(x) T（5） （7）（9） (x)A(x) UG（ 8）（10） (x)C(x) (x) A(x) CP（1） （9 ）第（2） 、 （4）小题方法相同，解答略。5. （1）证明：（1） (x)P(x) P（附加）（2） P(x) US（1）（3） (x)(P(x)Q(x) P（4） P(x)Q(x) US（3）（5） Q(x) T（2） （4）（6） (x)Q(x) UG
18、（5）（7） (x)P(x) (x)Q(x) CP（1） （6 ）（2）证明：由于：( x)P(x)(x) Q(x) (x)P (x) ( x)Q(x)即证：( x)(P(x)Q(x) (x)P (x) (x) Q(x)（1） (x)P (x) P（附加）（2） P (x) ES（1）（3） (x)(P(x)Q(x) P（4） P(x)Q(x) US（3）（5） Q(x) T（2） （4）（6） (x)Q(x) EG（5）（7） (x)P (x) (x) Q(x) CP（1 ） （6）6. （1）W(x)：x 喜欢步行； C(x)：x 喜欢乘汽车；B(x)：x 喜欢骑自行车；即需证：( x)(
19、W(x)C(x), ( x)( C(x)B(x), (x)B(x) (x)W(x)证明： （1） (x)B(x) P（2） B(x) ES（1）（3） (x)( C(x)B(x) P（4） C(x)B(x) US（3）（5） C(x) T（2） （4）（6） (x)(W(x)C(x) P（7） W(x)C(x) US（6）（8） W(x) T（5） （7）（9） (x)W(x) EG（8）（3）F(x)：x 是资深人士；S(x)：x 是院士；P(x)：x 是参事；C(x)：x 是委员；a：张伟；即需证：( x)(F(x)( S(x)P(x), (x)(F(x)C(x), F(a)S(a) (x
20、)(C(x)P(x)证明： （1） (x)(F(x)C(x) P（2） F(a)C(a) US（1）（3） F(a)S(a) P（4） F(a) T（3）（5） C(a) T（2） （4）（6） (x)(F(x)( S(x)P(x) P（7） F(a)( S(a)P(a) US（6）（8） S(a) T（3）（9） P(a) T（4） （7） （8）（10） C(a)P(a) T（5） （9）（11） (x)(C(x)P(x) EG（10）第（2） 、 （4）小题方法相同，解答略。7. （d）是错误的。8. 错误。第二行的 y 是泛指，第四行的 y 是特指。修改如下：（1） P()xP（2）
21、，(1)ES（3） P()()xPQx（4） ， （3）US（5） T， （2） ， （4）和()x 10I（6） ， （5）QEG9. （1）证明：（1） (x)P(x) P（2） P(a) ES（1）（3） (x)Q(x) P（4） Q(b) ES（3）（5） (x)P(x) (x)( P(x) Q(x) R(x) P（6） (x) ( P(x)Q(x) R(x) T（1） （5）（7） ( P(a)Q(a) R(a) US（6）（8） P(a)Q(a) T（2）（9） R(a) T（7） （8）（10） ( P(b)Q(b) R(b) US（6）（11） P(b)Q(b) T（4）（12
22、） R(b) T（10） （11）（13） R(a)R(b) T（9） （12）（14） (y)( R(a)R(y) EG（13）（15） (x)(y)( R(x)R(y) EG（14）（2）证明：（1） (x)P(x)(x)Q(x) P（假设）（2） (x) P(x)( x)Q(x) T（1）（3） (x)P(x)(x)Q(x) T（2）（4） (x)(P(x)Q(x) T（3）（5） (x)(P(x)Q(x) T（4）10. （1）原式( x)(P(x)( y)Q(y)(x)(y)(P(x)Q(y)（3）原式( x)(y)A(x,y)(x)( y)(B(x,y)( y)( A(x,y) B
23、(x,y)(x)(y)A(x,y)(u)( v)(B(u,v)( z)( A(z,u) B(u,z)(x)(y)(u) (v) (z)( A(x,y)( B(u,v)( A(z,u) B(u,z)11. （2）解：前束析取范式： ),)(,(),)(,xPyzQxyRxzuxyx,),)(,xzuPzRQ由于 是基本和，因此前束合取范式与前束析取范式一样：()(,)(,)PxQzRxu()()(,)(),yzRxyxzPxQu（4）解：前束析取范式： ()(,)()(),), ,()()()(, ,yyzxxyPQPzQuyu),xyzx前束合取范式： ()(,)()(),()(,)()()(
24、),zyzPuPuxyxyQxPQuzzyx(,)uz第三章 集合论习题答案对应课本页数：P51-541. 写出下列集合的表达式。(1) 所有一元一次方程的解所组成的集合：答案：集合可表示为 ,0|Rbax(2) 在实数域中的因式集。61x答案：集合可表示为 1,1,1,6322 xxxx(3) 直角坐标系中，单位圆内（不包括单位圆）的点集。答案：集合可表示为 0|,2y(4) 极坐标系中单位圆外（不包括单位圆）的点集。答案：集合可表示为 2,0,sin,co|,x(5) 能被 5 整除的整数集。答案：集合可表示为 ,5|In2.解：设戏剧、音乐、广告分配的时间分别为 zyx,(1) 可表示为
25、 ,530|, Inyxz(2) 可表示为 ,|, zyxz(3) 可表示为 ,530| Inyxz(4) 可表示为 ,5,|, zyxz3.给出集合 、 和 的例子，使得 ， 而 。ABCABCA解： ,abc4.确定下列命题是否为真。(1) 该命题为真命题(2) 该命题为假命题(3) 该命题为真命题(4) 该命题为真命题(5) 该命题为真命题(6) 该命题为真命题(7) 该命题为真命题(8) 该命题为假命题。5. ， 是可能的么，给予证明。BA解：可能。若 ，则 且 。1,2,BA6.(1) ,a解：设 ,A则 ,)(a(2)1,23解：设 ,A则 ()1,23(3) ,ba解：设 A则
26、,)( babab(4) 解：设 )(A则 ,(5) ()解：设 ,)(A则 ,7.设 ，P()BA解： A,)(, B(1) ，(2) ，(3) ，B8.设某集合有 101 个元素，试问：(1) 可构成多少个子集： 2101(2) 其中有多少个子集的元素为奇数： 2100(3) 是否会有 102 个元素的子集：不会9.解：把 17 化为二进制，是 00010001， ；1748,Ba把 31 化为二进制，是 00011111， 35678,，编码为 01000110，为267,a70，编码为 10000001，为18 129B10.求 ， 。解： 4,320A6,4,1B11. 解： kob
27、,kcalb,Acal12.解： 87217,6543,21B0,9,630C 64,3218,D(1) 64,320759,)(D(2) A(3) 5,4)(0,7241,89721B(4) 64,3218,2)(63DA13.证明对于所有集合 A,B,C 有 ，当且仅当 。()()ABCAC证明：充分性：由于 )()( BA所以 ，即C充分性得证。必要性：由于 A所以 所以 )()()( CABC必要性得证。14.证明对所有集合 A,B，C，有：（1） ()()AB证明：()()CAB（2） ()()ABCB证明：()()ACB（3） ()()()ABCBC证明： ()()()()()AB
28、CACAB因此， ()()()AB15.确定下列各式的运算结果。解: ,16.假设 A 和 B 是 E 的子集，证明下列各式中每个关系式彼此等价。(1) 证明： 证明 。充分性：若 ，则若 ，那么必有 。因此，若 ，则必有 ，AxBxBxAx即若 ，则有 ，即 ； 必要性：若 ，则若 ，则有 ，即若 ，则必有 。那么， 若 ，那么必有 ，即 ；AxBx由以上两点可知： 。 证明： =充分性：若 ，那么有 或 。BAxAxB若 ，则由 可知，必有 ，所以若 ，必有 ，即BAxx；B若 ，那么必有 ，即 ，所以 ，充分性得证；xBAx=必要性：因为 ，所以，对于任意的 ，必有 Bx，所以 ，= x
29、A必要性得证；由以上两点可知： BA= 证明： =充分性：若 ，那么必有 ，即 ；xAxB若 ，那么由 可知，必有 ，所以 ，即 ，ABAx所以， ；=必要性：因为 ，所以对于任意的 ，必有 ， ，所以= x；BA由以上两点可知， BA。=由以上三点可知， 。 =(2) 证明: BA充分性：因为 ，所以对于任意的 ，若 ，则必有 ，即 ，xABx所以 ；必要性：因为 ，所以对于任意的 ，若 ，则必有 ，即 ，所以 ；BA由以上两点可知： BA 证明： 充分性：因为 ，所以对于任意的 ，若 ，则必有 ，即 ，所xBAx以 ；必要性：因为 ，所以对于任意的 ，若 ，则必有 ，即 ，所以 ；BA由以
30、上两点可知： .BA由上可知： .(3) 证明： =充分性：因为 ，所以若 ，则必有 ，即若 ，则必有 ，= AxBx Bx所以 ；必要性：因为 ，必有 ；=，又 =由以上两点可知： = 证明： =充分性：因为 ，所以若 ，则必有 ，即若 ，则必有 ，= BxAx Ax所以 ；必要性：因为 ，必有 ；=，又 =由以上两点可知： .=由上可知： .。=(4) 证明： =充分性：由于 ，所以= =,=所以 =()()=必要性： 因 为 =()()=所以 =且 =因为 ，所以= 又 ，所以= 所以 。=由上可知： 。=17.化简下述集合公式。(1) 结果： (2) 结果： (3) 结果： (4) 结
31、果： （ ）18.设 A,B,C 是任意集合，分别求使得下述等式成立的充分必要条件。(1) (2) =(3) =(4) =(5) =(6) =(7)()()ABCA解：由于 ，因此必有 且 。也就是ABCA并且 。（8） ()()解：由于 ABC，因此必有 且 。也就是 并且B。(9) ()()解：()()()ABC因此， AB意味着 ()ABC(10) ()()C解：()()()()()ABACBC两种可能，第一种 ，即 B=C；B第二种， 或者A()19.借助文氏图，考察下列命题的正确性。(1)(2)20.设 A,B,C 为任意集合，是判断下面命题的真假。如果为真，给出证明，否则给出反例。
32、21.设在 10 名青年中有 5 名是工人，7 名是学时，其中兼具工人与学生双重身份的青年有三人，求既不是学生也不是工人的青年有多少？EAEBA CC设 A，B 分别代表工人、学生，则： 10573-7+3=AB， ， ， ；则 ：所以既不是学生也不是工人的青年有 1 人。22.求 1 到 250 之间能够被 2,3,5,7 中任何一个整除的整数的个数。设 ， ， ，|= 2502=125|= 2503=83|= 2505=50|= 2507=35则所求的答案表达式为 。|求解： 125 + 83 +50 +31 (41+25+17+16+11+7)+(8+5+3+2)-(1)|=189;所以
33、,这样的数共有 189 个。23. 解： 设 A，B，C 分别表示参加足球队、篮球队和棒球队的队员的集合 3185320138 | |CBACBA即同时参加两个对的队员共有 18 个。24. 解：设 A，B，C 分别表示读甲种、乙种、丙种杂志的学生的集合。(1) %6%503033CA6010* 3| CBABBAB 所以确定读两种杂志的学生的百分比为 60%。(2) %30)106(1 )|( CBAACBACBA 所以不读任何杂志的学生的百分比为 30%。第四章 二元关系习题答案对应于课本 88-93 页1.如果 A=0,2和 B=1,2，试求下列集合。（1） AB解： =,2,2（2）
34、2解 20,1,1,0,0,2,1,021,AB（3）2()解： ,2,2()10101,02,1,02,2,BA2.解： 表示在在笛卡尔坐标系中， 且 的矩形区域内的点集。XY32x0y3.（1） ()()()()ABCDABD证明：任取 ,有,xy()()()(),xAByCxDy由 取值的任意性知， ()()()()ABCAB。,x（2）当且仅当才，才有 证明： 当 时， ，于是 。CA()()()()ABCBCA当 时，()()B任取 ，可知 ，由 ()()AB知 ，xxB()xAB于是得到 。所以， C。A4.证明：必要性：若 ， ；AB同理，若 ， ；若 ，则显然有 ；A必要性得证
35、。充分性性：由于 B所以对于任意的 ,必有Ayx, AByx,yx, Ayx即若 则必有 ；若 ，则必有 ，所以当 时，A B,；BA充分性得证。5.（1） ()()()()CDBD解：任取 ,有,xyA()()()()( (), )(BxyCDxByCDAAxByy选择 A=1，B=2，C=a，D=b则 ()()1,2,BCababAD因此该等式不成立。（2） ()()()()ABCDAB解：任取 ,有,xy()(),()()()()xAByCDxxyy选择 A=1，2，B=1，C=a，b，D=a)2,ABCDb()1,2,ab因此，该等式不成立。（3） ()()ACBD解：设 A=1，2，
36、B=2，C=3，4，D=4则 ()()1,3ABCD4,2因此，该等式不成立。（4） ()()()ABC解：取 ,有,xy(),)(),),(xAByCxyxyBAC因此，该等式成立。（5） )()B解：任取取 ,有,xyB,()()()()()()(,xyACBxyCxByCxAyCAxAByyC因此，该等式成立。（6）存在集合 A 使得 ；取 ，则该命题成立。= （7） ()()=()假设结合 A 有 n 个元素，则 有 个元素，则 共有 个元素；() 2 ()() 22则 有 个元素， 则有 个元素，显然两者元素数不一样，故命题不成立。 2 () 226.设 ，列出以下关系 R。=1,2
37、,3,4（1） = x, + 2 解： =1,2， 1,3， 1,4， 2,1， 2,2， 2,3， 2,4， 3,1， 3,2， 3,3， 3,4， 4,1， 4,2， 4,3， 4,4（2） = x, |=1解： =1,1， 1,3， 1,4， 2,2， 2,4， 3,1， 3,3， 4,1， 4,2， 4,4（3） = x, 解： =1,1， 2,1， 2,2， 3,1， 3,3， 4,1， 4,2， 4,4（4） = x, 为 素数 解： =1,2， 1,3， 2,2， 2,3， 3,2， 3,3， 4,2， 4,37.列出集合 上的恒等关系 和全域关系 。=2,3,4 解： ；= 2
38、,2， 3,3， 4,4。 = 2,2， 2,3， 2,4， 3,2， 3,3， 3,4， 4,2， 4,3， 4,48.给出下列关系 R 的所有序偶。（1） ,0,BAyx|,解： 22,0,0,R（2） 315431BA2|, yxyxy解： 2,R9.设 和 都是从 到 的二元关系，并且1R24,321A4,32B,， ,32求 、 、 、 、 、 、 、 。1211RD21R221RD21解： ,43,4,R213,D41,2R,1(12)=(1,2,3,3)=1,22,3=1,2,312=1,4,2,221=1,3,4,421=1,4,3,332=4,4,2,210.设集合 =1,2,3， 问 上有多少种不同的二元关系。解： 232=512种 关系 。11. 设关系 = 0， 1， 0， 2， 0， 3， 1， 2， 1， 3， 2， 3， 求 ， 1， |1,2，1,2 解：= 0,2， 0,3， 1,31= 1， 0， 2， 0， 3， 0， 2， 1， 3， 1， 3， 2|1,2= 1， 2， 1， 3， 2， 31,2= 2,312.设关系 ，求 =， ， ， ， 1， 2， 3， |， |,|,，。解： 1=， ， ， ， 2= ， ， 3= = | ， ， |= |=， = 13.说明以下关系 R 具有那些性质并说明理由
