化工热力学陈志新第二版课后习题答案2.doc

1、2习题第 1章 绪 言一 、 是 否 题1. 孤立 体 系 的 热 力 学 能和 熵 都是 一 定 值 。 (错 。 和 ，如 一 体 积 等于 2V的 绝热 刚 性容 器 ， 被 一 理 想 的 隔 板 一 分 为 二， 左 侧 状 态 是 T， P的 理 想 气 体 ， 右 侧 是 T温 度 的 真 空。 当 隔板 抽 去 后 ， 由 于 Q W 0， ， ， ，故 体 系 将 在 T， 2V， 0.5P状 态 下达 到 平 衡 ， ， ， ）2. 封 闭 体系 的 体 积为 一常 数 。 （ 错 ）3. 封 闭 体系 中 有 两 个 相 。在 尚 未 达 到平 衡 时 ， 两 个 相都

2、是 均 相 敞 开 体系 ； 达 到平 衡 时 ， 则两 个 相 都 等 价 于 均 相 封 闭 体 系 。 （ 对 ）4. 理想 气 体的 焓 和 热 容 仅 是 温 度的 函 数 。 （ 对 ）5. 理想 气 体的 熵 和吉 氏 函 数 仅 是 温 度的 函 数 。 （ 错 。 还 与 压 力或 摩 尔 体 积 有 关 。）6. 要 确 定 物 质 在 单 相 区 的 状 态 需 要 指 定 两 个 强 度 性 质 ， 但 是 状 态 方程 P=P(T， V)的自 变 量中 只 有 一 个 强 度 性 质 ， 所以 ， 这 与 相律 有 矛 盾 。 （ 错 。 V也是 强 度性 质 ）7.

3、 封 闭 体系 的 1mol气 体 进 行了 某 一 过 程 ， 其体 积总 是 变 化 着 的 ， 但是 初 态 和 终态 的体 积相等 ， 初 态 和 终态 的 温 度分 别为 T1和 T2， 则该 过 程的 ；同 样 ， 对 于初 、 终态 压 力相 等 的 过 程有。（ 对 。 状 态 函 数 的 变 化 仅 决 定于 初 、 终态 与 途 径无 关 。）8. 描述 封 闭体系 中 理 想 气 体 绝热 可逆 途 径 的方 程 是 （其 中 ） ， 而一 位 学 生 认 为这 是 状 态 函 数 间 的 关 系 ， 与 途 径 无 关 ， 所以 不 需 要 可 逆 的 条 件 。 (错

4、 。 )9. 自 变 量 与独 立 变 量是 一 致 的 ， 从属 变 量 与 函 数 是一 致 的 。 （ 错 。有 时 可能 不 一 致 ）10. 自 变 量 与 独 立 变 量是 不 可 能 相 同 的 。 （ 错 。有 时 可以 一 致 ）三 、 填 空 题1. 状 态 函 数的特 点 是 ： 状 态 函 数 的 变 化 与 途 径 无 关 ， 仅 决 定于 初 、 终态 。2. 单 相 区 的纯 物 质 和定 组 成混 合 物 的 自 由 度 数 目分 别 是 2 和 2 。3. 封 闭 体 系 中 ， 温 度 是 T的 1mol理 想 气 体 从 (P ， V )等 温 可逆 地

5、膨 胀 到 (P ， V )， 则 所做 的 功 为i i f f(以 V表示 )或 (以 P表示 )。4. 封 闭 体系 中 的 1mol理想 气 体 (已知 )， 按下 列 途 径 由 T1、 P1和 V1可逆 地 变 化至 P ， 则mol， 温 度 为和水。A 等 容 过 程的 W= 0 ， Q= ， U= ， H= 。B 等 温 过 程的 W= ， Q= ， U= 0 ， H= 0 。C 绝 热 过 程的 W= ， Q= 0 ， U= ， H=。5. 在 常 压 下 1000cm3液 体 水 膨 胀 1cm3， 所 作 之 功 为 0.101325J； 若使 水 的 表 面 增 大

6、1cm2， 我 们 所要 作 的 功 是 J (水的 表 张 力是 72erg cm-2)。6. 1MPa=106Pa=10bar=9.8692atm=7500.62mmHg。7. 1kJ=1000J=238.10cal=9869.2atm cm3=10000bar cm3=1000Pa m3。8. 普 适 气 体 常 数 R=8.314MPa cm3 -11。四 、 计 算 题K-1=83.14bar cm3 -1 mol -1 -1K =8.314 J mol K-1 =1.980cal mol-1 K-1. 一 个 绝热 刚 性容 器 ， 总 体 积为 Vt T，被 一 个 体 积 可以

7、 忽 略 的 隔 板 分 为 A、 B两 室。 两 室 装 有不 同的理 想 气 体。 突 然 将 隔板 移 走 ， 使 容 器 内 的 气 体自 发达 到平 衡 。 计 算 该过 程的 Q、 W、 和最 终 的 T和 P。 设初 压 力是 （ a） 两 室均 为 P0；（ b）左 室 为 P0，右 室 是 真 空。 解： （ a）(b) 2. 常 压 下非 常 纯 的水 可 以 过 冷至 0 以下 。 一些 -5 的水 由 于 受 到 干 扰 而 开 始 结 晶 ， 由于 结 晶 过 程 进 行得很 快 ， 可 以 认 为 体 系 是 绝 热 的 ， 试 求 凝 固 分 率 和 过程 的 熵

8、 变 化 。 已 知 冰 的 熔 化 热 为 333.4J g-1 在 0 -5 之 间 的 热 容 为 4.22J g-1 K-1解： 以 1克水 为 基准 ， 即由于 是 等 压 条 件下 的 绝热 过 程， 即 ，或3. 某 一 服 从 P（ V-b） =RT状 态 方 程 （ b是 正 常 数 ） 的 气 体 ， 在 从 1000b等 温可 逆 膨 胀 至 2000b， 所 做 的 功 应 是理 想 气 体 经过 相同 过 程所 做 功 的 多 少 倍 ？解：4. 对 于 为 常 数 的 理 想 气 体 经 过 一 绝 热 可 逆 过 程 ， 状 态 变 化 符 合 下 列 方 程 ，

9、 其中， 试 问 ， 对 于 的 理 想 气 体 ， 上 述 关 系 式 又 是 如 何 ? 以上 a、 b、 c为 常 数 。 解： 理 想 气 体的 绝热 可逆 过 程 ，5. 一 个 0.057m3气瓶 中 贮 有的 1MPa和 294K的高 压 气 体通 过 一半 开 的 阀门 放入 一 个 压 力恒 定 为 0.115MPa的 气 柜 中 ， 当 气瓶 中的 压 力降 至 0.5MPa时 ， 计 算下 列 两 种 条 件下 从 气瓶 中流 入 气 柜 中的 气 体量 。 (假 设 气体 为 理想 气 体 )(a)气 体 流 得 足 够 慢以 至 于 可 视为 恒 温 过 程；(b)气

10、 体流 动 很快 以 至 于 可 忽 视热 量 损 失（ 假 设过 程可 逆 ， 绝热 指数 ） 。 解： （ a）等 温过 程(b)绝 热 可 逆 过 程 ， 终 态 的 温 度 要 发 生 变 化Kmolmol五 、 图 示 题1. 下 图 的曲 线 Ta和 Tb是表 示 封 闭 体系 的 1mol理想 气 体的 两 条 等 温 线， 56和23 是 两等 压线 ， 而 64和 31是 两 等容 线 ， 证 明 对 于 两 个 循 环 1231和 4564中的 W是相 同 的 ， 而 且 Q也是 相 同 的 。解： 1-2-3-1循 环 ，4-5-6-4循 环 ， 所以和第2章 关系和 状

11、态方程一 、 是 否 题1. 纯 物 质 由蒸 汽 变 成固 体 ， 必 须经 过 液相 。 （ 错 。如 可 以 直 接 变 成固 体 。 ）2. 纯 物 质 由蒸 汽 变 成液 体 ， 必 须经 过 冷凝 的 相 变 化 过 程。 （ 错 。可 以 通 过 超 临 界流 体 区 。）3. 当 压 力大 于 临 界 压 力 时 ， 纯 物 质 就以 液 态 存在 。 （ 错 。若 温 度也 大 于 临 界 温 度 时 ， 则 是超 临 界流 体。 ）4. 由于 分 子 间 相互 作 用 力 的 存 在 ， 实际 气 体的 摩 尔 体 积 一定 小 于 同 温 同 压 下的 理 想 气 体的

12、摩 尔 体 积 ，所 以， 理 想 气 体的 压缩 因子 Z=1， 实际 气 体的 压缩 因子 Z B. B. Tc TTc TU C. H=U D. 不能 确定2. 一 气 体符 合 P=RT/(V-b)的 状 态 方程 从 V1等 温 可逆 膨 胀 至 V2， 则 体系 的 S为 （ C。B. 0A. ）C. D. 3. 对 于一 均 相 体 系 ， 等于 （ D。 ）A. 零 B. CP/CVC. RD. 4. 等于 （ D。因 为）A. B. C. D.5. 吉氏 函 数变 化 与 P-V-T关 系 为 ， 则 的 状 态应 该 为 （ C。因 为）A. T和 P下 纯 理想 气 体

13、B. T和零 压 的 纯 理想 气体 C. T和 单 位 压 力的 纯 理想 气 体三 、 填 空 题1. 状 态 方程 的偏 离 焓 和偏 离 熵 分 别 是和； 若要 计 算 和还需要 什 么 性 质 ？ ；其 计 算式 分 别 是和2. 由 vdW方程 P=RT/(V-b)-a/V2计 算 ,从 (T,P1)压缩 至 (T,P2。)的 焓 变为 。；其 中 偏 离 焓 是。3. 对 于混 合 物 体 系 ， 偏 离 函 数 中 参 考 态 是 与研 究 态 同 温 同 组 成的 理 想 气 体混 合 物 。四 、 计 算 题1. 试 用 PR状 态 方程 和 理 想 气 体等 压热 容方

14、 程 计 算 纯 物在 任 何 状 态 的焓 和 熵 。 设 在 下的 气 体的 焓 和 熵 均是 零 。 （ 列 出 有 关 公式 ， 讨论 计 算 过 程， 最 好 能 画 出 计 算框 图 ）。解： 因 为其中 ， 第 一 项 和第 二 项 分 别 由 研 究 态 和 参 考 态 的偏 离 焓 计 算（ 实际 计 算中 要 用 计 算 软 件 来 完成 ） ， 第 三 项 由理 想 气 体 热 容 积 分 计 算得 到 。其中 ， 第 一 项 和第 二 项 分 别 由 研 究 态 和 参 考 态 的偏 离 熵 计 算（ 实际 计 算中 要 用 计 算 软 件 来 完成 ） ， 第 三 项

15、 由理 想 气 体 热 容 积 分和 理 想 气 体 状 态 方程 计 算得 到 。 对 于 PR方程 ， 标 准偏 离 焓 和 标 准偏 离 熵 分别见 表 3-1(c)，即其中 ，理想 气 体 状 态 的 焓 ， 熵 随温 度和 压 力的 变 化， 由 理 想 气 体的 热 容 等 计 算， 如和计 算框 图 如下2. 试计 算液 态 水 从 2.5MPa和 20 变 化到 30MPa和 300 的 焓 变 化和 熵 变 化， 既 可 查 水的 性 质 表， 也 可 以 用 状 态 方程 计 算。解 ： 用 PR方 程 计 算 。 查 附 录 A-1得 水 的 临 界 参 数 T =647

16、.30K； P =22.064MPa； =0.344c c另 外， 还 需要 理 想 气 体等 压热 容的 数 据， 查 附 录 A-4得到 ， 得 到 水 的 理 想 气 体等 压热 容是为 了 确 定初 、 终态 的相 态 ，由 于 初 终态 的 温 度均 低 于 Tc，故 应 查 出初 、 终态 温 度所 对应 的 饱 和蒸 汽s s压 (附 录 C-1)， P1 =0.02339MPa； P2 =8.581MPa。体 系 的 状 态变 化如 下 图 所示 。计 算式 如 下由 热 力 学 性 质计 算 软 件得 到 ， 初 态 （蒸 汽 ） 的 标 准偏 离 焓 和 标 准偏 离 熵

17、分 别 是和； 终态 （蒸 汽 ） 的 标 准偏 离 焓 和 标 准偏 离 熵 分 别 是和K ， K= =3)0，由。；另 外， ， 得 到 和 所以 ，本 题 的 结 果是3. 试 分 别 用PR 方程 和 三 参数 对应 态 原理 计 算 360K异 丁 烷 饱 和蒸 汽 的 焓 和 熵 。已 知 360K和 0.1MPa时Jmol-1， Jmol-11）-1 （ 参 考 答 案 ， Jmol-1 Jmol-1 -解： 查 附 录 A-1得 异 丁 烷 的 Tc 408.1K； Pc .648MPa； =0.176另 外， 还 需要 理 想 气 体等 压热 容的 数 据， 查 附 录 A

18、-4得到 ， 得 到 异 丁 烷 的理 想 气 体等 压热 容是(J mol-1 K-1初 态 是 T =300K， P0=0.1MPa的理 想 气 体； 终态 是 T=360K的 饱 和蒸 汽 ， 饱 和蒸 汽 压 可以 从 Antoine方程计 算， 查 附 录 A-2，得所以 ， 终态 的 压 力 P=Ps=1.4615MPa（ MPa）计 算式 如 下 ， 因 为 Jmol-1和 Jmol-1K-1得 又 从 得,g由 热 力 学 性 质 计 算 软 件 得 到 ， T=360K和 P=1.4615MPa的 蒸 汽 的 标 准 偏 离 焓 和 标 准 偏 离 熵 分 别 是和 另 外，

19、 得到 和 所以 ， 本题结 果是4. （ a）分 别 用 PR方程 和 三 参数 对应 态 原理 计 算， 312K的丙 烷 饱 和蒸 汽 的 逸 度 （ 参 考答 案 1.06MPa）；（ b） 分 别 用 PR方 程 和 三 参 数 对 应 态 原 理 计 算 312K， 7MPa丙 烷 的 逸 度 ； (c)从 饱 和 汽 相 的 逸 度 计 算312K， 7MPa丙 烷 的 逸 度 ， 设 在 17MPa的 压 力 范 围 内 液 体 丙 烷 的 比 容 为 2.06cm3 g-1，且 为常 数 。 解： 用 Antoine方程 A=6.8635,B=1892.47,C=-24.33

20、（ a） 由 软 件 计 算可 知(b) 5. 试 由 饱 和液 体 水 的 性 质 估算 (a)100 ， 2.5MPa和 (b)100 ， 20MPa下水 的 焓 和 熵 ， 已知 100 下水 的 有 关 性 质 如下MPa， Jg-1， J g-1K-1 cm3 g-1,解： 体 系 有 关 状 态 点 如 图 所示cm3 g-1 K-1所要 计 算的 点 与 已知 的 饱 和 点 是在 同 一 条 等 温 线上， 由3 -1 cm得K-1又 cm3 g-1得。的 Vg当 P=2.5MPa时 ， S=1.305 Jg-1 K-1； H= 420.83J g-1；当 P=20MPa时 ，

21、 S= 1.291Jg-1 K-1； H=433.86J g-16. 在 一 刚 性 的 容 器 中 装 有 1kg水 ， 其 中 汽 相 占 90%（ V） ， 压 力 是 0.1985MPa， 加 热 使 液 体 水 刚 好 汽 化 完 毕 ， 试 确 定 终态 的 温 度和 压 力 ， 计 算所 需 的 热 量， 热 力 学 能、 焓 、 熵 的 变 化 。解 ： 初 态 是 汽 液 共 存 的 平 衡 状 态 ， 初 态 的 压 力 就 是 饱 和 蒸 汽 压 ， Ps=0.2MPa， 由 此 查 饱 和 水 性 质 表 （ C-1） 得初 态 条 件下 的 有 关 性 质 ：性 质

22、-1 -1 -1 -1 3 -1 质 量 m gPs MPa U Jg H Jg S Jg K V/cm g饱 和液 体 503.5 503.71 1.5276 1.0603 989.41饱 和蒸 汽 2529.3 2706.3 7.1296 891.9 10.59总 性 质 0.2 524953（ J）527035（ J）1586.93（ J K-1）/ 1000由 (cm3)故总 性 质 的 计 算式 是 ，初 态 的 总 性 质结 果列 于 上 表 中 终态 是由 于 刚 汽化 完 毕 ，故 是 一 个 饱 和水 蒸 汽 ， 其 质 量体 积 是3 -1 cm ，也就 是 饱 和蒸 汽

23、的 质 量体 积 ，即 Vsv=10.5cm3g-1 此 查 出 终 的有 关 性 质 如下 表 (为 了方 便 ， 查 附 录 C-1， 并 由sv=10.8cm3g-1一行 的 数 据 )， 并 根据 计 算 终态 的 总 性 质 ，也 列 表 下 表 中性 质 沸 点 或蒸 汽 压 -1 -1 -1U Jg-1 H Jg S Jg K饱 和 蒸 汽总 性 质 340 或 14.59MPa2464.5 2622.0 5.33592464500（ J） 2622000（ J）5335.9（ J K-1）所以 ， J； J；JK-1。1又因 为 ，是 一 个 等容 过 程， 故 需 要 吸 收

24、 的 热为 J7. 压 力是 3MPa的 饱 和蒸 汽 置 于 1000cm3的容 器 中 ， 需要 导 出多 少 热 量方 可 使 一 半 的 蒸 汽 冷 凝 ?(可忽 视 液体 水的 体 积 )解： 等 容 过 程， 初 态 ： 查 P=3MPa的 饱 和水 蒸 汽 的cm3g-1； Jg-1水的 总质 量 g则 J 冷凝 的 水 量 为 g 终 态 ： 是 汽 液 共 存 体 系 ， 若 不 计 液 体 水 的 体 积 ，则 终 态 的 汽 相 质 量 体 积 是 cm3g-1， 并 由此 查 得 Jmol-1J 移出的 热 量是8. 封 闭 体系 中 的 1kg 干度 为 0.9、 压

25、 力 为 2.318106Pa的水 蒸 汽 ， 先 绝热 可逆 膨 胀 至 3.613105Pa， 再恒容加 热 成 为饱 和水 蒸 汽 ， 问该 两 过 程中 的 Q和 W是多 少 ?解： 以 1g为 基准 来 计 算。(1)对 于 绝 热 可 逆 膨 胀 ， Q=0， W= 1000U， S2=S ，从 Pa， 查 附 录 C-1，得 到 ， 940.87Jg-1， ，则 和 由 于 可 确定 膨 胀 后 仍 处 于 汽 液 两 相 区 内 ， 终 态 压 力 就 是 饱 和 蒸 汽 压 ， 从 Pa查 ， ； ， 从则 W= 1000（ U2 U1） =278.45(kJ)(2)再 恒

26、容 加 热 成 饱 和蒸 汽 ， W 0， 因 为查 表得9. 在一 0.3m3的 刚 性容 器 中 贮 有 1.554106Pa的 饱 和水 蒸 汽 ， 欲使 其 中 25%的蒸 汽 冷 凝 ， 问应 该 移出 多 少 热 量 ? 最 终 的 压 力多 大 ?解： 同 于 第 6题 ， 结 果五 、 图 示 题1. 将 图 示的 P-V图转 化 为 T-S图 。其中 ， A1-C-A2为 汽液 饱 和 线 ， 1-C-2和 3-4-5-6为 等 压线 ， 2-6和 1-4-5-8为 等温 线 ， 2-5-7为 等 熵 线。 解：2. 将 下列 纯 物 质经 历 的 过 程表 示 在 P-V，

27、 lnP-H， T-S图 上(a)过热 蒸汽 等 温 冷凝 为过 冷液 体 ；(b)过 冷液 体 等 压 加 热 成 过热 蒸汽 ；(c)饱 和蒸 汽 可 逆 绝热 膨胀 ；(d)饱 和 液 体 恒 容 加 热 ；(e)在 临 界 点 进 行的 恒 温膨 胀 .解：六 、 证 明 题1. 证 明证 明： 所以12. 分 别 是 压缩 系 数 和膨 胀 系 数 ，其 定 义为 ， 试证 明； 对 于通 常 状 态 下的 液 体 ， 都是 T和 P的弱 函 数 ，在 T， P变 化范 围不是 很 大 的条 件 ， 可 以 近 似 处 理 成 常 数 。 证 明 液 体 从 （ T ， P1V2。

28、则 。 证 明 ： 因 为另 外） 变 化到 （ T2， P ） 过 程中 ， 其 体 积 从 V2 1变 化到对 于液 体 ， 近似 常 数 ，故 上 式 从 至 积 分得3. 人 们 发 现 对 于 大 多 数 气 体 ， P-T图 上 的 等 容 线 是 一 条 近 似 的 直 线 ， 试 证 明 两 等 容 线 之 间 进 行 的 等 温 过 程 的 熵 变 几乎 与 温 度 无 关 。证 明： P-T图 上的 等 容 线 如 图 所示两 条 等容 线 是近 似 的 直 线 ， 并 假 设 它 们 有相 同 的 斜 率 m， 即 等 容 线 是平 行 的 直 线由于 所以4. 某人 声

29、 明所 建 立 的 纯 固体 的 状 态 方程 和 热 力 学 能的 方 程 分 别为 ， 其中 ，7. 证 明 状 态方程 表 达 的流 体 的 （ a） Ca、 b、 c和 V0为 常 数 ， 试 从 热 力 学 上 证 明 这两 个 方程 的 可 靠 性 。解： 由 Maxwell关 系式左 边 ；又因 为 ，右 边 ，由 此 可 以 得 到（ 这 种 体积关 系一 般 能 成 立 ， 故 方 程 有 一 定 的 可 靠 性 ） 。5. 试 证 明 ， 并 说 明 。 解： 由 定 义 ；右 边 = =左 边。 代入 理 想气 体 状 态 方程 ， 可以 得 到6. 证 明 (a)在汽

30、液 两 相 区 的 湿 蒸汽 有 。 (b)在 临 界 点 有。证 明： (a) 因 为 ，汽 液 平 衡 时 ， 两 相有 相 同 的 温 度和 压 力， 等 式 两边 乘以 Ps RT即得到(b)与 压 力 无 关 ； (b)在一 个 等 焓 变 化 过 程中 ， 温 度是 随P压 力的 下 降 而 上 升 。证 明： （ a）由 式 3-30 ,并 代入 状 态 方程 ，即 得(b)由 式 3-85得，8. 证 明 RK方程 的 偏 离 性 质 有证 明： 将状 态 RK方程 （ 式 2-11）分 别 代入 公 式 3-57和 3-529. 由式 2-39的形 态 因子 对应 态 原理

31、推 导 逸度 系 数 的 对应 态 关 系式 是。 证 明： 由逸 度 系 数 与 P V T的 关 系 （ 式 3-77）所以和 由于 所以第 三 章 例题一、 空 题1. 状 态 方程 的偏 离 焓 和偏 离 熵 分 别 是和； 若要 计 算 和还需要 什 么 性 质 ？ ；其 计 算式 分 别 是和2. 由 vdW方程 P=RT/(V-b)-a/V2计 算 ,从 (T,P1)压缩 至 (T,P2。)的 焓 变为 。；其 中 偏 离 焓 是。3. 对 于混 合 物 体 系 ， 偏 离 函 数 中 参 考 态 是 与研 究 态 同 温 同 组 成的 理 想 气 体混 合 物 。二 、 计 算 题1. 试 用 PR状 态 方程 和 理 想 气 体等 压热 容方 程 计 算 纯 物在 任 何 状 态 的焓 和 熵 。 设 在 下的 气 体的 焓 和 熵 均是 零 。 （ 列 出 有 关 公式 ， 讨论 计 算 过 程， 最 好 能 画 出 计 算框 图 ）。解： 因 为其中 ， 第 一 项 和第 二 项 分 别 由 研 究 态 和 参 考 态 的偏 离 焓 计 算（ 实际 计 算中 要 用 计 算 软 件 来 完成 ） ， 第 三 项 由理 想 气 体 热 容 积 分 计 算得 到 。