1、评课实况张东方：为了进一步推动我市教育科研工作，深化内涵发展，增强课堂教学实效，市教科所 11月 10 日在我校举办了阳光课堂“问题导学”教学模式研讨课活动。十一中学葛亚巍老师做了一节课题为切线长定理的示范课，本校部分数学教师针对这节课进行了评课活动，对这节研讨课进行剖析，发现问题，研究问题，解决问题。整个教研活动自然流畅，始终处于和谐的研究氛围中。下面把这次教研活动过程记录如下：主持人：各位领导，各位老师大家上午好！我是十一中学的数学教师张东方，受校领导委托主持今天的教研活动。首先对教科所领导给予我们十一中学这次学习和展示的机会表示感谢，同时也对各位老师的莅临指导表示欢迎，今天我们的教研活动
2、分两个环节：一是授课教师自评；二是听课教师评议。下面首先由葛老师对本节的教学设计思路进行介绍。（葛老师首先进行了自检：角平分线性质叙述出现口误，然后自评约 5 分钟）主持人：今天葛老师的这节课主要是李春祥老师提出的“问题导学”教学模式的一节研究课，主要突出的是导学案中的问题也就是葛老师设计的几个活动，在教学过程中的功能和作用。在对本节课的认识上，葛老师有自己的见解，也有不足之处，希望大家在新课程理念的指导下，针对本节课堂教学进行分析评议。为了节约时间，提高评课效率，建议我们老师可以从教学目标、理念、内容、方法、评价、效果以及教师素养等各方面，从不同角度进行分析评议，并提出自己的教学见解或建议，
3、尽量不要重复。好，下面评课开始孔德利：关于葛亚巍老师的切线长定理一节课,我从教材和教法的角度谈一下自己的看法。本节课是在学习了圆的切线的性质和判定后，对切线的迁移和拓展。葛老师对教材做了适当的加工和处理，本节课借助学案导学设置了三个活动情景，通过学前准备、活动一、活动二、活动三充分挖掘学生自主学习的主动性。首先让学生展示学习成果，几名学生上黑板画一条切线、两条切线、三条切线、四条切线的图形，以学生动手操作作图活动为平台，让学生自主探索、合作交流、成果展示，并结合教师的启发性提问对所学切线知识进行迁移，自然导出切线长定理，并结合图形提出问题运用定理，强化核心知识点（切线长定理） ，教师在整个活动
4、中只是参与者、指导者、合作者、设计者，帮助学生从具体作图中提炼有效图形，让学生观察图形特点、并结合课件动画展示图形变化，使学生建立数学模型，并不失时机地鼓励评价学生。整个教学过程中，学生参与、经历了知识的发生、发展、形成的过程，以及知识的建构过程，在作图活动中尽量为学生提供做中学的机会，注重学生在学习过程中的自主体验。葛老师在教学过程中能够及时规范学生语言，比如有的学生在归纳切线长定义时说“圆外一点到切点之间的线段叫做切线长” ，葛老师及时订正为是“圆外一点到切点之间的线段的长度叫做切线长” ，再比如在内切圆概念引入时，圆的三条切线构成的图形中存在三个切线长定里的基本图形，学生说的是存在三个切
5、线长定理，教师及时订正。本节课通过活动一、活动二、活动三对核心知识点进行了三次以上的强化，本节课虽然没有大量的练习，但是以问题为主线帮助学生理解概念,强化核心知识点,并渗透化归、几何变换等数学思想，培养了学生的思维能力。本节课通过合作交流、归纳提升、当堂测评等环节之后，几个学生又提出了一些问题也可以说是困惑吧，我觉得这也是本节课的亮点，我们知道研究源于问题，本节课从问题开始，以问题结束，言虽尽、思不止，培养了学生的自主学习意识和自主学习能力，这一点也是值得我学习的地方。赵瑞：这节课老师们都看到了，学生的表现是非常出色的，下面我就从学生参与度上对葛老师这节课进行点评（1） 这节课学生的参与面广。
6、我大概统计了一下，课上学生起立回答问题或到黑板前做练习讲解的人数达到 20 人次左右，当然学生的参与度广不仅体现在回答问题的人数上，而是各种层次的学生都有参与教学活动的机会，这主要得益于葛老师课上设计的一系列不同程度的问题。如有根据学案提前预习的学前准备，讲完切线长定理后的牛刀小试等简单问题，让大部分同学都能解答，使他们能感觉到学有所得，同时也设置了一些有挑战性的问题，如得到切线长定理后，老师接着问：“还有那些同学有其他的发现？”此时举手的同学就不如刚才多，这样的问题让一些能力较强的同学也有了展现自己的机会，保护了他们学习数学的积极性。（2） 学生参与方式多样。这节课学生有独立的学习，有小组的
7、合作，有生生间的合作学习还有师生间的交流，不仅让学生通过各种途径获取了知识，而且使课堂气氛和谐愉悦，如第一个同学通过小组讨论后，上台给同学们讲解切线长定理时，讲述清楚，语言也很幽默，得到了同学热烈的掌声。另一个同学说在切线长定理的基本图形中发现左边还有垂径定理的基本图形，右边是等腰三角形的三线合一基本图形，回答后葛老师问他：“这是你自己发现的吗？”他说，这两个结论都是同组其他同学发现的。他是通过小组合作交流时向同学学习的，而且他能够讲出来，说明真正理解了，这比通过老师的讲解学会的要理解的深刻，效果好。（3） 学生的参与效果很好。表现一：学生在课堂上情绪饱满，学习热情高涨，有良好的学习氛围，这要
8、归功于葛老师这节课一系列问题的设置，和课上对同学的及时评价，我们在课上不时能听到学生在小组讨论，回答问题时的笑声和掌声。表现二：学生有问题意识，敢于提出问题，葛老师在这节课的最后设计了一个学生提出疑问的环节，有 4、5 个同学提出了问题，甚至有的学生在离开教室时还在问着问题。在教学中培养学生的问题意识是我在平时教学中所欠缺的，要向葛老师好好学习。同时希望课后针对学生提出的问题，老师能及时与学生交流，及时反馈，以保护学生学习的积极性。潘洪旭：中学数学教学有 5 个层级目标;：知识 ，方法 ，思想 ，能力， 素质。素质是所有学科最终都要完成的最高目标。我们平时主要考的是学生的能力，但决定能力有 3
9、 个方面的因素；知识 ，方法 ， 思想 。以往我们的日常课堂教学偏重知识方面的广度，而在方法和思想方面的深度和高度上重视不够，导致学生数学体系平面性，没有立体性，反映到效果上表现为负担很重但成绩不理想。因此要减轻学生学习负担，又能提高学生学习成绩，就必须在注重基础知识的同时，有目的有计划的引导学生对方法的研究和思想的培养。葛老师在这节课中针对知识目标难度不大、在学生基本理解的前提下她没有过多的在这个环节进行纠缠。很快转换到引导学生对问题进行考论，研究和实际应用上、从而对所学知识进行了加强和提升。充分激发了，学生的学习兴趣，效果非常好。初中数学教学要培养学生四种基本教学思想:转化与化归，函数与方
10、程，分类讨论，数形结合。本节课葛老师对转化与化归，分类讨论两种数学思想进行有目的的渗透，他引导学生通过对圆一条，两条，三条，四条切线不同情况的讨论研究，归纳总结出基础形态两条切线，自然而然总结本节课内容切线长定理，并通过练习将三条四条切线情形转化为两条切线情形充分体现了转化与化归思想，分中有合，合中有分，加深了学生对切线长定理的理解。对于四条切线的练习我建议不要将最后的结论停留在黑板上的图的层次上，用字母可进一步启发学生，将结论抽象到更高一个层次“圆外切四边形对边和相等” 。总之这是一节很成功的研究课，他为我们提出很多值得我们今后需认真研究的问题，也为我们展示了很多创造性的设计。 孙铭：1、活
11、动一：结合下图，小组交流与讨论你的发现与结论，加以验证，并向大家展示你组的成果。评论：活动指向过广，应当更加清晰一些，比如从线段的长度关系、角的大小关系等来讨论。因为除了这些结论之外，还有面积、相似、共圆等很多结论，可能会有思维较为敏捷的学生发现其中一些规律，从而会影响整体课堂教学的导向，同时也会考验你的课前预案的准备。2、以后学生在下面回答问题时是否给学生一个麦克。3、学生画图时，应给学生一个尺子。学生没有尺子，连结 OP 时画成了弧线。这时你去描，这就更不应该了，这样会分散学生的注意力，影响课题效果，这叫做“自毁长城”。另外，以后这种情况我建议教师站到学生中间去，最好坐下来，就坐到学生的座
12、位就挺好，这样讲题的学生的目光就会跟着你的移动而转变成面向全体学生了，从而能有效避免现在出现的讲题学生只面对你一个人讲的状态。4、有一个学生答完轴对称后，你好像忘了说“请坐”就去板书了，那个学生晃了几晃后自己坐下了。5、讲“一个圆有无数个外切三角形”时，你好像说“那个切点画到哪儿都行”这句话不妥。应当有不成立的情况，望以后注意叙述要准确、严谨。6、活动二：“如何在它上面”的“在”字上面有一个小圆圈。这些细节以后要注意，这样可能会分散学生注意力，尤其是眼好爱动的。而且标示“箭头”最好放到不引人注意的地方，以免分散学生注意力。7、活动三：结合下图，小组交流与讨论你的发现与结论，加以验证，并向大家展
13、示你组的成果。要求学生讨论“边上的关系”应为“边长之间的大小关系”。8、可以设计由三条、四条一直到 n 条直线与园外切，进而可以引导学生讨论圆的外切三角形、四边形、五边形、六边形直到 n 边形的边长之间的关系。吴义红：大家好，我是十一中的数学老师吴义红，葛老师的课，我觉得可圈可点的地方特别多，我想从教学理念这一方面来说说。我觉得这次课改的一个核心内容是学习方法的改革，即由被动学习向主动学习的转变，葛老师这一节课充分体现了这个改变（活动一，有学生自行发现，探究，证明得出切线长定理，思路清晰，表达流畅。活动三小组讨论得出内切圆是铁皮内的最大圆） ，充分提现了学生的主动性，调动了学生的积极性。我感叹
14、学生是很棒的，要充分相信学生，学生能做的事，老师千万别越俎代庖。我相信经过这样的长期培养，就会达到“教是为了不教” 。当然老师的引导作用也是不可乎略的， （在课的开始，学生画了一，二，三，四条切线，老师适时引导，下面我们就两条切线的情况来研究） 充分体现了教师是组织者，引导着，合作者，学生是主动者的教学理念。另外我很惊喜的地方是课的结尾（在总结之后，老师不失时机的质疑-还有什么疑惑吗） ，俗话说学而不思则罔，思而不学则殆。学生真是太棒了，竟然能想到问用尺规怎么做过圆外一点做圆的切线，圆外切多边形。 。 。 。 。 。太棒了，我想这是这一节课更为有价值的地方，学生会对知识进行拓展和发散思维，这对
15、他以后的学习指导都有重大的意义。这才是我们课改的目的。我就说这么多个人意见，谢谢杨晓彤：本节课的重点是切线长定理，葛老师通过几个活动多次强化了本节课的重点，并通过学生的回答练习，更体现在本节课中学生掌握了重要的知识点.本节葛老师还将轴对称这种图形的变换，作为贯穿知识的主线。利用轴对称启发学生探索结论，进行猜想。并在活动一中启发学生发现左边的基本图形与垂径定理有关，而右边是等腰三角形，对这些基本图形的把握，是学习几何的关键。葛老师本节课把文字叙述，图形语言和符号语言有机结合，既直观形象，又有理论的高度。若活动三也将结论总结文字形式，会更好一些。学生提出了“圆的外切五边形各边会怎样”的问题，如果葛
16、老师再启发一下，将外切多边形分类归纳，不仅将知识进行了外延，又激发了学生学习数学的兴趣。 陈丽英：由贾老师刚才说的多媒体 ，我想到有名学生质疑三角形内的内切圆问题，我认为可以用多媒体演示一下，再在三角形内画几个其它的圆，利用多媒体的直观性，学生就好理解了。这节课上的教学活动有学生板演，自主探究,学生讲解，教师讲解，当堂测评，畅谈收获，质疑多个环节，各个环节进行得非常顺畅，过渡自然，说明葛老师在时间上安排得恰当，课堂教学组织与调控能力很强。另外，我们很多人都讲过、听过“切线长定理”这节课，有些课设计的是直接画两条切线，那样学生容易凭感觉画，不规范。我们从黑板上可以看到，葛老师设计的非常好，她让学
17、生从画一条切线开始，然后依次是二、三、四条，这样有第一个作基础，每个图像都很规范。还有黑板上的切线长定理的基本图形，葛老师在右边图上用彩色粉笔都描了出来，可以说用多种途径强化了重点内容，而没有干巴巴地一遍又一遍地说这个重要。最后，我想再说一下学生质疑的筷子夹花生豆的问题，毕竟花生豆是球体，如果再从语言上规范一下，就好了。索会欣：我是 11 中学的数学教师索会欣，下面，我就葛老师的本节课，从课程资源的利用这一角度，谈一下自己的看法。我认为的，葛老师的这节课，能根据教学内容的特点以及学生的需要，恰当的选择和运用了多种教学媒体，有效地整合了教学资源，很好的提示了数学知识的发生，发展及其本质，使本节的
18、难点得到有效的突破，增加了课堂容量，节约了课堂时间。例如，在利用轴对称讲解切线长定理时候，所制作的课件，生动形象的演示了折叠重合的过程，使本来抽象的、不直观的重点内容，形象、直观的得到突破；还有，在演示画三角形的内切圆时，也实现做了课件，这样就大大节约了课堂时间，无形中增加了课堂的容量。在本节课中，信息技术的使用时必要的，有效地，合理的，不是为了使用而是使用。在课堂内资源的使用上，我个人认为有几个地方需要商榷：1、在学生在黑板上画圆的切线时，都知道要画直角，但是并未利用三角尺上的直角，而是凭肉眼观察画，葛老师未能及时发现，并给予指导；2、在研究圆外切四边形的边的性质时，学生喊出“1+2+3+4
19、=1+2+3+4”，其实这种说法易理解，但不规范，葛老师未能给予指导并把正确的结论以文字方式写出。我认为如能对学生的说法加以规范，并板书正确的文字结论“圆外切四边形的对边和相等” ，效果会更好。闫丹：我是十一中的数学老师，我叫闫丹，现在教初三数学，同葛老师是一个组的，这节切线长定理我是刚刚讲过，所以我想就自己的切身体会结合葛老师的这节课谈点感受，这节课的优点和亮点很多，我主要关注的是课堂教学的有效性。1. 教学内容的高效性 。整节课听下来，对教学内容的最大感受，用一个词概括，就是：精讲与精练精讲的具体体现，比如说切线和切线长概念因为不是本节课的重难点，并且让学生提前预习过，以学生现有的学习基础
20、、认知能力、知识结构、思维方式，将会对本节内容通过预习掌握到什么样的程度。葛老师显然非常的清楚。课堂上什么知识不用讲；什么知识简单讲，哪些知识重点讲, 葛老师依据教学目标，确立重点，充分预设学案，切实保证知识教学的有效性。另外，要精讲就要突出“重点” ，所谓突出重点指：在学习过程中，引导分析，学懂重点；组织讲评，突出重点；练习设计，紧扣重点；板书设计，标出重点；直观演示，体现重点；课堂提问，问在重点；归纳小结，点出重点等。重点知识解决了，一堂课的任务基本完成。而这些，葛老师都做到了。所谓“精练” ，葛老师这节课的练习可谓是少而精，更多地是将练习穿插在活动中进行，所以向学生提供的练习，特别有目的
21、性、层次性、递进性、探究性、典型性和综合性，并且练习方法多样化，提高学生练习的成功率，使学生在“精练”中提升学习效果。2.教学交往的高效性。也就是在课堂氛围的创设上，在师生关系上，用一个词概括，就是：尊重与赞赏尊重，就是要尊重每一位同学的做人的尊严和价值，在课堂对话中要民主、平等，葛老师以饱满的热情，真诚的微笑，和蔼可亲地与学生平等地、民主地对话。在师生互动中，允许学生答错了重答，答不完整，允许补充，不明白的允许发问，有不同意见的允许争论，允许学生向老师“发难” 。在课堂中没有训斥、责骂、侮辱和体罚；也没有紧张、恐惧、担心和不安，是一个富有人情味的和谐课堂。而这也体现了葛老师的一个最大优点，亲
22、和力强。有一点点我想点出来，就是那个杜汉邦同学，他的表现可圈可点，值得肯定，但是，他的缺点也很明显，爱出错，回答问题喊得特别快，但是正确率不高，原因是他懒，计算不仔细，希望葛老师以后在课堂上给他以正确的引导，使他成为更优秀的学生。还有那个李晓磊同学，就是坐在杜汉邦旁边的那个，他整节课都特别积极踊跃地举手，但是到最后有些失控，课堂秩序略显混乱，望葛老师把握好尺度，给他正确的指导。3.教学手段的高效性。多媒体和学科教学整合是课堂教学的必然趋势，多媒体和教具等教学手段的运用，要用在该用之处，使其真正起到辅助教学的作用。葛老师这节课给我们做了一个很好的示范，恰到好处的多媒体的使用，给整节课增色不少，起
23、到了“锦上添花”的作用。这一点所有老师都是有目共睹，我就不再展开说了。最后提 2 点我认为无效或者低效的地方：1. 提高问题设计的高效性。要围绕教学重点，设计富有启发性、探究性的课堂提问，通过有效的提问激发学生学习探究的兴趣，推进教学目标的实现。这一点，葛老师做得好像不够，整节课特别多的口头语病， “是不是” ， “对不对” ，而这些都是无效环节。2. 提高教学评价的高效性 。我觉得整节课，葛老师虽然对学生不断地在做评价，但是感觉仍然不够。我认为，不仅要对知识掌握和运用知识的熟练程度的评价，还要注重对学生的个性品质的评价，更要注重学生在实践中解决问题能力的评价。另外，要注意评价标准的开放。对学
24、生评价不能用一把尺子、一个标准来衡量所有的学生，而要通过既有一定的共性要求，又有适合各个层次学生且可以供自我选择的评价来评价，促进学生在原有基础上的发展，对少数表现出有个性特长的学生要进行特殊的评价。其次是评价主体的灵活多样。它既可以有教师评价，还有自评与互评；将来自各个角度的观察意见交汇起来，最后作出既有定量又有定性的全面评价。总之，听完整节课，感触颇深，有很多值得我学习的地方，以上建议仅代表个人意见，愿意与各位老师商榷。时间关系，就说这么多了。贾运生：我从教师的基本功的角度对葛老师的课说一下我的看法：（1）本节课的重要内容是切线长定理。葛老师的课件的设计和制作的非常好。例如在讲解切线长定理
25、的轴对称证法时，用动画的形式形象真实的展示给了学生，一目了然。激发了学生的学习兴趣，同时使学生更进一步的理解了本节知识。 （2）荧光笔的使用。切线长的定理的练习中。葛老师用荧光笔把已知条件写在了屏幕上，这种巧用现代化的多媒体的方法值得我们这些青年教师学习。再例如，葛老师有一个例题是从三角形铁皮中截下一块圆形用料使其面积最大，用动画代替动手操作，有效地节约了时间，同时把学生在学习生活的动手操作活动加以强调！只不过可能是时间比较紧，最后一个动画放的有点快，要是再慢一点就好了。姜红梅:不同的设计同样的精彩问题背景：为深化教学改革，提高课堂教学效率，邯郸市教科所提出“积极向上、优质高效、和谐愉悦、整体
26、提升”的“阳光课堂”活动，我校邯郸市第十一中学作为邯郸市初中数学学科的教科研实验基地，要充分发挥实验基地的实验性、示范性作用，配合教科所，开展了全市范围的大型教研活动“阳光课堂”数学研讨课活动数学组根据教学进度，确定了授课内容人教版九上，直线和圆的位置关系中的切线长定理在集体教研时，对本节课提出了不同的教学设计，现整理如下，望各位同行给予指导教学内容及教学目标：授课内容是人教版九上的切线长定理一节，教材内容主要有：通过操作、观察，利用图形的轴对称性，发现切线长定理并验证；通过解决三角形的铁皮中截出面积最大的圆，引出三角形内切圆的画法，进一步了解三角形内切圆、内心的定义；运用切线长定理解决一些问
27、题教学设计设计思路一：以切线的性质和判定为基础，以切线的条数为主线，进一步探究切线长定理，了解内切圆的定义、画法，具体设计如下：课前准备：分别画已知圆的一条切线、两条切线、三条切线、四条切线1.学生画出一条切线没有难度（图形略） ，并复习了切线的判定定理低起点给学生自学增强信心2.对于画两条切线，学生可能画出的图形有图 4 的几种情况（课堂学习过程中，主要对两条切线相交的情况进行研究，可采用合作学习的方式，使学生经历切线长定理的形成过程 ）O O O图 4O图 53.对于画三条切线，希望学生能够画出图 5 的情况（此图的作用：一是应用切线长定理，在图中寻找切线长定理的基础图形，加深对切线长定理
28、的理解和应用，解决教材中的例题；二是借此了解三角形的内切圆，内心的定义，介绍内切圆的画法 ）4.拓展：如图 6 圆外切四边形的性质作为拓展，通过切线长定理的简单运用，重点仍强化切线长定理此设计对于学习程度一般的班级更适用，围绕核心内容切线长定理进行不断的强化，符合大多数学生的认知特点，便于学生达到学习目标设计思路二：以切线的性质和判定为基础，以切线的画法（或作法）为主线，以问题串导学，进一步探究切线长定理，具体设计如下：活动 1：尝试画图并回答问题（1）已知O 和O 上的一点 A，过点 A 作O 的切线；能作几条？怎么作？（主要作用是复习刚学过的切线判定定理，并且作为问题 2 的铺垫；学生基本
29、上能独立完成，起点较低，对于数学能力较低的学生也能增强自信，引起学生的学习兴趣此问题应归于学生的已有的知识体系 ）（2）已知O 和O 外的一点 P，过点 P 作O 的切线；能作几条？怎么作？（通过尝试画图，学生明白有两条切线，为进一步研究切线长定理做好图形的准备；切线长定理的图形属于基础图形，学生自己动手画出的图形，印象会比较深刻，在以后解决问题的过程中更容易发现基础图形；过点 P 大致画出圆的两条切线是比较容易的，但如何使用尺规作图作圆的两条切线则有一定的困难，这恰好为数学能力较好的学生提供了有探究价值的问题，并在作图过程中复习了圆周角的性质，体现了知识间的联系因此，此问题接近于学生的“最近
30、发展区” ）活动 2：认真观察图 3，也可以通过折纸，你能猜想出什么结论？能证明你的猜想吗？能否从变换的角度说明你的猜想的正确性？（通过画图、观察、操作、猜想、验证、归纳等一系列的数学活动，学生自主、合作学习，发现切线长定理；另一方面，从轴对称的角度去说明定理的正确性，希望学生能够从不同的角度看问题，用不同的方法说明结论的正确性；如果学生能够从变换（轴对称）的角度，会更加深刻理解切线长定理的基本图形）如果班内有数学能力较好的学生，此设计思路能充分发挥这部分学生的作用，开展学生之间的互相学习，从而调动全体学生的学习积极性设计思路三：类比三角形外接圆的知识结构，以切线的性质和判定为基础，以画圆为主
31、线，进一步探究切线长定理，了解三角形内切圆的定义、画法，具体设计如下：活动 1：尝试画图，回答问题PO图 2AO图 1POAB图 3O图 6（1）已知直线 l，作O 与直线 l 相切；如何确定圆心和半径？满足条件的圆有几个？（2）已知 BAC，在ABC 内作O，使O 与BAC 的两边相切；如何确定圆心和半径？满足条件的圆有几个？（如图 8，圆心在 BAC 的平分线上，半径的长是圆心到角的一边的距离；满足条件的圆有无数个）（3）已知ABC，在ABC 内作O，使O 与ABC 的三边相切如何确定圆心和半径？满足条件的圆有几个？（如图 9，圆心在 BAC 的平分线上，也在 ABC 的平分线上，圆心是三
32、角形三条角平分线的交点，半径的长是圆心到ABC 一边的距离；满足条件的圆有一个且只有一个）活动 1 的设计意图：对比由过一个已知点、两个已知点作圆、到过三个已知点作圆的方法，体现作圆与线相切与作圆经过点的类比；从圆心和半径确定的方法，到三角形外接圆及外心的定义方式，三角形的内切圆的知识完全可以放手让学习类比外接圆进行自主学习；三个小问题，层层递进，突破了三角形内切圆的画法这个难点，为学生的自主、合作、探究提供了非常好的学习素材活动 2：（1）在图 8 中给出切线长的定义，注意切线长与切线的区别；（2）观察图 8，寻找图中 AD 与 AF 的大小有何关系？（3）你有哪些方法可以验证你的猜想？和同
33、学进行交流活动 2 的设计意图：突出重点切线长定理，使学生经历切线长定理的形成过程，并通过和同学的交流，能够理解不同的角度解决问题的方法，体验到不同的解法源于每个人的知识储备不同，对问题的理解程度不同，看问题的角度不同验证的方法有：折纸，测量，轴对称，证明等活动 3：切线长定理的应用，利用图 9 解决教材的例题；加深对三角形的内切圆、内心的了解拓展训练：已知四边形 ABCD，在四边形 ABCD 内作O，使O 与四边形 ABCD 的四条边都相切满足条件的圆是否一定存在？若存在，观察这样的四边形有什么性质？此设计对于知识的整体建构更有利，对于研究数学问题的方法“类比”在本节课中使用较合理，更好地促
34、进了学生的自主学习，有利于学生的长远发展教学反思在本次研讨课上，授课教师采用了第一种教学设计，当堂检测效果良好，初步掌握了切线长定理，在某些细节上仍有一些有待改进的地方。切线长定理的基本图形，再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，应用面广，体现了知识之间的联系根据课标对本部分内容的要求、教材的编写意图，合理利用课程资源，结合所教学生的实际情况，选择有利于学生发展的教学方法就是最合适的方法。希望通过我们的共同努力，营造出“积OBAC图 8DFBCAO图 9DF EDOBA图 7D极向上、优质高效、和谐愉悦、整体提升”的课堂氛围，使我们的学生能感受到数学的美，喜欢上数学课。
