1、第一届华杯赛初赛试题1. 1966、1976、1986、1996 、2006 这五个数的总和是多少 ?2每边长是 10 厘米的正方形纸片，正中间挖了一个正方形的洞，成为一个宽1 厘米的方框。把五个这样的方框放在桌面上，成为一个这样的图案(如图 1 所示)。问桌面上被这些方框盖住的部分面积是多少平方厘米?3105 的约数共有几个?4妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗开水壶要用 1 分钟，烧开水要用 15 分钟，洗茶壶要用 1 分钟，洗茶杯要用 1 分钟，拿茶叶要用 2 分钟。小明估算了一下，完成这些工作要花 20 分钟。为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了?5下面的算式里，四
2、个小纸片各盖住了一个数字。被盖住的四个数字的总和是多少?6松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采 20 个，雨天每天只能采 12 个。它一连几天采了 112 个松子，平均每天采 14 个。问这几天当中有几天有雨?7边长 l 米的正方体 2100 个，堆成了一个实心的长方体。它的高是 10 米，长、宽都大于高。问长方体的长与宽的和是几米?8 早晨 8 点多钟有两辆汽车先后离开化肥厂向幸福村开去。两辆车的速度都是每小时 60 千米。 8 点 32 分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的三倍。到了 8 点 39 分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的 2 倍。那么，第一辆 汽车是 8
3、 点几分离开化肥厂的?9有一个整数，除 300、262 、205 得到相同的余数。问这个整数是几?10甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两个人都要赛一场。结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同。问丁胜了几场?11两个十位数 1111111111 和 9999999999 的乘积有几个数字是奇数?12黑色、白色、黄色的筷子各有 8 根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子。问至少要取多少根才能保证达到要求?13有一块菜地和一块麦地。菜地的一半和麦地的 l3 放在一起是 13 公顷。麦地的一半和菜地的 13 放在一起是 12 公顷。那么，菜地是几公顷?14 71427
4、和 19 的积被 7 除，余数是几?15科学家进行一项实验，每隔 5 小时做一次记录。做第十二次记录时，挂钟的时针恰好指向 9，问做第一次记录时，时针指向几?16 有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。每隔 5 分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，全程要走 15 分钟。有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。 他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10 辆迎面开来的电车，才到达甲站。这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了 多少分钟?17在混合循环小数 的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能大，请写出新的循环小数。18有六块岩石标本，
5、它们的重量分别是 8.5 千克、6 千克、4 千克、4 千克、3 千克、2 千克。要把它们分装在三个背包里，要求最重的一个背包尽可能轻一些。请写出最重的背包里装的岩石标本是多少千克?19同样大小的长方形小纸片摆成如图 2 的图形。已知小纸片的宽是 12 厘米，求阴影部分的总面积。 参考答案1【解 】 1986 是这五个数的平均数，所以和19865 9930。2【解 】方框的面积是 。每个重叠部分占的面积是一个边长为 1 厘米的正方形。重叠部分共有 8 个( )5 一 l8(10064)583658172(平方厘米)。故被盖住的面积是 172 平方厘米。3【解 】 105357，共有(1 1)(
6、1 1)(11)8 个约数，即1，3 ， 5，7，15，21， 35，105。4【解 】在这道题里，最合理的安排应该最省时间。先洗开水壶，接着烧开水，烧上水以后，小明需要等 15 分钟，在这段时间里，他可以洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶，水开了就沏茶，这样只用 16 分钟。5【解 】149 的个位数是 9，说明两个个位数相加没有进位，因此，9 是两个个位数的和，14 是两个十位数的和。于是，四个数字的总和是 14923 。6【解 】松鼠采了：112148(天)假设这 8 天都是晴天，可以采到的松籽是：208160( 个)实际只采到 112 个，共少采松籽：160 112 48(个)每个下雨天就要少采：
7、2012 8( 个)所以有 488(6)个雨天。7【解 】因为正方体的边长是 1 米，2100 个正方体堆成实心长方体的体积就是 2100 立方米。已经知道，高为 10 米，于是长宽210 平方米把 210 分解为质因数：210 2357由于长和宽必须大于高(10 米)，长和宽只能是： 35 和 27。也就是 15米和 14 米。 14 米15 米29 米。答：长与宽的和是 29 米。8【解 】39327。这 7 分钟每辆行驶的距离恰好等于第二辆车在 8 点 32分行过的距离的 1(3 2)倍。因此第一辆车在 8 点 32 分已行 7321(分) ，它是 8 点 11 分离开化肥厂的(3221
8、 11) 。【注】本题结论与两车的速度大小无关，只要它们的速度相同。答案都是 8 点11 分。9【解 】这个数除 300、262 ，得到相同的余数，所以这个数整除30026238，同理，这个数整除 26220557，因此，它是 38、57 的公约数 19。10 【 解】因为一共赛了六场，而且“甲乙丙三人胜的场数相同”他们不是各胜一场就是各胜两场如果甲、乙、丙各胜一场，丁就应该是胜了三场，但丁已经败给了甲，他就不可能胜三场因此，只可能是甲、乙、丙各胜二场，32 6，三人共胜了六场，所以丁一场也没有胜。11 【解】111111111199999999991111111111(10000000000
9、1)111111111100000000001111111111111111111088888888889于是有 1O 个数字是奇数。12 【 解】10 根筷子，可能 8 根黑，1 根白，1 根黄，其中没有颜色不同的两双筷子。如果取 11 根，那么由于 113，其中必有两根同色组成一双，不妨设这一双是黑色的，去掉这两根，余下 9 根，其中黑色的至多 6(82) 根，因而白、黄两色的筷子至少有 3( 96) 根，3 根中必有 2 根同色组成一双。这样就得到颜色不同的两双筷子。所以至少要取 11 根。13 【 解】菜地的 3 倍和麦地的 2 倍是 136 公顷。菜地的 2 倍和麦地的 3倍是 12
10、6 公顷，因此菜地与麦地共：(136126)(32) 30(公顷)，菜地是 13630218(公顷)。14 【解】71427 被 7 除，余数是 6，19 被 7 除，余数是 5，所以7142719 被 7 除，余数就是 65 被 7 除所得的余数 2。15 【 解】从第一次记录到第十二次记录，相隔十一次，共 51155( 小时)。时针转一圈是 12 小时，55 除以 12 余数是 7，972答：时针指向 2。16 【 解】因为电车每隔 5 分钟发出一辆，15 分钟走完全程。骑车人在乙站看到的电车是 15 分钟以前发出的，可以推算出，他从乙站出发的时候，第四辆电车正从甲站出发骑车人从乙站到甲站
11、的这段时间里，甲站发出的电车是从第 4 辆到第 12 辆。电车共发出 9 辆，共有 8 个间隔。于是：58 40(分) 。17 【 解】小数点后第 7 位应尽可能大，因此应将圈点点在 8 上，新的循环小数是 。18 【 解】三个背包分别装 8.5 千克、6 千克与 4 千克，4 千克、3 千克与 2千克，这时最重的背包装了 lO 千克。另一方面最重的包放重量不少于 10 千克：8.5 千克必须单放(否则这一包的重量超过 10)6 千克如果与 2 千克放在一起，剩下的重量超过 10，如果与 3 千克放在一起，剩下的重量等于 10。所以最重的背包装 10 千克。19 【 解】从第一排与第二排看，五个小纸片的长等于三个小纸片的长加三个小纸片的宽，也就是说，二个小纸片的长等于三个小纸片的宽。已知小纸片的宽是 12 厘米，于是小纸片的长是：123218( 厘米)，阴影部分是三个正方形，边长正好是小纸片的长与宽的差：18126于是，阴影部分的面积是：663108(平方厘米)。
