1、荆州中学 2010 级高三第一次质量检测卷科目：数学（文科） 时间：120 分钟 命题人：陈侃一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，选出正确选项填在相应位置）1已知集合 =（ ） |2,|lg(1),xSyTyxST则A B C D(0,)0)()1,)2方程 的实数解所在的区间是（ ） 3logxA(0 ，1) B(1 ，2) C(2，3) D(3 ，4)3集合 ，从 A 到 B 的映射 f 满足 ，那么这样的映射,1,0ab ()0afb的个数有（ ） fA2 个 B3 个 C5 个 D8 个4设函数 是定义在 上的以 3 为周期的奇函数，
2、若 且 23()1af，则（ ()fxR(1)f）A 23a B 21a且 C 23a或 D 5在一次数学实验中，运用计算器采集到如下一组数据：则 y 关于 x 的函数关系与下列最接近的函数(其中 a、b、c 为待定系数)是( ) A B C D byaxabxya2yx6函数 的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 上，(3)log10)xay且 10mn则 的值等于（ ）42mnA4 B3 C2 D17已知函数 )(xf是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 x都有1(fxf，则 )5(f的值是（ ）A. 0 B. 21 C. 1 D. 258下列所给 4 个图象中，与所给
3、3 件事吻合最好的顺序为 （ ）（a ） 我 离 开 家 不 久 ， 发 现 自 己 把 作 业 本 忘 在 家 里 了 ， 于 是 立 刻 返 回 家 里 取 了 作 业 本 再 上 学 ；（b）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（c ）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。A.（1） （2） （4） B.（4） （2 ） （3） C.（4） （1 ） （3） D.（4） （1） （2 ）9已知定义域为 的函数 满足 ，则 时， 单调递增，若R()fx()()ffx2()fx，且 ，则 与 0 的大小关系是（ ）12x12(0x12A B)f
4、f()fxfC D12(x 12()x10对实数 和 ，定义运算“ ”： 设函数ab,.ab， 若函数 的图象与 轴恰有两个公共点，21fxxRyfxcx则实数 的取值范围是( )cA B C D1,2,1,21,2,1二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分）11设集合 ，集合 若 则集合 的真子25,log(36)a1,Bab2,ABAB集的个数是 .12. 函数24xy的定义域为 .13已知 ，若 ，则 的取值范围是： .3()|log|f()2faaOOOO（1 ） （2 ） （3 ） （4 ）时间 时间 时间 时间离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离 离开家的
5、距离14. 若函数 有两个零点，则实数 的取值范围是 .()(01)xfaa且 a15先作与函数 1ln3y的图象关于原点对称的图象，再将所得图象向右平移 3 个单位得到图象 C1又 yf(x)的图象 C2与 C1关于 yx 对称，则 yf(x)的解析式是 .16. 在实数集 R 中定义一种运算“*” ，具有性质：对任意 ； 对任意 ；abba*,aRa0*,对任意 ，cbcc2)(*)()( 则函数 的最小值为 . 01)(xf17设函数 ，给出如下四个命题： 若 c=0，则 为奇函数；|(,)xbcR()fx若 b=0,则函数 在 R 上是增函数；函数 的图象关于点 成中心对)f ()yf
6、x0,称图形；关于 x 的方程 最多有两个实根.其中正确的命题 .(0fx三、解答题：本大题共 5 小题，共 65 分18. (本题满分 12 分)已知函数 是奇函数，且 ；23pxfq5(2)3f（1）求函数 的解析式；()f（2）判断函数 在 上的单调性，并加以证明. x0,1)19 （本题满分 12 分）设 ，若 ，求证：2()3fxabxc0,(),(10abcff（1 ） ；01且（2 ）方程 在（0，1）内有两个实根()fx20 （本小题满分 13 分）某租赁公司拥有汽车 100 辆当每辆车的月租金为 3000 元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加
7、一辆租出的车每辆每月需要维护费 150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元。（1 ）当每辆车的月租金定为 3600 元时，能租出多少辆车？（2 ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21(本小题满分 14 分)已知椭圆的中心在坐标原点 ，焦点在 轴上，短轴长为 2，且两个焦点和短轴的两个端点Ox恰为一个正方形的顶点，过右焦点 与 轴不垂直的直线 交椭圆于 两点Fl,PQ（1）求椭圆的方程；（2）若点 在线段 上，且以 为邻边的平行四边形是菱形，求 的(,0)Mm,MPm取值范围.22. (本小题满分 14 分)已知 ，其中 是自然常数， ln)ln,(
8、0,)xfxaxegeaR（1）讨论 时, 的单调性、极值；1f（2）求证：在（1）的条件下， ；1()2fx（3）若 的最小值是 ，求 的值.()fx3a荆州中学 2010 级高三第一次质量检测数学卷参考答案（文科）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，选出正确选项填在相应位置）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910答案 C C B D B D A D C B二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分）11. 15 12. 4,0)(,1 13. 14. 1(0,)2,)1a15. 16. 3 17. xye三、解答题
9、：本大题共 5 小题，共 65 分18、解：（1）f(x)是奇函数，对定义域内的任意的 x，都有 ，即 ，整理得： q=0 2 分又 ， ， 解得 p=2 4 分所求解析式为 5 分（2）由（1）可得 = ， 设 ， 则由于= 9 分因此，当 时， ，从而得到 即， 是 f(x)的递增区间。 12 分19 （ 1） 所以 由条件 ，消去 b 得(0),(10,ff,320.cabc0abc；由条件 a+b+c=0 消去 c，得 故ac ,.21.（2 ）抛物线 的对称轴为 ，由 得2()3fxabx3bxa2.3ba即对称轴 ；而1,22241()4()0,ccc且 ，所以方程 f(x)=0
10、在区间（0 ，1）内有两个不等的实根.(0),()0ff20解：( )当每辆车的月租金定为 3600 元时，未租出的车辆数为 ，125036所以这时租出了 88 辆车-5 分()设每辆车的月租金定为 x 元，则租赁公司的月收益为，503)1(5031xf整理得 3075)4(126)( 22 x所以，当 x=4050 时， 最大，最大值为 ，-11 分)(xf f即当每辆车的月租金定为 4050 元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为 307050元-13 分21 解析：（1） b c1， 2a，所求椭圆的方程为21xy4 分（2）设直线 l 的方程为 y k(x1)( k0)由2(1)xy
11、k，可得(12 k2)x24 k2x2 k220212124,k 8 分12211(,)(,)(,)MPxmyPxyPQxy，其中 x2 x10以 MP， MQ 为邻边的平行四边形是菱形 ()0MPMQP1212121(,)(,)0xyxy1212222()()440()0()1mkkk 10m 14 分22. 解析：（1） ，当 时， ， 1 ()ln,()xfxfx01x()0fx此时 单调递减，()fx当 时， ，此时 单调递增， 的极小值为 ；e()0f()f()f()f4 分（2） 的极小值为 1，即 在 上的最小值为 、 ，()fx()fx,e1min()0,()1fxf令 ， ，
12、当 时， ， 在ln2hg 21lnxh0ehx上单调递增，(0,e 、在(1)的条件下，max min1)()()efx；9 分(2fg（3） 的最小值为 ， )ln,(0fxaxe3 1()axfx 当 时， ，所以 在 上单调递减，(, 0()f0,e；min()()13ffe解得 （舍） ；4a当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增、0e()fx0,a1(,ea， ，满足条件. min1()ln3fxfa2e 当 时， ，所以 在 上单调递减，1ea (0,()0xefx()fx0,e,解得 （舍） ；min()()3fxfe4综上， ，使得当 时 有最小值 .14 分2(xe()fx3
