1、植树问题教学的研究【背景分析】一、说教材：植树问题是沪教版三年级上册“数学广场”的内容。教材从情境剪绳子导入，引入直线上的植树问题。我们通过对教材的解读，把植树问题分为三种不同情况：两端都种、两端都不种、一端种一端不种。 本节课主要解决两端都种、两端都不种两类情况。 “植树问题”主要渗透有关植树问题的一些思想方法，然后再利用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。二、说学情：从学生的知识起点来说，虽然孩子们没有在课堂上学过这类题目，但是可以说全部学生在日常的练习中都会接触过数量比较小、语言表述比较简单的植树问题。从学生的思维特点来说：三年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维也有一定的发展，具有
2、了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。因此在教学中让学生从直观入手再总结归纳比较顺应学生现阶段的思维特点，同时也能向学生渗透数形结合的思想以及数学建模思想。【教学实录】一、谈话引入，明确课题1、谈话引入（雾霾） （出示三张图片，你发现了什么？如果你是早新闻的节目主持人，你今天想说什么？）2、师：治理这种极端恶劣的环境，我们改怎么努力？植树造林、绿化环境。（你瞧，我们老一辈的国家领导人都加入了这个行动当中，让我们也行动起来！招聘启事：学校将对校园进一步绿化，特聘请校园设计师一名。要求设计植树方案一份，择优录取。 （出示课件） 出示课题：植树问题3、为了美化环境，同学们在全长 10
3、米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵。（两端要栽）一共要栽多少棵？a. 指名读题，从题中你了解到了哪些信息？（1、每隔 5 米就是间隔 5 米）b. 理解“两端”是什么意思？指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端？说明：如果把这根小棒看作是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。师：现在把你设计的方案在纸上画一画。建议：请你用一条线段表示小路，用圆圈代表树，画图实际种一种。开始二、 引导探究，发现“两端要种”的规律1 创设情境，提出问题同学们在全长 10 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵。 （两端要栽）一共要栽多少棵？师：我们一起画图实际种一种。 （PPT 边
4、演示，边叙述）师：路长 10 米，每隔 5 米种一棵，可以分成（ ）段，树有（ ）棵，学生一起在 PPT 的指导下，观察回答。师：想想看，两端都种，段数和棵树又什么关系？先不说。2. 简单验证，发现规律。a. 小朋友想不想自己来种一种？跟上面一样，再种 12 米看一看，每隔 3米种一棵（两端要栽） ，一共要栽多棵？要求：同桌合作画图实际种一种。用刚才的方法来画一画，思考：这次你又分了几段，种了几棵？开始b;交流一下，你又分了几段，种了几棵？师板演（请学生上来种一种） ，观察，12 米长，每隔 3 米种一棵，可以分 4 段，两端都种，树有 4 棵。算式怎么列？c. 再种 20 米看一看，每隔 4
5、 米种一棵， （两端要栽） ，一共要栽几棵？这次你又分了几段，种了几棵？要求独立完成，不需要画图的小朋友可以直接列式计算。交流：204+1=6（棵）, 204 求的是什么？我们发现，两端都种，只要把段数加 1 就可以了。 （板书：两端都种：棵树=段数+1）小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律。（完成表格 PPT 同步）3、应用规律，解决问题。师：这个“秘方”好不好？通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端都种”求棵树，知道该怎么做了吗？（PPT 出示100 米的小路种树）师简单评价。 （1005 求的是什么？为什么要加 1?）三、 合作
6、探究， “两端不种”的规律1 猜测“两端不种”的规律。猜测结果是：两端不种：棵树=段数1 棵树=段数2师：到底谁的猜测是不是正确呢？我们还是用前面学习的方法，举简单的例子画一画，种一种。要求：给出同学们在全长 10 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵。（两端不栽）一共要栽多少棵？同桌画图种一种；教师展示 PPT初步发现的规律；师：是否所有两端都不栽的情况，都是 棵树=段数1 ？再来种一种：同学们在全长 12 米的小路一边植树，每隔 3 米栽一棵。 （两端不栽）一共要栽多少棵？师：画图种一种，想想算式怎么列？独立画图种一种；交流黑板种一种，教师展示 PPT展示发现的规律；师，通过验证，我们发现
7、，两端不栽，只要把段数减 1 就可以了。 （板书：两端不种：棵树=段数-1）2 展示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。小结：同学们太了不起了，通过举简单的例子，自己又发现了“两端不种”的规律：棵树=段数-1。如果“两端不种”求树的棵树，你会做了吗？4 做一做。a 在一条长 100 米的路的一侧种树，每隔 5 米种一棵（两端不种） 。一共需要多少棵树苗？（学生独立列式完成）b 师：同学们注意看，这道题发生了什么变化？课件闪烁：将“一侧”改为“两侧”问：“两侧种树 ”是什么意思？实际要种几行树 ？会做吗？赶紧做一做。小结：今天我们研究了植树问题的两种情况。发现了两端要种：棵树=段数+1；两端
8、不种：棵树= 段数 1。以后同学们在做题的时候，一定要注意分清是“两端都种”还是“两端不种” 。四、 回归生活，实际应用师：其实生活中还有许多类似的问题可以运用这个规律来解决，我们一起来看一看。1、剪绳子其实就是今天植树问题里的哪一种情况？2、锯木头师：类似的问题都可以用植树问题来解决，试一试：1、长平村的村道长 1000 米，在村道一旁从头到尾安装路灯，每隔 20 米安装一盏，根据这些信息，你能算出这条村道一共安装了多少盏路灯吗？ （从头到尾是什么意思？一旁又是什么意思？算式怎么列）2、大象馆和猩猩馆相距 60 米，绿化队要在两馆之间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是 3 米，一共要栽几
9、棵树？（这道题需要提醒的什么？它是我们今天植树问题里的哪一种情况？列式解答）五、 全课总结师：通过今天的学习，你有哪些收获？师：我们不仅发现了植树问题中两端要种和两端不种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。植树中的学问还有很多，有兴趣的同学，课下可以查阅有关的资料继续研究。六、 拓展提高师：再来大胆猜想，如果是一端种，一端不种，棵树和段数又有怎样的关系呢？本课安排“植树问题 ”的目的在于向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。【教学反思】植树问题是沪教版三年级上册“数学广场”的内容。内容比较复杂，根据我班学生的实际情况和年龄特点，我在教学上去教材上所提示的方法有所
10、不同。首先，我的切入点与教材不同。教材是从情境剪绳子导入，引入直线上的植树问题。我是根据实际情况做了调整，用最近的热点问题“天气问题”来引入植树问题。其次，教材上是让学生通过剪绳问题来发现规律。我不急于让学生发现规律，而是要让学生抓住解决植树问题的关键。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长被树平均分隔成若干段（间隔） ，由于植树的要求不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。因此，段数和棵树之间的关系是本节课教授的重点。而后，教材把植树问题问题，分为几个层次，有两端都栽、两端不栽、以及只种一端三种情况。每种情况，都安排了相应的例题。我虽然也是按照这几个层次去教
11、的，但鉴于时间有限，所以我先让学生学会解决两端都栽和两端不栽树的问题。让后在安排上，我都是按照先易后难的层次去安排的，然后循序渐进地去推进。最后，在联系实际生活，教材中提供的例题比较少，在这些方面我做了一些拓展。因为在现实生活中类似的问题还有很多。比如公路两旁安装路灯、挂灯笼、人民大会堂的柱子等，它们中都隐藏着棵数和间隔数之间的关系问题，只要学生们学会了规律，就能利用发现的规律去解决生活中的实际问题。而在教学过程中，我的主要目标是向学生渗透复杂问题可以用多种方法去解决的思想，使学生有更多的机会从体验中学习数学和理解数学，体会到数学的趣味性和实用性。所以整节课的设计我都根据我班学生实际情况展开，
12、使学生明确要学习的内容，并通过例题去探讨植树问题。其目的是让学生在开放的情景中，找到解决问题的方法，比如用一一对应的思想方法让学生理解棵数多1 和棵数少 1 的原因，建立起对规律的“形象”认识，再归纳出植树问题解题的方法。然后继续以例题展开，让学生动手画图验证，而后总结出段数和棵数的关系。最后再通过表格的形式进行概念的强化。这节课的设计依据了认知规律，以例题为载体突破教学重点难点，以生活中类似植树问题的应用作为探讨对象，了解植树问题实质，多角度去拓展对植树问题的认识。这节课虽然基本上达到了教学目标，但问题也存在着。首先，虽然学生能够通过老师的引导找到简单植树问题的规律，却无法灵活运用这个规律解
13、决稍微复杂一点的问题，因为学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。以为学生能发现规律就能解决所有问题了，实际上这只是部分学生具备了继续学习的能力，这恰恰导致了能找规律却不会用规律的现象。也就是在发现规律与运用规律间缺少了必要的链接和过渡，所以今后我要加强对规律的扩散教学。其次，课堂出现问题，应站在学生的角度去思考问题。比如：学生的疑惑，两端和两旁的区别，应该事先考虑到学生的知识结构。学生的知识认知一般是在具体情景中通过活动体验而自主探索得知的。没有体验，建模就会显得很抽象。在这一次的教学设计中，虽然我通过画线段的方式让学生理解了段数和棵树的关系，但学生仅凭一次体验是不可能全部达到数学建模的水
14、平的。今后我要像丁老师所说的那样，应该利用更多元化的教学方式帮助学生学习。让学生有更多可以凭借的工具，借助数形结合将文字信息与学习基础结合，使得学习体验得以延续，也使得学生的思维发展有了凭借的工具，使数学学习的思想方法真正得以渗透。总之，整节课的教学，我努力做到放飞学生的思维的翅膀，让学生们在体验中学习，在画图中感悟，在建模中探索，在拓展中提升。通过数形结合和数学建模的方式，锻炼学生的观察能力、分析能力、理解能力、感悟能力、动手能力、探究能力、认知能力和实践能力。体现以学生为主体的教学思想，让学生得到更加全面的发展。让他们明白，数学不仅能成为他们今后解决问题的实用工具，也能为他们今后走向社会，学会生产、生活、生存打下坚实的基础。
