1、沛县五段中学八年级数学讲学稿姓名 学号 班级 课题 10.1 图上距离与实际 距离 课型 新授 时间审核 主备人 刘忠山 课时 1学习目标 1、了解线段比和成比例的线段.2、理解并掌握比例的性质及简单应用。学习重难点重 点：比例的性质及运用。难 点：理解比例的性质并能应用性质解决问题。（一）课前预习导学1、在一幅江苏地图上，徐州与南京的距离 AB26mm，实际上徐州到南京的距离 AB约为 208km，请根据上述条件回答下列问题：（1）线段 AB 与 AB的比是_；（2）地图的比例尺是_.（3）在计算过程中应注意什么？2、已知线段 a2cm，b4cm，c5cm，d10cm,它们是比例线段吗？为什
2、么？3、比例的基本性质是什么？（1）若 a：bc：d，则_；（2）若 adbc（b0，d0）则 。()() ()()4、比例的重要性质：（1）若 ，则 ；ab cd a bb (_ _)d（2）若 ，则 ab cd (_ _)b c dd5、在比例 中，我们把 b 叫做 a 和 c 的_。ab bc（二）课堂合作探究(一)、情境创设：生活中常常可见形状相同的图形，如课本 P80 两幅不同比例尺的长城照片，请我们共同探索相似图形的特征，更好地认识图形世界。（二）探索与实践操作1、两条线段的比的概念_叫两线段的比。如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB、CD 的长度分别是 m、n 那么ABCD=
3、_，或写成 _，其中，线段 AB、CD 分别叫做这两个线段比ABCD的_项和_项. 如果把 表示成比值 k，则 =k 或 AB=_.mn ABCD2、求比时应注意的问题：（1）比如：线段 a 的长度为 3 厘米，线段 b 的长度为 6 米，所以两线段 a,b 的比为 36=12,对吗？（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.2、成比例线段_叫做成比例线段，简称比例线段3、线段的比和比例线段的区别和联系:（1）线段的比是指_条线段之间的比的关系，比例线段是指_条线段间的关系.（2）若两条线段的比等于另两条线段的比，则这
4、四条线段叫做_.4、比例的基本性质及重要性质：小学里已学过了比例的有关知识，那么，什么是比例？怎样表示比例？说出比例中各部分的名称，比例的基本性质是什么？（如果 a 与 b 的比值和 c 与 d 的比值相等，那么 或 ab=c d,这时组ab cd成比例的四个数 a,b,c,d 叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即 a、d 为外项，c 、 b 为内项.。在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果 或ab cdab=cd,（b,d 都不为 0） ，那么 ad=bc.反之，若 ad=bc，则 a:b=c:d 或 。 ）ab cd在 中，若 b=c,那么 b2=
5、_.，这时我们把 b 叫做 a 和 d 的_.ab cd比例还有其它一些重要的性质（1）如果 ，那么 成立吗？为什么？你能用具体数验证吗？ab cd a bb c dd（2）如果 ，那么 成立吗？为什么？你能用具体数验证吗？ab cd a bb c dd5、实践：见 p82 页的两幅不同比例尺的江苏省地图（1）分别量出两幅地图中南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的地图上距离；（2）在这两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比是多少？南京市与连云港市的图上距离的比是多少？这两个比值之间有什么关系.6、做一做量出数学书的长和宽（精确到 0.1 cm）,并求出长和宽的比.如把单位改成 mm 和 m
6、,比值还相同吗？从刚才的单位变换到计算比值，大家能得到什么吗？三、例题讲解.例 1、在比例尺为 1：150000 的地图上，测得 A、 B 两地间的图上距离为16cm，求 A、 B 两地间实际距离。例 2、 （1） 、已知 2x5y，求 ； ； 。xy x yy x yy（2）已知线段 c 是 a、b 的比例中项，且 a4，b9，求 c.例 3、如图，在ABC 中， ，AB12，AE6，EC4，ADDB AEEC（1）求 AD 的长；（2） 成立吗？DBAB ECAC（三）课内练习巩固（1）同步练习1 已知 a、b、 c、d 是成比例线段，其中 a=3cm，b=2cm，c=6cm，求：线段 d
7、的长.2、已知 A、B 两市的实际距离是 300 千米，量得两地在图上的距离是 5cm，（1）该地图上的比例尺是 ；（2）若在地图上量得 A、C 两地的距离是 16cm，则 A、C 两市的实际距离是 千米。3、在等腰直角三角形中，直角边与斜边的比是 ，斜边上的高与斜边的比是 。4、在含有 30 的角的直角三角形中，较短的直角边与斜边的比是 ，较EDCBA长的直角边与较短的直角边的比是 ，斜边上的中线与斜边的比是 。5、在 2 和 3 这两个数之间添上一个数，使之成为 2 与 3 的比例中项，这个数是 。（2）达标测试选择题1、下列各组线段中，长度成比例的是（ ）A、1cm 2cm 3cm 4c
8、m B、1cm 2cm 2cm 4cmC、1.1cm 2.2cm 3.3cm 4.4cm D、1.5cm 2.5cm 3.5cm 4.5cm2、在比例尺为 1：8000 的南京市城区地图上，太平南路的长度约为 25 cm，它的实际长度约为（ ）A、320cm B、320m C、2000cm D、2000m3、有四组线段，每组线段长度如下，能组成比例（排列顺序可调换）的有（ ）2，1， ， ，3，2，6，4， ，1， ， 1，3，5，7，0A、1 组 B、2 组 C、3 组 D、4 组4、正方形 ABCD 中，AB=m，AC=n，面积为 S，则在结论： 2nS 中，正确的有（ ）2nm2mSA、
9、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个5、现有 1、2、3、4、6 五个数，请你选择其中四个组成一个比例式。6、已知 的值yxx求,2（3）问题探究思考：由 ad bc 得到 。还可以得到哪些不同的比例式？ab cd（四）课后拓展延伸（1）能力提高训练1、若 3x-2y=0（y0） ，则 =_；xy2、已知 x：y=3：5，y：z=2：3，求 的值zy23、已知如图： ，求 ， 的值25ECABDBDACE（2）综合应用训练1、已知 2x=3y=4z，则 x：y：z 是（ ）A、2：3：4 B、4：3：2 C、7：6：5 D、6：4：32、已知 ，则 k 的值是（ ）cbaacbA、-1 B、2 C、-1 或 2 D、无法确定学生反馈：EDCBA
