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5 第五讲 二阶系统时域响应.ppt

上传人:11xg27ws 文档编号:5862458 上传时间:2019-03-20 格式:PPT 页数:30 大小:396KB
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资源描述

1、线性控制系统工程,第五章 二阶系统时域响应, 斜坡响应:,R(s)=1/s2,假设系统为欠阻尼(1),输出变为,其时域响应为,在此有三项:1. t, 理想输出2. 2/ n , 恒定的稳态误差项3. e - nt/ n ,衰减项,图.5.1 斜坡响应,系统极点与时域响应之间的关系统,特征方程为:,图.5.4 极点与时域参数之间的关系,考虑阶跃输入的时域响应,t,极点在s-平面上的位置与时域响应之间的关系:P79.,1. 振荡频率 d 是极点的虚部 2.阻尼比是极点与原点间的连线和虚轴之间的夹角的正弦值,3.衰减指数 是极点的实部 4.无阻尼自然频率n 是极点与原点间的距离,结论 (P81,1-

2、7) : 等阻尼线是以原点为中心的径向射 线。,等无阻尼自然频率是以原点为圆心的圆周。,3.实轴上的单极点表示为一阶系统,它在阶跃输入作用下不发生振荡。,5. 位于虚轴的极点产生等幅振荡的时域响应,与零阻尼一致,过阻尼( 1) 二阶系统由位于实轴上的两个极点表示。它与等于1或大于1的阻尼一致,位于一条与虚轴成 的射线上。,当极点位于复平面的右半平面,对应的系统是不稳定的。一阶系统对应于时域响应中的正指数,而二阶系统对应于响应中谐波部分随指数增加的包络线。,原点处的极点根据不同的输入产生不同的响应。例如,在脉冲输入作用下,系统产生一个非零常值的输出,而在阶跃输入作用下,系统产生随时间增大的输出。

3、, 时域性能参数,阶跃输入情况下的欠阻尼系统,性能指标包括:1 上升时间 Tr2 峰值时间 Tp3 调节时间 Ts4 超调量 PO%,1. 上升时间 Tr,定义为从开始输出到第一次达到稳态输出时的时间,t,Tr 上升时间,Tp 峰值时间,Ts(2%) 调节时间,图.5.6 典型的二阶阶跃响应,超调,稳态输出,+2%,c(t),1.0,2. 峰值时间或 Tp,定义为第一个最超调值所对应的时间,t,Tr 上升时间,Tp 峰值时间,Ts(2%) 调节时间,图.5.6 典型二阶阶跃响应,超调,稳态输出,+2%,c(t),1.0,3. 等效时间常数,4. 调节时间 Ts,定义为输出被限制在稳态输出两边限

4、定范围内所需的时间。,t,Tr 上升时间,Tp 峰值时间,Ts(2%) 调值时间,图.5.6 典型的二阶阶跃系统,超调,稳态输出,+2%,c(t),1.0,5. 超调量 PO%,t,Tr 上升时间,Tp 上升时间,Ts(2%) 调节时间,图.5.6 典型的二阶阶跃响应,稳态输出,+2%,c(t),1.0,阻尼比 ,图.4.17 超调与阻尼比之间的关系,超调 %(PO), 例 5.2,反馈控制系统的被控对象是固定的,但控制器的增益和极点可以调整。,确定极点和K,使之满足:(1) 5%误差范围的调节时间不超过1s;(2) 超调量不超过10%。,+,-,计算:(a) n , d(b) 峰值时间 Tp

5、(c) 特征方程(d) 在复平面上标出极点,并且画出阶跃响应曲线,解:,1. 从图.4.17 可得,Get = 0.6,2. 传递函数:,0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,60,50,40,30,20,10,阻尼比 ,图.4.17 超调与阻尼比之间的关系,超调%(PO),所以,从,可得,闭环极点为:,单位阶跃输入时:,稳态输出为 0.68, 例 5.3,一个控制系统,它有一个开环极点在复平面的右半平面。,(1) 讨论系统的稳定性。 (2)确定K的范围,使得其闭环极点都在复平面的左半平面。,-,Fig. SP 5.3.1,解:,传递函数为:,特征方程为:,极点为:,当K从0增加到无穷大时,观察极点的变化:,K=1 系统不稳定,K=2,K=4 系统 稳定,K 4 , 根变成复数形式,系统不稳定,K=3 系统稳定,= 开环极点,= 闭环极点,图 . SP 5.3.2,作业,P90. 5.2 a,b,f,g,h,I5.3 a, e P91. 5.5,

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