1、Time-Varying Electromagnetic Field,第四章 时变电磁场,电磁感应定律和全电流定律,序,电磁场基本方程、分界面上的衔接条件,坡印廷定理和坡印廷矢量,4.0 序,1、静电场与恒定磁场是空间坐标的函数，与时间无关，二场互不相关，,2、 时变场是空间坐标与时间的函数，二场紧密关联，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场。 电场与磁场相互依存构成统一的电磁场。,英国科学家麦克斯韦将静态场、恒定场、时变,场的电磁基本特性用统一的麦克斯韦方程组高度概,括。麦克斯韦方程组是研究宏观电磁场现象的理论,基础。,时变场的知识结构框图：,Maxwell方程组,坡印廷定理与坡印廷矢量,
2、分界面上衔接条件,本 章 要 求,4.1.1 电磁感应定律（变化的磁场产生电场 ）,4.1 电磁感应定律和全电流定律,一、楞次定律: 感应电势及其所产生的电流总是企图阻止与回路交链的磁通的变化。,二、电磁感应定律: 导电回路所限定面积的磁通发生变化，在该回路产生感应电势及感应电流，感应电势的大小正比于磁通对时间的变化率。,当与回路交链的磁通发生变化时，回路中会产生感应电动势，这就是法拉弟电磁感应定律。,电磁感应定律：,负号表示感应电流产生的磁场总是阻碍原磁场的变化。,图4.1.1 感生电动势的参考方向,三、电磁感应定律的表达式:,1.动生电动势：导电回路与恒定磁场有相对运动（导线切割磁力线），
3、此种感应电势又名发电机电势（发电机工作原理）。,四、磁通变化方式：,磁场力：,感应场强：,感应电势：,图4.1.3 发电机电动势,2、感生电动势：导电回路不运动，回路交链的磁通随时间变化，此种感应电势又名变压器电势（变压器工作原理）。,图4.1.2 感生电动势,3.总的感应电势：一般情况，考虑上述导电回路的运动，与交链的磁能随时间的变化两种情况：,实验表明：只要与回路交链的磁通发生变化，回路中就有感应电动势。 与构成回路的材料性质无关（甚至可以是假想回路），当回路是导体时，有感应电流产生。,4.1.2 感应电场（Inducted Electric Field）,麦克斯韦假设，变化的磁场在其周围
4、激发着一种电场，该电场对电荷有作用力（产生感应电流），称之为感应电场 。,图4.1.4 变化的磁场产生感应电场,在静止媒质中,感应电场是非保守场，电力线呈闭合曲线，变化的磁场 是产生 的涡旋源，故又称涡旋电场。,图4.1.5 变化的磁场产生感应电场,若空间同时存在库仑电场, 即 则有,表明不仅电荷产生电场，变化的磁场也能产生电场。,即：产生电场的场源：1、电荷，2、变化的磁场。,4.1.3 全电流定律（Amperes Law）,图4.1.6 交变电路用安培环路定律,问题的提出,思考,经过S1面,经过S2面,为什么相同的线积分结果不同？电流不连续 吗？原因所在？,电荷守恒定律,高斯通量定律的微分
5、形式：,电流连续性原理,Stokes theorem,矢量恒等式,矢量恒等式,所以,因为,所以,所以,变化的电场产生位移电流（Displacement Current），电流仍然是连续的。,=,图4.1.7 交变电路用安培环路定律,全电流定律,微分形式,积分形式,时变场中，存在 （传导电流）， （位移电流）及 （运流电流）的安培环路定律：,可见：恒定磁场中安培环路定律是全电流定律的特殊形式。,即：产生磁场的场源：1、电流，2、变化的电场。,解： 忽略边缘效应和感应电场,位移电流密度,位移电流,电场,例 4.1.1 已知平板电容器的面积 S , 相距 d , 介质的介电常数 ， 极板间电压 u(
6、 t )。试求位移电流 id；传导电流 ic与 id 的关系是什么?,图4.1.8 传导电流与 位移电流,1、一圆柱形电容器，内，外导体间的介质为空气，其内外导体的半径分别为： ，在此电容器上加电压： 求空气 中任意点的位移电流密度。,4.2.1 电磁场基本方程组 (Maxwell Equations),综上所述,电磁场基本方程组,全电流定律,电磁感应定律,磁通连续性原理,高斯定律,Maxwill Eguations and Boundary Conditions,电磁感应定律：麦克斯韦第二方程，表明电荷和变化 的磁场都能产生电场。,磁通连续性原理：表明磁场是无源场 , 磁力线总是闭合曲线。,
7、高斯定律：表明电荷以发散的方式产生电场 (变化的磁场以涡旋的形式产生电场)。,4.2 电磁场基本方程组分界面上的衔接条件,构成方程,麦克斯韦第一、二方程是独立方程，后面两个方程可以从中推得。,静态场和恒定场是时变场的两种特殊形式。,时变电磁场中媒质分界面上的衔接条件的推导方式与前三章类似，归纳如下：,4.2.2 分界面上的衔接条件 ( Boundary Conditions ),结论: 在理想导体内部无电磁场，电磁波发生全反射。,图4.2.1 媒质分界面,例 4.2.1 试推导时变场中理想导体与理想介质分界面上的衔接条件。,分析：在理想导体中,。,根据衔接条件,分界面介质侧的场量,导体表面有感
8、应的面电荷和面电流。,1、写出麦克斯韦第一、第二方程，并说明每个方程的物理意义。,2、写出麦克斯韦方程组的积分及微分形式和辅助方程。,4.4.1 坡印廷定理（Poynting Theorem）,在时变场中，能量密度为,体积V内储存的能量为,（1）,（2）,电磁能量符合自然界物质运动过程中能量守恒和转化定律坡印廷定理；,坡印廷矢量是描述电磁场能量流动的物理量。,代入式(3)得,式(2)对 t 求导，,则有,矢量恒等式,（3）,物理意义：体积V内电源提供的功率，减去电阻消耗的热功率，减去电磁能量的增加率，等于穿出闭合面 S 的电磁功率。,坡印廷定理,恒定场中的坡印廷定理,注意：磁铁与静电荷产生的磁
9、场、电场不构成能量的流动。,在恒定场中，场量是动态平衡下的恒定量，能量 守恒定律为：,坡印廷定理,表示单位时间内流过与电磁波传播方向相垂直单位面积上的电磁能量，亦称为功率流密度或电磁能流密度，S 的方向代表波传播的方向，也是电磁能量流动的方向。,4.4.2 坡印廷矢量 (Poynting Vector),W/m2,定义坡印廷矢量,4.4.1 电磁波的传播,例 4.4.1 用坡印廷矢量分析直流电源沿同轴电缆向负载传送能量的过程。设电缆为理想导体，内外半径分别为a 和b。,解: 理想导体内部电磁场为零。,电场强度,磁场强度,坡印廷矢量,图4.4.2 同轴电缆中的电磁能流,电源提供的能量全部被负载吸
10、收。,流入内外导体间的横截面A 的功率为,坡印廷矢量,电磁能量是通过导体周围的介质传播的，导线只 起导向作用。,1、写出坡印亭定理并说明每一项的物理意义。,2、写出电磁场能流密度的表达式。,3、写出坡印亭向量的表达式并说明其物理意义。,返 回,同时得出结论：光是电磁波的一种形式，揭示了光现象和电磁现象之间的联系。1888年德国物理学家赫兹用实验验证了电磁波的存在。麦克斯韦于1873年出版了科学名著电磁理论。系统、全面、完美地阐述了电磁场理论。这一理论成为经典物理学的重要支柱之一。在热力学与统计物理学方面麦克斯韦也作出了重要贡献，他是气体动理论的创始人之一。1859年他首次用统计规律棗麦克斯韦速度分布律，从而找到了由微观量求统计平均值的更确切的途径。1866年他给出了分子按速度的分布函数的新推导方法，这种方法是以分析正向和反向碰撞为基础的。他引入了驰豫时间的概念，发展了一般形式的输运理论，并把它应用于扩散、热传导和气体内摩擦过程。1867年引入了“统计力学”这个术语。麦克斯韦是运用数学工具分析物理问题和精确地表述科学思想的大师，他非常重视实验，由他负责建立起来的卡文迪什实验室，在他和以后几位主任的领导下，发展成为举世闻名的学术中心之一。他善于从实验出发，经过敏锐的观察思考，应用娴熟的数学,返 回,返 回,
