1、一最新考纲理解排列、组合的意义，掌握排列、组合数计算公式及组合数性质，并能用它解决一些简单应用问题二知识再现1从 个不同元素中，任取 个元素，按时一定的顺序排成一列，叫做从 个不同元素中取出n()mn n个元素的_m2从 个不同元素中取出 个元素的所有排列数的个数，叫做从 个不同元素中取出 个元素m的排列数，记做 nA=_=_ =_n nA3从 个不同元素中，任取 个元素并成一组，叫做从 个不同元素中取出 个元素的()n_4从 个不同元素中取出 个元素的所有组合的个数，叫做 个不同元素中取出 个元素的组m合数记做 mnC=_=_=n5组合数的性质： _； _n1mnC三精题细讲例 1有 名男生
2、， 名女生，排成一行，分别求出符合下列要求的不同排法的种数34（1）甲只能在中间或者在两关位置；（2）甲、乙必须在两头；（3）甲在乙的左边（不要求必须相邻） ；（4）甲不在最左边，乙不在最右边；（5）男、女生各站在一起；（6）男生必须排在一起；（7）男、女生各不相邻；（8）男生不能排在一起；（9）甲、乙、丙三人按自左至右的顺序保持不变；（10）甲、乙两人中间必须有 3 人例 2分配 人担任 种不同的工作，如果甲不担任每一种工作，乙不担任第二种工作，那么共有多少种5分配方法？例 3求下列各式的值；（1） ； （2）124nA123nnC例 4解下列各式（1）已知 ，求 的值；12533204()
3、5nnnCA（2）已知 ，且 ，求 的值；13nnmC0lg1m,n（3）已知 ，求 的值564311nnC例 5从 名男同学， 名女同学中选出 人组成青年志愿队，按要求各有多少种选法？845（1）至少有一名女同学参加；（2）至多有两名女同学参加；（3）男女同学各至少有两名参加例 6从 名短跑运动员中选 人参加 米接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，问410共有多少种参赛方法？例 7假设在 件产品中有 件是次品，从中任意抽取 件，下列抽取方法各多少种？1035（1）没有次品；（2）恰有 件是次品；（3）至少有 件是次品22例 8按以下要求分配 本不同的书，各有几种分法？6（1）平均分
4、给甲、乙、丙三人，每人 本；（2）平均分成三份，每份 本；2（3）甲、乙、丙三人一人得 本，一人得 本，一人得 本；13（4）分成三份，一份 本，一份 本，一份 本；（5）甲、乙、丙三人中，一人得 本，另二人每人得 本；41（6）分成三份，一份 本，另两份每份 本；（7）甲得 本，乙得 本，丙得 本（均只要求列式） 1四随堂练习1.组合数 恒等于 （ (1,)rnCNr）A B C D1rn1()rn1rn1rnC2.设 表示不超过 的最大整数（如 , ）,对于给定的 ,定义xx254N， ,则当 时，函数 的值域是 （ ）(1)1)xnnC 3,2x2xA. B. C. D.16,28316
5、,53284,56316284,33 个人按下列要求并排站成一排，分别有多少种不同的站法？7（1）甲不站在正中间，也不站在两端；（2）甲、乙两人相邻；（3）甲、乙之间相隔 人；（4）甲站在乙的右边；（5）甲、乙都与丙不相邻。4现有 套不同的练习题：6（1）平均分给 名学生，有多少种不同的分法？（2）平均分成 份，有多少种不同的分法？3 35 个学生围成一圈做游戏，不计位置的不同与方位的区别，而只计相邻的顺序，一共有多少种不同的排法？6将铅笔、圆珠笔、橡皮、直尺四件文具分给甲、乙、丙三位小朋友，每人至少得一件，有多少种不同的分法？7以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有 （ ） A 个 B 个 C
6、 个 D 个06458528四面体的顶点和各棱中点共 个点，在其中取 个不共面的点，不同的取法共有 （ ）104A 种 B 种 C 种 D 种15719.设 是等差数列，从 中任取 个不同的数，使这 个数仍成等差数列，则这样不同na2320,a33的等差数列个数最多有 （ ） A. B. C. D. 010182010.一圆形餐桌依次有 A、B、C 、D、E、F 共有 个座位.现让 个大人和 个小孩入座进餐，要求任何两6个小孩都不能坐在一起，则不同的入座方法总数为 （ ）A. B. C. D. 6271411将 名志愿者分配到 个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数
7、53为 ( ) A B C D4008015012.某校需要在 5 名男生和 5 名女生中选出 人参加一项文化交流活动，由于工作的需要，男生甲与男生4乙至少有一人参加活动，女生丙必须参加活动，则不同的选人方式有 （ ） A 种 B 种 C 种 D 种6492413某外商计划在四个候选城市投资 个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过 个，则该外商3 2不同的投资方案有 （ ） A 种 B 种 C 种 D 种1646014刘云的电子邮箱的密码是“LiuYun ”（不区分大小写） ，为了增强密码的安全性，他决定修改密码，新密码仍由这六个字母组成，但顺序进行了调整，则他的新密码的可能种数有 （
8、） A B C D72071936035915.在“十一”黄金周期间，小李制定了一项旅游计划，从 7 个旅游城市中选择 5 个进行旅游，如果为必选城市，并且在游览过程中必须按先 后 的次序经过 两城市（两城市 可MN、 MNN、 MN、以不相邻） ，则不同的游览线路有 （ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 1202404806016一生产过程有 4 道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等 名工人中安排 人分别4照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排 1 人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排 1人，则不同的安排方案共有 ( )A 种 B 种 C 种 D 种36
9、7217某班学生参加植树节活动，苗圃中有甲、乙、丙 3 种不同树苗，从中取出 5 棵分别种植在排成一排的 5 个树坑内，同种树苗不能相邻，且第一个树坑和第 5 个对坑只能种甲种树苗的种洪共有 ( )A15 种 B 12 种 C9 种 D6 种18 名同学合影，站成前排 人后排 人，现摄影师要从后排 人中抽 人调整到前排，若其他人的124882相对顺序不变，则不同调整方法的总数是 ( )A B C D 83C268CA286A85CA19从 名同学中选出 名同学参加百米、跳高、篮球比赛，每人只能参加一项，并且篮球有两人参加，5则不同的选派方式有 ( ) A B C D4001012020某班级要
10、从 名男生、 名女生中选派 人参加某次社区服务，如果要求至少有 名女生，那么不同24的选派方案种数为 ( )A B C D1 284821两条异面直线 和 上分别有 5 和 4 个点，从中任选 4 点作为顶点组成一个四面体，这样的四面体ab的个数为 （ ） A B C D49C14352453415C245 4549C22两条异面直线 与 上分别有 个点和 个点，由这些点共能组成异面直线的对数为 （ ） A B C D 254313231545454()+2541+44953()-23某种电子产品的组装共有 道不同工序，其中的 道工序要求先后顺序一定，另外 道工序对先后顺6 2序没有特别要求，
11、可以设计的装配流水线共有 （ ） A 条 B 条 C 条 D 条720301224从 位同学中选派 位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有 人54参加，星期六、星期日各有 人参加，则不同的选派方法共有 （ 1） A 种 B 种 C 种 D 种40601012025记者要为 名志愿都和他们帮助的 位老人拍照，要求排成一排， 位老人相邻但不排在两端，不同52的排法共有 （ ） 种 种 种 种1409607048026对任意正整数 ，定义 的双阶乘 如下：n!n当 为偶数时， ，当 为奇数时，n!(2)42 !(2)531nn现有四个命题： 7613 个位数为 个位数为
12、，其中正确的个数是 （ 2060!5） A B C D1 3427四棱锥的 条棱代表 种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一个仓库是危险8的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一个仓库是安全的，现打算用编号为的 个4仓库存放这 种化工产品，那么安全存放的不同方法种数是 （ ）A B C D964241028设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿 轴跳动，每次向正方向或负方向跳 1 个单位，经过 次跳x 5动质点落在点 （允许重复过此点）处，则质点同的运动方法共有_种（用数字作答） 3,029四个不同小球放入编号为 的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有_种（用数字作答）1,
13、2330某地奥运火炬接力传递路线共分 段，传递活动分别由 名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从66甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种 （用数字作答） 五总结升华8 讲解：C. 大人的座位可能是 A、C 、E 或 B、D、F，故大人入座的方法数为 2A ；而小孩入座剩下座3位的方法有 A 种，由分步计数法原理知方法总数为 2A A =72.3 327 简解：选 B，如图可知，四个仓库存放 种产品，只能有“、”和8“、” 两类方法，问题即把四个“ 大球 ”（如）放在编号为的四个“ 篮筐”中，每个篮筐放且只放一个“大球”的全排列方法，故有 428A种存放方法
