杠杆和滑轮教案.doc

1、 杠杆和滑轮教学目标：了解杠杆的定义和五要素、能够画出杠杆的力臂，知道杠杆平衡的条件，利用杠杆平衡的条件进行计算，了解定滑轮和动滑轮的实质和特点，会利用定滑轮和动滑轮的特点进行有关的计算。教学过程：一、 课前检测1、如下图所示，一位工人用一根撬棒撬起石头，指出图中的杠杆，并画出支点、动力、动力臂、阻力和阻力臂。2、在海南举办的大力士比赛中，有一个项目是把车轮推上台阶。下面把车轮推上台阶的四种方法，推力的作用点相同，推力的方向不同，如图所示，则哪一种推法最省力（ ）3、用如图所示的动滑轮提起 200N 的水箱，绳子 B 承受的拉力为 ，人拉绳子 A 的动力为 （不计动滑轮、绳子的重力和绳子与滑轮

2、的摩擦力） 。4、将一根粗细均匀的木棍放在水平地面上，稍微抬起一端时，至少需要用 196N 的力，则木棍的重力为 。2、知识梳理1、杠杆定义：一根硬棒（软棒会形变.此棒可以不是直的）如果在力的作用下，能绕固定点转动，这根硬棒就叫做杠杆。2、杠杆五要素：支点：使杠杆绕着转动的固定点叫做支点动力：使杠杆转动的力 F1阻力：阻碍杠杆转动的力 F2动力臂：从支点到动力作用线的距离 l1（与力的方向有关）阻力臂：从支点到阻力作用线的距离 l2OAGB3、绘图画力臂的方法辨认杠杆找支点把力画出来画点到线的距离（力臂）注意事项力是实线力臂、辅助线是虚线力臂与力连接处要画垂直符号动力的作用点一定要在杠杆上当阻

3、力为某物体重力时，阻力作用点要为该物体中心.人肌肉上的杠杆，动力的方向应是顺着肌肉的方向扫地、钓鱼等支点为握住杠杆的较后方的手，动力来自于较前方的手.4、研究杠杆的平衡把杠杆的中央支在支架上，调节螺母（都往右拧） ，使杠杆在水平位置平衡两端挂上不同数量的钩码，左右移动钩码的位置直至平衡得到公式 F1l1 F2l2，得到推导式12lF之所以原来要水平位置平衡，是因为倾斜时无法得知是否和原来倾斜程度一样，也不方便直接知道力臂。单位不限制杠杆受平衡力的条件：静止或匀速运动5、省力和费力杠杆无法省功6、滑轮定义：周边有槽，可以绕着中心轴转动的轮子，属于一种简单机械。7、定滑轮的特点：可以改变力的方向

4、不省力也不省距离滑轮转动不移动实质是一个动力臂等于阻力臂的等臂杠杆8、动滑轮的特点F G 总/2（滑轮钩码）S 2h 物力的方向应为竖直向上，否则有误差作用在中心的力是两端力的和实质是一个动力臂是阻力臂两倍的省力杠杆，不能改变力的方向。9、滑轮组定滑轮和动滑轮组合起来使用的一种简单机械。用滑轮组既可以省力又可以改变力的方向。关于 n 的规律:奇动偶定：n 为奇数，则滑轮组从动滑轮开始绕起；n 为偶数，则滑轮组从定滑轮开始绕起。F= G 总1s=nh 物使用滑轮组时，重物和动滑轮的总重由几段绳子承担，提起重物所用的力就是总重的几分之一，拉力移动的距离就是重物移动距离的几倍。3、重难点突破1、 如

5、图所示，画出杠杆受力的力臂。2、物体 M 在杠杆 AOBC 作用下在如图位置 静止，试在 C 点作出使杠杆在如图位置平衡时的最小力（O 为支点） 。3、古代护城河上安装的吊桥可以看成一个以 O 为支点的杠杆，一个人通过定滑轮用力将吊桥由图示位置缓慢拉至竖直位置，若用 L 表示绳对桥板的拉力 F 的力臂，则关于此过程中L 的变化以及乘积 FL 的变化情况，下列说法正确的是（ ）A.L 始终在增加，FL 始终在增加B.L 始终在增加，FL 始终在减小C.L 先增加后减小，FL 始终在减小D.L 先减小后增加，FL 先减小后增加4、如图所示，一根不可伸长的轻绳，一端与置于水平桌面上重 100N 的物

6、体 A 相连，另一端跨过滑轮固定于 O 点，当悬挂在滑轮下的物体 B 重 40N 时，它恰能匀速下降，此时物体 A 受到的摩擦力大小是 N；要使物体 B 匀速上升，需要在物体 A 上施加一个水平向左大小为 N。 （不计滑轮重）5、如图所示的装置中，A 物重 100N，B 物重 10N。在 B 物作用下，A 物在水平面上做匀速直线运动（不计滑轮重及摩擦） 。求：（1）A 物受到的摩擦力多大？ （2）如在 A 物上加一个水平向左的拉力，使 B 物以 0.5m/s的速度匀速上升，求拉力的大小和 4s 内 A 物运动的距离。 6、电气化铁路的高压输电线，无论在严冬还是盛夏都要绷直，才能使高压线与列车的

7、电极接触良好，这就必须对高压线施加恒A定的拉力。为此，工程师设计了如图甲所示的恒拉力系统，其简化原理图如图乙所示。实际测量得到每个水泥块的体积为 1.5X10-2m3,共悬挂 20 个水泥块。 （已知水泥块的密度为2.6X103kg/m3，g 取 10N/kg）请指出图中的动滑轮、定滑轮；(1)每个水泥块的重力是多少？滑轮组对高压线的拉力是多大？四、课堂练习1、体重为 600N 的人，用定滑轮 （填“ 能”或“不能” ）提起 800N 的重物，用定滑轮能提起 的重物（不计绳子与滑轮的摩擦力） 。2、将一根木头的一端搁在地上，另一端始终用竖直向上的力 F 向上抬起，在抬起的过程中，F 的力臂大小

8、将（ ）A. 保持不变 B. 逐渐增大 C. 逐渐减少 D. 先减小后增大3、密度均匀的直尺 AB 放在水平桌面上，尺子伸出桌面的部分OB 是全尺长的三分之一。当 B 端挂 5N 的重物 G 时，直尺的 A端刚刚开始翘起，如图所示，则此直尺受到的重力是（ ）A. 2.5N B. 5N C. 10N D. 无法确定4、关于滑轮，下列说法中错误的是（ ）A. 使用定滑轮不省力但能改变动力方向B. 使用动滑轮能省一半力，还能改变动力的方向C. 定滑轮实质是个等臂杠杆D. 动滑轮实质是个动力臂为阻力臂两倍的杠杆5、如图，杠杆上分别放着质量不相等的两个球，杠杆在水平位置平衡，如果两球以相同速度同时匀速向

9、支点移动，则杠杆（ ）A.仍能平衡 B.不能平衡，大球那端下沉C.不能平衡，小球那端下沉 D.无法判断6、如图所示，杠杆在力 F1、F 2 作用下处于平衡状态， l1 为F1 的力臂. 请在图中作出力 F1 。7、对下图所示的几种简单机械，下列说法中，正确的是( )A： 图甲所示的装置中 OB 是动力臂菌 B： 使用图乙所示的装置可省一半力C： 图丙所示的装置是一种等臂杠杆工作者 D： 图丁所示的汽车驾驶盘也是一种杠杆8、下图中的铡刀、瓶盖起子、手推车、铁锨都属于杠杆，其中费力杠杆是（ ）9、不考虑滑轮与轻绳之间的摩擦，米袋总重为 800N，而绳上吊着的静止的“绅士”重 500N，则米袋对地面

10、的压力为（ ）A.500N B.250N C.300N D.800N10、一直杆可绕 O 点转动，杠杆下端挂一重物，为了提高重物，用一个始终跟杠杆垂直的力使杠杆由竖直位置慢慢转到水平位置，在这个过程中直杆（ ）A.始终是省力杠杆 B.始终是费力杠杆C.先是省力的，后是费力的 D.先是费力的，后是省力的11、一根粗细均匀的杠杆 AB，以其中点 O 为转轴，在 AO的中间 C 放上两支蜡烛（粗细忽略不计） ，B 端放一支同样的蜡烛。如果每支蜡烛每秒烧掉的质量相同，那么同时点燃蜡烛 2min 后（设蜡烛仍在燃烧） ，下列说法正确的是（ ）A.杠杆继续保持平衡 B.杠杆不再保持平衡，B 端下降C.杠杆

11、不再保持平衡，A 端下降 D.杠杆平衡与否，无法判断12、利用如图所示的滑轮组，用 300N 向下的拉力将重为 900N 的物体匀速提升到高处，请画出滑轮组上绳的绕法 （绳、滑轮的自重及摩擦不计） 。13、在下图中，能够平衡的杠杆是图（ ）14、如图所示，通过定滑轮匀速提起重物 G 时，向三个方向拉动的力分别为F1、F 1、 F 1，则这三个力大小关系是（ ） G F1 F2F3A、F 1最大 B、F 2最大 C、F 3最大 D、一样大15、如图所示，独轮车车斗和车内的煤受到的总重力为 900N，可视为作用于 A点，车轴为支点 O，将车把抬起时，作用在车把上向上的力为多少?五、课堂小结1、本次

12、课的重点是杠杆的力臂画法、杠杆平衡条件的应用以及动滑轮的特点，在做题目过程中，一定要从基本知识点出发，从概念入手；2、在画杠杆的力臂时要切记力臂的长度是从支点到力作用线的垂直距离，而不是支点到力的水平距离，因此力臂即可以在杠杆上也可以在杠杆外；3、在做力臂和力的大小变化的题目时，一定要牢记杠杆平衡条件的公式，抓住一些不变的量，如物体的重力，以及力与杠杆垂直时的力臂也不改变，然后根据杠杆平衡条件得出答案；4、在做滑轮的题目时，一定要分清动滑轮和定滑轮，然后根据它们的特点解题，特别要注意绳子的位置，绳子的股数是绕在动滑轮上的股数，与定滑轮无关。六、课后练习1、一同学要将一轮子推上石阶，请在图中标出

13、支点，作出阻力 G 的力臂，并作出该同学将轮子推上石阶所用的最小力 F 的方向。2、F 的方向始终竖直向上，在匀速提升重物 G 到水平位置的过程中（ ）A.F 大小不变 B.F 逐渐变大 C.F 逐渐变小 D.F 先逐渐变小后逐渐变大3、杭州市政府投巨资于民生工程，对背街小巷实施景观改造。施工中，一建筑工人用滑轮组提升重为 220N 的泥桶，动滑轮重为 20N，不计摩擦及绳重（如下图所示） 。若工人在 5s 内将泥桶匀速提高 2m.求：工人拉绳子的力为 牛；拉力的功率为 瓦。4、如图所示，建筑工人用滑轮提升重 320 牛的泥袋。滑轮重 20 牛，不计摩擦与绳重。在拉力的作用下，物体以 0.1

14、米/秒的速度匀速上升，则建筑工人的拉力为 牛。在 10 秒内建筑工人所做的功为 焦耳。BCD5、如图所示，整个装置处于静止状态，两个物体 A 和 B，质量分别为 m 和 M，不计摩擦及绳重。则地面对质量为 M 的物体的作用力大小为 。6、如图所示，当 F=100 牛时，物体匀速运动，则物体所受的摩擦力是（ ）A. 100 牛 B. 200 牛 C. 50 牛 D. 不能确定7、如图所示，杠杆中的每一小格的长度都相等，每一钩码的质量也相等，并且杠杆处于平衡状态，若在 A 处再加挂一个同样的钩码，要使杠杆重新恢复平衡，必须（ ）A. 在 B 处加挂一个同样的钩码 B. 在 B 处加挂两个同样的钩码

15、 C. 将 B 处的钩码移到 C 处B. D. 将 B 处的钩码组移到 C 处，再加挂一个同样的钩码8、如图所示，杠杆 AOB 的 A 端挂重为 GA的物体，B 端挂重为 GB的物体时，杠杆处于平衡状态，若 AO=BO，杠杆自身重力不计。则( B )A GA=GB B GAGB D 无法判断9、一根轻质杠杆，在左右两端分别挂上 200N 和 300N 的重物时，杠杆恰好平衡，若将两边重物同时减少 50N，则杠杆（ ）A左端下沉 B右端下沉 C仍然平衡 D无法判断10、如图所示，某人用一根轻质木棒挑着重为 120N 的物体站在水平地面上，木棒保持水平，棒 AB 长为 1.2m，重物悬挂处离肩膀距

16、离 BO 为0.8m，则手在 A 端对木棒竖直向下的作用力大小为 N。 当 AO 距离变小时则 A 手在 A 端对木棒竖直向下的作用力将 。11、在图中，画出使轻质杠杆保持平衡的最小的力 F 的示意图和这个力的力臂。12、如图所示杆秤是称量质量的工具当秤砣磨损一部分，用它称质量，结果比被称物体的真实质量（ ） A偏大 B.偏小 C不变 D.条件不够，无法确定CCB课前检测答案：1、解析：根据杠杆的定义：在力的作用下，能绕固定点转动的一根硬棒（软棒会形变.此棒可以不是直的） ，杠杆就是工人手中的撬棒，而支点是指使杠杆绕着转动的固定点，图中就是撬棒与小石块接触的那个点，字母为 O，动力是指根据人的

17、意图对人达到目的有利的力，图中就是工人作用在撬棒上竖立向下的力 F1，而阻力是指阻碍杠杆转动的力，图中就是石头的重力，即重心位置 F2阻碍撬棒转动，动力臂是支点到动力作用线的距离，即 L1，而阻力臂是支点到阻力作用线的距离，即 L2。2、C 解析：本题考察力臂的画法，当动力臂最长时，所用的推力最小最省力，动力臂是支点 O 到动力 F 作用线的垂直距离，从四个选项来看，C 项的动力臂最长，推力最小 。3、200N，100N 解析：本题考察动滑轮的特点和物体静止时的受力情况。水箱静止时受到重力 G 和绳子 B 的拉力 F 两个力，这两个力大小相等，方向相反，故绳子 B 承受的拉力是 200N，而动

18、滑轮可以省一半力，故人拉绳子 A 的动力F=1/2G 箱 。4、392N 解析：本题考察杠杆平衡条件 F1l1=F2l2，见下图，当木棍被稍微抬起静止时，动力 F 为 196N，动力臂为 LOA，阻力为木棍的重力 G，阻力臂为LOB，L OA/LOB=2/1 根据 F1l1=F2l2可求出 G=2F。重难点突破答案1、解析：图中已告之支点 O，和动力 F1、阻力 F2的方向，则动力臂即为 O 点到F1的距离 L1，阻力臂为 O 点到 F2的距离 L2，见图。2、解析：本题考察画最长力臂和相应的最小力的知识点，观察图形发现 OBC 三点构成了一个直角三角形，O 为支点，C 为动力的作用点，联系数

19、学知识可知，直角三角形斜边最长，故找到最长力臂就是 OC 的连线，又力臂与动力的作用线是垂直关系，而只有当力向下时杠杆才能平衡，据此画出力 F（见图） 。3、C 解析：本题考察杠杆平衡条件（F 1l1=F2l2）的知识点，根据题意画出图示位置时绳对桥板的接力 F 的力臂 L（图中为 OA 部分） ，观察图形可知吊桥的阻力即为吊桥的重力 G（保持不变） ，水平位置时阻力臂为 1/2吊桥的长度，当吊桥缓慢拉起时，阻力臂会越来越短，即 F2l2会越来越小，通过杠杆平衡条件可知 FL 也越来越小；吊桥平衡时动力臂 L（OA 部分）小于吊桥的长度，当吊桥上升至与绳子垂直时，此时 L 等于吊桥的长度（即先

20、增加） ，而后又慢慢的减小，故答案选 C。4、20，40 解析：本题考察动滑轮的特点和滑动摩擦力的知识。第一问当物体 B恰能匀速下降时，此时物体 B 受力平衡，动滑轮上是两股绳子，故连接物体 A一端的绳子的拉力为 F=1/2GB，得出 F=20N，而物体 A 也处于匀速向右移动的状态，且受到绳子对它的拉力 F 和水平向左的滑动摩擦力 f，f=F=20N；第二问当物体 B 匀速上升时，物体 A 要匀速向左运动，此时滑动摩擦力 f 的方向是水平向右，且绳子对它水平向右的拉力 F 不变，此时需向 A 施加一个水平向左的拉力 F，F的大小为 f+F 的大小，即为 40N。5、 （1）20N （2）40

21、N，1m 解析：本题考察动滑轮的公式的逆公式（原先为F=1/2G，本题考察 G=2F）和摩擦力的知识点。观察图形可知，与物体 B 相连的滑轮是定滑轮，与物体 A 相连的滑轮是动滑轮，当 A 做向右的匀速直线运动时，受到水平向左的摩擦力 f 和水平向右的绳子拉力 F，而拉力 F 由动滑轮上两股绳子 F承担，即 F=2F，B 物重 10N，即 F=10N，故 f=F=2F=20N，即第一问中A 物受到的摩擦力为 20N；第二问中当 B 物匀速上升时，A 物会水平向左匀速运动，此时摩擦力方向为水平向右，施加的力 F 拉 =F+f=20N+20N=40N，B 物速度为0.5m/s 时，A 物的速度为

22、0.25m/s，故绳子移动的距离 S=vt=0.25m/sx4s=1m，第二问的答案是 40N，1m。6、 （1）A、B 是定滑轮，C 是动滑轮 （2）390N （3）2.34x10 4N 解析：本题考察区分动滑轮和定滑轮的知识点，物体质量和重力公式的知识点以及有关滑轮组的知识点，是综合题型。第一问，根据动滑轮和定滑轮的概念可知，随物体一起运动的滑轮是动滑轮，固定不动的滑轮是定滑轮，根据图示可知，滑轮A、B 固定在电线杆上不能运动是定滑轮，滑轮 C 与高压线相连会随着高压线的热胀冷缩而运动，故是动滑轮；第二问可以先求出每个水泥块的质量m=v=2.6X103kg/m3x1.5X10-2m3=39

23、kg,G=mg=39kgx10N/kg=390N；第三问动滑轮 C上共有三股绳子，每股绳子所承担的力即为 20 个水泥块的总重，G 总=20x390N=7800N,故三股绳子承担的总拉力 F 总 =7800Nx3=23400N=2.34x104N,即滑轮组对高压线的拉力为 2.34x104N。课堂练习答案1、不能，600N 解析：定滑轮只能改变力的方向，不能改变力的大小，故只能承担 600N 的重物，而不能提起 800N 的重物。2、C 解析：当木头一端用竖起向上的力 F 抬起时，力臂逐渐变少，到木头与地面垂直时力臂最小为 O 。3、C 解析：设直尺的长度为 L，G=5N，OB=1/3L；直尺

24、的重心与 B 点的距离是1/2L，则重心与支点 O 点的距离是 1/2L-1/3L=1/6L，则 G 尺 x1/6L=Gx1/3L，得出 G 尺 =2G=10N 。 4、B 解析：本考是基础题，考察动滑轮和定滑轮的特点，动滑轮能省一半力，但不能改变能的方向 。5、C 解析：F 1l1=F2l2，即 G1l1=G2l2，因为 G1G2，所以 l1l2,且 G1/G2=l2/l1假设移动距离为 l，比较 G1（l 1-l）与 G2（l 2-l）的比值，代入 G1/G2=l2/l1得出（l 1l2-l2l）/（l 1l2-l1l）1，故小球一端下沉 。6、解析：要使杠杆平衡，则 F1 的方向要向上，

25、且作用线与l1 垂直，故 F1 的作用点在杠杆上，从杠杆出发作与 l1 垂直的线。7、D 解析：简单题，甲图中动力臂应是 O 点到 F1 作用线的距离；乙是定滑轮，不省力但改变力的方向；丙图是动滑轮，动力臂是阻力臂的两倍，可以省一半力；丁图可以绕轴转动，符合杠杆的定义。8、D 解析：费力杠杆是动力臂小于阻力臂的杠杆，A、B、C 三图中都是动力臂大于阻力臂，只有 D 图是阻力臂大于动力臂。9、C 解析：本题为基础题，米袋对地面的压力=G 袋 -G 人 =300N 。10、C 解析：根据题意动力臂始终等于 1/2 杠杆长，而阻力臂刚开始为 O 最后为整根杠杆的长，因此直杆刚开始是省力杠杆，后面是费

26、力杠杆 。11、A 解析：刚开始 LOCx2G 蜡烛 =LOBxG 蜡烛 ，在蜡烛燃烧过程中由于每支蜡烛每秒烧掉的质量相同，设为 G，则杠杆左边为 LOCx（2G 蜡烛 -2G）=L OCx2（G 蜡烛 -G） ，杠杆右边 LOBx（G 蜡烛 -G） ，左边与右边相等 。12、解析：由题意可知绳子的股数 n=G/F=900N/300N=3 股，根据“奇动偶定”的原则，绳子应该从动滑轮开始绕。13、D 解析：简单题，考察杠杆平衡条件知识点，D 中 L1=3/2L2，F 1=2/3G，左右两边平衡；A、B、C 中左右两边不平衡。14、D 解析：简单题，定滑轮只改变力的方向不改变力的大小，当重物 G

27、 匀速提起时，拉力 F=G，故三个力一样大。15、270 解析：根据题意阻力臂 AO=30cm，阻力 G=900N，动力臂 L=70cm+30cm=100cm,根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2，得出动力 F=900Nx30cm/100cm=270N，即作用在车把上向上的力为 270N。课后练习答案1、解析：圆的重心在直径的中间，即图中 G 点，支点是 O 点，则 OA 却为阻力臂，圆中最长的线段是直径，故最长的动力臂是直径 OB，则最小动力就与 OB 垂直的力，见图示。2、A 解析：作出杠杆的力臂，发现力臂、杠杆和力的作用线围成了两个三角形OBD 和三角形 OCA，两个三角形是相似三角形，故

28、在杠杆匀速上升过程中，LOB/LOC的比值是不变的，重物 G 的大小也不变，根据杠杆平衡条件的公式得出力 F 的大小也不变，选 A。3、80，96 解析：动滑轮和泥桶的总重由三股绳子承担，得出拉绳子的力F=（220N+20N）/3=80N，拉力的功率 P=Fv 绳 =Fnv 桶 =80Nx3x2m/5s=96w。4、170，340 解析：动滑轮省一半力，故拉力 F=（G 袋 +G 滑轮 ）/2=（320N+20N）/2=170N，v 物 =0.1m/s，则 v 绳 =2v 物 =0.2m/s，10 秒内绳子移动的距离 s=vt=2m，工人做功 W=Fs=170Nx2m=340J。5、 （M-m

29、）g 解析：静止时 B 物体受到重力、绳子的拉力和地面对它的支持力，即 F 拉 +F 支持 =GB，得出 F 支持 =GB-F 拉 ，根据题意 F 拉 =GA=mg，G B=Mg，故 F 支持=（M-m）g。6、C 解析：根据题意该滑轮随力 F 一起运动，是动滑轮，物体匀速运动，则受力平衡，对物体进行受力分析，受到水平向右的绳子的拉力和水平向左的摩擦力，二者大小相等，即 f=F 绳 =1/2F=50N，选 C。7、C 解析：根据杠杆平衡条件，刚开始时 3G 钩码 xLOA=2G 钩码xLOB，L OA/LOB=2/3，两边平衡，当 A 处再加挂一个同样的钩码，则左边变为 4G钩码 xLOA，要

30、使两边重新恢复平衡，只有将 B 处的钩码移到 C 处，此时右边变为2G 钩码 xLOC，L OA/LOC=1/2，两边平衡，选 C。AOGB8、B 解析：简单题，AO 是 GA的力臂，而 OB 并不是 GB的力臂，作出 GB的力臂是 OC，因此为 OC 小于 OB，而 OB=AO，故 OC 小于 AO，根据杠杆平衡条件，得出GAGB选 B。9、B 解析：根据杠杆平衡条件，刚开始G1F1=G2F2，G1/G2=F2/F1=2/3，两边各减少 50N 后，G1/G2=150N/250N=3/5，G1/G2小于 G1/G2，而 F2/F1 比值不变，左边变小，故右端下沉，选 B。10、240，增大

31、解析：木棒保持水平，杠杆处于平衡状态，动力臂 L1 为 OA 的长，是 0.4 米，而阻力臂是 0.8m，阻力是 120N，故动力为 240N；当 AO 距离变小时，L1 的长度变短，要使杠杆平衡，竖直向下的作用力将增大。11、解析：根据杠杆平衡公式 F1l1=F2l2 可知，当阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力就越小，现要求使轻质杠杆保持平衡的最小动力，就必须先求出最大动力臂. 根据力臂的定义，结合图示可以看出，从支点 O 到杠杆的各点的距离中只有到 A 点的距离 OA 最长，即 l 就是所求的力 F 的力臂，故 A 点就是动力的作用点，所以过 A 点向上作 OA 的垂线就是最小的动力 F，见右图。 12、A 解析：O 为支点，OA 是阻力臂，秤砣是阻力，OB 是动力臂，物体是动力，当秤砣磨损后，其质量会变小，要称相同质量的物体，OA 的长度会变长，而 OB的长度不变，根据杠杆平衡条件，结果比被称物体的真实质量要偏大，选 A。