1、必修 2 第 2 章 平面解析几何初步2.2 圆与方程考纲要求：掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系能用直线和圆的方程解决一些简单的问题初步了解用代数方法处理几何问题的思想2.2.1 圆的方程重难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程；了解圆的一般方程的代数特征，能实现一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数，D、E、F经典例题：求过三点 A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标当堂练习：1点（1，1）在圆(x-a) 2+
2、(y+a)2=4 的内部，则 a 的取值范围是（ ）A-11 Da= 12点 P（m 2,5）与圆 x2+y2=24 的位置关系是（ ）A在圆内 B在圆外 C在圆上 D不确定3方程(x+a) 2+(y+b)2=0 表示的图形是（ ）A点（a,b） B点（-a,-b） C以（a,b）为圆心的圆 D以（-a,-b）为圆心的圆4已知一圆的圆心为点（2，-3），一条直径的两个端点分别在 x 轴和 y 轴上，则此圆的方程是（ ）A(x-2) 2+(y+3)2=13 B(x+2) 2+(y-3)2=13 C(x-2) 2+(y+3)2=52 D(x+2) 2+(y-3)2=525圆(x-a) 2+(y-b
3、)2r 2与两坐标轴都相切的充要条件是（ ）Aa=b=r B|a|=|b|=r C|a|=|b|=|r| 0 D以上皆对 6圆(x-1) 2+(y-3)2=1 关于 2x+y+5=0 对称的圆方程是（ ）A(x+7) 2+(y+1)2=1 B(x+7) 2+(y+2)2=1 C(x+6) 2+(y+1)2=1 D(x+6) 2+(y+2)2=17如果圆的方程为 x2+y2+kx+2y+k2=0，那么当圆面积最大时，圆心坐标为（ ）A（-1，1） B（1，-1） C（-1，0） D（0，-1）8圆 x2+y2-2Rx-2Ry+R2=0 在直角坐标系中的位置特征是（ ）A 圆心在直线 y=x 上
4、B圆心在直线 y=x 上, 且与两坐标轴均相切C 圆心在直线 y=-x 上 D圆心在直线 y=-x 上, 且与两坐标轴均相切9如果方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 与 x 轴相切于原点，则（ ）AD=0，E=0，F 0 BE=0，F=0，D 0 CD=0，F=0，E 0 DF=0，D 0，E 010如果方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0) 所表示的曲线关于直线 y=x 对称，那么必有（ ）AD=E BD=F CE=F DD=E=F11方程 x4-y4-4x2+4y2=0 所表示的曲线是（ ）A一个圆 B两条平行直线 C两条平行直线和一个圆 D两条相交直线和一个圆12若
5、 a 0, 则方程 x2+y2+ax-ay=0 所表示的图形（ ）A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称 C关于直线 x-y=0 对称 D关于直线 x+y=0 对称13圆的一条直径的两端点是（2，0）、（2，-2），则此圆方程是（ ）Ax 2+y2-4x+2y+4=0 Bx 2+y2-4x-2y-4=0 Cx 2+y2-4x+2y-4=0 Dx 2+y2+4x+2y+4=014过点 P（12，0）且与 y 轴切于原点的圆的方程为 _15圆(x-4) 2+(y-1)2=5 内一点 P（3，0），则过 P 点的最短弦的弦长为 _，最短弦所在直线方程为_16过点（1，2）总可以向圆 x2+y2+kx
6、+2y+k2-15=0 作两条切线，则 k 的取值范围是 _17已知圆 x2+y2-4x-4y+4=0，该圆上与坐标原点距离最近的点的坐标是 _，距离最远的点的坐标是_18已知一圆与直线 3x+4y-2=0 相切于点 P（2，-1），且截 x 轴的正半轴所得的弦的长为 8，求此圆的标准方程19已知圆 C：x 2+y2-4x-6y+12=0, 求在两坐标轴上截距相等的圆的切线方程20已知方程 x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+90 表示一个圆，（1）求 t 的取值范围；（2）求该圆半径 r 的取值范围21已知曲线 C：x 2+y2-4mx+2my+20m-200(1)求证
7、不论 m 取何实数，曲线 C 恒过一定点；(2)证明当 m2 时，曲线 C 是一个圆，且圆心在一条定直线上；(3)若曲线 C 与 y 轴相切，求 m 的值2.2.1 圆的方程经典例题：解：设所求的圆的方程为： 02FEyDxy 在圆上，所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标代入上面的方程，(0,)1AB， ） ,C(4)可以得到关于 的三元一次方程组，FED即 024解此方程组，可得： 新 疆学 案王 新 敞,68FED所求圆的方程为： 新 疆学 案王 新 敞02yx； 新 疆学 案王 新 敞54212r 32,4得圆心坐标为（4，-3）.或将 左边配方化为圆的标准方程， ,从而求出圆的068
8、yx 25)3()4(2yx半径 ，圆心坐标为(4,-3) 新 疆学 案王 新 敞5r当堂练习：1.A; 2.B; 3.B; 4.A; 5.C; 6.A; 7.D; 8.B; 9.C; 10.A; 11.D; 12.D; 13.A; 14. (x-6)2+y2=36; 15. 2, x+y-3=0; 16. ; 17. (2- ,2- ), (2+ ,2+ );3 38,2,382218. 解：设所求圆圆心为 Q（a,b），则直线 PQ 与直线 3x+4y-2=0 垂直，即 ,(1) 143(ab且圆半径 r=|PQ|= ,(2)2224)1()(ba由（1）、（2）两式，解得 a=5 或 a
9、= - (舍)，当 a=5 时，b=3,r=5, 故所求圆的方程为(x-5) 2+(y-3)2=25.5119. 解：圆 C 的方程为(x-2) 2+(y-3)2=1, 设圆的切线方程为 =1 或 y=kx，ayx由 x+y-a=0， d= .25,1|3| a得由 kx-y=0，d= .xykk )3(,326,|2|得综上，圆的切线方程为 x+y-5 =0 或(2 )x-y=0.20. 解：（1）方程表示一个圆的充要条件是D 2+E2-4F4(t+3) 2+4(1-4t2)2-4(16t4+9)0,即：7t 2-6t-10, D2+E2-4F0, 曲线 C 是一个圆, 设圆心坐标为 (x, y), 则由 myx消去 m 得 x+2y 0, 即圆心在直线 x+2y0 上.（3）若曲线 C 与 y 轴相切，则 m2，曲线 C 为圆，其半径 r= ,2)(0m又圆心为(2m, -m), 则 =|2m|, .2)(0m25.78,0,760rr
