1、 教育城： http:/ 教育城高考网讨论群 108725151平面向量的数量积及运算律习题精选一、选择题 1下列各题若 ，则对任何一个向量 ，有 . 若 ，则对任何一个非零向量 ，有 . 若 ， ，则 . 若 ，则 、 中至少有一个为 . 若 ， ，则 . 若 ，则 ，当且仅当 时成立. 其中真命题的个数为（ ）A1 B2 C3 D42设 、 、 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则 ； ； 不与 垂直；中，是真命题的有（ ）A B C D3已知 ， ， 与 的夹角为 ，则 等于（ ）A12 B3 C6 D 4已知 和 是两个单位向量，夹角为 ，则下面向量中与 垂直的是（ ）A B C D
2、 5设 、 是夹角为 的单位向量，则 和 的夹角为（ ）A B C D 6已知 中 、 、 的对边分别为 、 、 ， ， ，则 等于（ ）教育城： http:/ 教育城高考网讨论群 108725151A B C D 7有四个式子， ； ； ； ，其中正确的个数为（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个8在 中，设 ， ，则 等于（ ）A0 B C D 9、设 、 是两非零向量， 是 在 的方向上的投影，而 是 在 的方向上的投影若 与 的夹角为钝角，则（ ）A B C D10在 中，若 ， ， ，且 ，则 的形状是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 DABC 均不正确11若 为
3、 所在平面内一点，且满足 ，则的形状为（ ）A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形 DA、B、C 均不是二、填空题12已知 ， ，那么 =_（设 、 是两个互相垂直的单位向量）. 13如果向量 、 满足 、 ，且 和 的夹角为 ，那么 =_. 14若向量 、 、 满足 ，且 ， ， . 则_. 15设 ， ，且 垂直，则 的值为_. 教育城： http:/ 教育城高考网讨论群 108725151三、解答题16设向量 和 的长度分别为 和 3，夹角是 ，求 . 17已知 ， ，且 、 、 方向相同，求证 . 18求证：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和。19已知： ， ，且 与 的夹角为
4、 ，问当且仅当 为何值时，向量 与 垂直？20已知： 为 的一条直径， 为圆周角，求证：直径所对的圆周角是直角，即 . 21已知向量 、 、 是模相等的非零向量，且 ，求证是正三角形. 答案：1A 2D 3C 4C 5B 6D 7D 8D 9C 10C 11C12 133 14 15 16 17证明： ， ， ，又 、 、 同方向， ，而 ，故结论得证.（同学们思考：若 、 、 方向不同，结果又如何？）18证明：设在 中， ，对角线 ， ，则 ， ， ，即 . 教育城： http:/ 教育城高考网讨论群 108725151原题得证。19 . 20证明：设 ， ，则 ， ， ，且，故 ， ，即. 21 如图所示，令 ， ， ，则 ，故可通过平移使 、 、 恰好构成一个 三角形. ，此三角形为正三角形， 、 、 两两之间的夹角为 . 又 ， ， ，即 是正三角形.
