2017东城初三数学二模试题及答案.doc

1、 20162017 学年北京市东城区初三年级综合能力测试（二）数学试卷 2017.6学校 班级 姓名 考号 考生须知1本试卷共 8 页，共三道大题，29 道小题，满分 120 分.考试时间 120 分钟.2在试卷上准确填写学校名称、班级、姓名和考号.3试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.4在答题卡上选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1中国倡导的“一带一路” 建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划， “一带一路”地

2、区覆盖总人口约为 440 000 万人，将 440 000 用科学记数法表示为A B C D 64.054.1041060.412下列运算正确的是A2a +3b=5 ab Ba 2a3=a6 C（a 2b） 3=a6 b3 D(a2) 2a 243有 5 张看上去无差别的卡片，上面分别写着 0， ， ，1.333背面朝上放在不8透明的桌子上，若随机抽取 1 张，则取出的卡片上的数是无理数的概率是A B C D12535454下列关于二次函数 y=x2+2x+3 的最值的描述正确的是A有最小值是 2 B有最小值是 3 C有最大值是 2 D有最大值是 35. 学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中

3、选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示：甲 乙 丙 丁平均数 7 8 8 7方差 1 1.2 1 1.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是FEDCBAA甲 B乙 C丙 D丁6如图，正五边形 ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点 A，B，C，D 的坐标分别是（0，a），（3，2），（b， m），（- b，m ），则点 E 的坐标是A（2，3） B（ 2，3）C（3，2） D（3，2）7将一副直角三角板如图放置，使含 30角的三角板的直角边和含 45角的三角板一条直角边在同一条直线上，则1 的度数为A75 B65 C4

4、5 D308. 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+ax1=0 的 根 的 情 况 是A 没 有 实 数 根 B 只 有 一 个 实 数 根C 有 两 个 相 等 的 实 数 根 D 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根9. 图 1 和图 2 中所有的正方形都全等，将图 1 的正方形放在图 2 中的 某一位置， 1 2 3 4所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）图 1 图 2A B C D 1 2 3 410. 如右图，点 E 为菱形 ABCD 的 BC 边的中点，动点 F 在对角线 AC 上运动，连接 BF，EF设 AF=x，BEF 的周长为 y，那么能表示 y 与 x 的函

5、数关系的大致图象是30451A B C D二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11若分式 31x在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 12请你写出一个多项式，含有字母 a，并能够在有理数范围内用平方差公式进行因式分解. 此多项式可以是 13. 已知一次函数 y1=k1x+5 和 y2=k2x+7，若 k10 且 k20，则这两个一 次函数的图象的交点在第 象限14. 如图，O 的半径为 4，ABC 是O 的内接三角形，连接OB，OC若BAC 与BOC 互补，则弦 BC 的长为 15. 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB 和 AC 的夹角为120，竹条 AB 的长为

6、25cm，贴纸部分的宽 BD 为 15cm，若纸扇两面贴纸，则一面贴纸的面积为 cm2. （结果保留 ）16小明在他家里的时钟上安装了一个电脑软件，他设定当钟声在 n 点钟响起后，下一次则在（3n-1）小时后响起，例如钟声第一次在 3 点钟响起，那么第 2 次在 小时后，也就是 11 点响起；第 3 次在(18)小时后，即 7 点响起，以此类推；现在第 1次钟声响起时为 2 点钟，那么第 3 次响起时为_点，第 2017次响起时为_点.(如右图钟表，时间为 12 小时制)三、解答题（本题共 72 分，第 1726 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 8 分，第 29题 7

7、分）17 计算： .02(17)4cos62718. 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来 3,52x ， -4-3 40-2-1 12319小明化简 的过程如图. 请指出他化简过程中的错误，写出(21)(5)xx对应的序号，并写出正确的化简过程 20如图，在 RtABC 中，C=90. 以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB 于点 M，N ，再分别以点 M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D. 若 CD=4，AB=15，求ABD 的面积.21如图，在平面直角坐标系中，OAOB ，ABx 轴于点 C，点 A（ ）在反比例函

8、3,1数 的图象上.(0)kyx（1）求反比例函数 的解析式和点 B 的坐标；(0)kyx（2）若将BOA 绕点 B 按逆时针方向旋转 60 得到BDE（点 O 与点 D 是对应点） ，补全图形，直接写出点 E 的坐标，并判断点 E 是否在该反比例函数的图象上，说明理由.22列方程或方程组解应用题： 解：原式= 2(+)x 1= 215x 2= +x 3某校为美化校园，计划对一些区域进行绿化，安排了甲、乙两个工程队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且两队在独立完成面积为 400m2 区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分

9、别是多少 m2？23 如图，BD 是AB C 的角平分线，它的垂直平分线分别交 AB，BD，BC 于点E，F ，G，连接 ED，DG（1）请判断四边形 EBGD 的形状，并说明理由；（2）若ABC=30，C=45，ED= ，求 GC 的长. 2GFE DCB A24. 某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费. 为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）. 请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是_；（2）补全频数

10、分布直方图；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户 25 吨，那么该地区 6 万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？ 用户用水量扇形统计图10-15 吨 30-35 吨25. 如图，AB 是O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 与O 相切于点 D，CE AD交 AD 的延长线于点 E（1）求证：BDC=A；（2）若 CE=4， DE=2，求 AD 的长26. 佳佳想探究一元三次方程 的解的情况 . 根据以往的学习经验，他320x想到了方程与函数的关系：一次函数 的图象与 轴交点的横坐标()ykxbx即为一次方程 的解；二次函数 的图象与0()kb2(0)ac轴交点的横坐标即为

11、一元二次方程 的解. 如：二次函数x 20()axc的图象与 轴的交点为 和 ，交点的横坐标-1 和 3 即为23yx(1,)3,方程 的解.0根据以上方程与函数的关系，如果我们知道函数 的图象与 轴32yxx交点的横坐标，即可知道方程 的解.320x佳佳为了解函数 的图象，通过描点法画出函数的图象：32yx 3511232y 810 8m9850 812 （1 ）直接写出 m 的值，并画出函数图象； （2 ）根据表格和图象可知，方程的解有_ 个，分别为_ ；（3 ）借助函数的图象，直接写出不等式 的解集.32x27.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 .221ym（1）当抛物线的顶点在 x

12、 轴上时，求该抛物线的解析式；（2）不论 m 取何值时，抛物线的顶点始终在一条直线上，求该直线的解析式；（3）若有两点 ， ，且该抛物线与线段 AB 始终有交点，请直接写出 m 1,0A,B的取值范围. 28. 取一张正方形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：如图 1，先把正方形 ABCD 对折，折痕为 MN；第二步：点 G 在线段 MD 上，将GCD 沿 GC 翻折，点 D 恰好落在 MN 上，记为点P，连接 BP.图 1 （1）判断PBC 的形状，并说明理由；（2）作点 C 关于直线 AP 的对称点 C，连 PC ，D C ，在图 2 中补全图形，并求出APC 的度数；猜想PC D

13、的度数，并加以证明.GPNMBCAD（温馨提示：当你遇到困难时，不妨连接 A C ，C C ，研究图形中特殊的三角形）图 2 29在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 与点 Q 不重合.以点 P 为圆心作经过点 Q 的圆，则称该圆为点 P，Q 的“相关圆”.（1）已知点 P 的坐标为（2，0） ，若点 Q 的坐标为（ 0，1）,求点 P，Q 的“相关圆”的面积；若点 Q 的坐标为（ 3，n）,且点 P，Q 的“相关圆”的半径为 ，求 n 的值.5xyfx() =三三三三5432112345543212345o（2）已知ABC 为等边三角形，点 A 和点 B 的坐标分别为（ ，0） ， （ ，0

14、）,点C 在 y 轴正半轴上.若点 P，Q 的“相关圆” 恰好是ABC 的内切圆且点 Q 在直线y=2x 上，求点 Q 的坐标.DPBCAxyfx() =三三三三5432112345543212345o（3）已知ABC 三个顶点的坐标为：A（ ，0） ，B （ ，0）,C（0，4） ，点 P 的坐标为392（0， ） ，点 Q 的坐标为（ m, ）.若点 P，Q 的“ 相关圆 ”与ABC 的三边中至少一22边存在公共点，直接写出 m 的取值范围.xyfx() =三三三三5432112345543212345o2016-2017 学年北京市东城区初三年级综合能力测试（二）数学试卷参考答案及评分标

15、准 2017.6一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C B A C C A D A B二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）题号 11 12 13 14 15 16答案 3x答案不唯一如：21a一 43175 3；11三、解答题（本题共 72 分，第 1726 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 8 分，第29 题 7 分）17计算： 02(17)4cos627解：原式= 4 分3= . 5 分3118. 解：解得 x1，解得 x3. 2 分 不等式组的解集是：3 x1 4 分将不等式组的解集表示在数

16、轴上， ，5 分19. 解： 错误的步骤是 和 2 分 1 2正确的化简过程：原式= 24(+5)x= 1x= . 5 分23x20. 解：由题意得 AP 是BAC 的平分线，过点 D 作 DEAB 于 E. 2 分又C=90 ，DE= CD. 3 分ABD 的面积= ABDE= 154=305 分21解：（1）由题意可求反比例函数的解析式为 3yx由点 A（ ） ，ABx 轴可知，AOC=30.3,1OAOB ，BOC=60. 可求出 BC=3.点 B 的坐标为（ ）. 2 分3,（2）点 E 的坐标为（ ） ，在反比例函数 的图象上. ,13yx理由：当 时，代入 ，得到 . 5 分3x3

17、yx1y22解：设乙工程队每天能完成绿化的面积是 xm2，甲工程队每天能完成绿化的面积是2xm2.根据题意得： .402x解得：x=50.经检验 x=50 是原方程的解.则甲工程队每天能完成绿化的面积是 502=100（m 2）.答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 100m2，50m 2. 5 分23. 解：（1 ）四边形 EBGD 是菱形理由：EG 垂直平分 BD，EB=ED，GB=GD .EBD=EDB .EBD=DBC，EDF=GBF .又DF= BF，EFD= GFB，EFDGFB，ED= BG，BE=ED= DG=GB，四边形 EBGD 是菱形 3 分（2）过点 D 作 D

18、HBC 于点 H.DGAB，DGC=ABC=30 .在 Rt DGH 中，可求 3,1.G在 Rt DGH 中，可求 .CH 5 分13.G24. 解：（1）1010%=100. 1 分（2）100-10-38-24-8=20；补充图如下： 3 分（3）6 =4.08（万）. 10382答：该地区 6 万用户中约有 4.08 万用户的用水全部享受基本价格. 5 分25.（1）证明：连接 OD.CD 是O 切线，ODC=90.即ODB +BDC=90.AB 为O 的直径，ADB=90.即ODB +ADO=90.BDC=ADO.OA= OD，ADO =A.BDC=A. 2 分（2）CEAE，E=A

19、DB=90.DBEC.DCE=BDC.BDC=A，A=DCE.E=E ，AECCED.EC 2=DEAE.16=2（2+AD）.AD=6 5 分26解： （1 ） ，画出函数的图象如下：0m2 分（2）方程的解有三个，分别是-2，-1,1. 4 分（3）不等式的解集是 . 5 分2-1x 或 27.解：（1 ）由题意可知，方程 的判别式等于 0.2+-=0m.2=440.m 抛物线的解析式为 . 2 分21yx（2 ）可求抛物线的顶点坐标为（m,-m +1）.不妨令 m=0 或 1，得到两点坐标为（ 0,1）和（1,0）设直线解析式为 ，可求ykxb,1.kb 直线的解析式为 y=-x+1.

20、5 分（3 ） m 的取值范围是 . 7 分31m 28.（ 1） PBC 是等边三角形 .证明：在正方形 ABCD 中，BC=CD，又 CD=CP，BC=CP，P 在 MN 上，PB=PC.PB=BC=PC.PBC 是等边三角形.2 分（2）补全图形如图所示.由 BA=BP，CBP =60，可求得APB =75,又BPC=60，可得APC=135 .根据对称性，APC=APC=135 .证法一：连 AC， CC.由可得CPC=90.由对称性可知 PC=PC，从而可求得 AC=AC=CC= AB.2从而ACC 为等边三角形；由 AC=CC，DA=DC ，C D=CD，可证ACD CCD，可得A

21、CD=CC D=30.根据对称性AC C=ACC ， PCC=PCC，从而ACP=ACP， 由ABC 为等腰直角三角形，可得ACB =45，由PBC 为等边三角形，可得BCP =60，从而ACP= ACP=15 .所以PCD=ACDAC P=15. 8 分证法二：连 AC， CC.由 BA=BP，CBP =60，可求得APB =75,又BAC=45 ，可得CAP=30.根据对称性，CAP=CAP=30 ,从而CAC=60；CPNMB CAD由对称性可知AC=AC，从而ACC为等边三角形；以下同证法一. 29.解： (1) PQ= ,点 P，Q 的“相关圆”的面积 ；55依题可得 ，解得 . 3 分221(5)n2n（2）ABC 内切圆的圆心的坐标为（0，1） ，半径为 1.即点 P 的坐标为（0，1） ，且 PQ=1.因为点 Q 在直线 y=2x 上，所以令 Q（n,2n）.可得 .22()n解得 或 .045所以 Q 的坐标为（0，0）或（ ， ） 5 分458（3）点 P，Q 的“相关圆”与 AC 相切时，半径最小为 ；32点 P，Q 的“相关圆”过点 B 时，半径最大为 .10所以 m 的取值范围： 和 . 7 分331022m32