1、高 二 （ 上 ） 期 末 测 试 卷 （ 文 科 数 学 ） 第 1页 共 7页2018 年 秋 高 二 (上 )期 末 测 试 卷文 科 数 学文 科 数 学 测 试 卷 共 4 页 。 满 分 150分 。 考 试 时 间 120分 钟 。注 意 事 项 ：1. 本 试 卷 分 为 第 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 （ 非 选 择 题 ） 两 部 分 。 答 卷 前 ， 考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证号 填 写 在 答 题 卡 上 。2. 回 答 第 卷 时 ， 选 出 每 小 题 答 案 后 ， 用 2B铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答
2、案 标 号 涂 黑 。 如 需 改 动 ， 用 橡 皮擦 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 它 答 案 标 号 框 。 写 在 本 试 卷 上 无 效 。3. 回 答 第 卷 时 ， 将 答 案 写 在 答 题 卡 上 ， 写 在 本 试 卷 上 无 效 。4. 考 试 结 束 后 ， 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。 第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 。 在 每 小 题 给 出 的 四 个 备 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 6 6f ， 处 的 切 线 斜 率 为（ A） 32
3、（ B） 14 （ C） 14 （ D） 12（ 5） 若 圆 2 2 2 2 0x y x y m 的 半 径 为 3， 则 实 数 m（ A） 32 （ B） 1 （ C） 1 （ D） 32（ 6） 已 知 离 心 率 为 2的 双 曲 线 C的 中 心 在 原 点 ， 焦 点 与 椭 圆 134 22 yx 的 焦 点 重 合 ， 则 该 双 曲 线 的 方 程 为（ A） 1344 22 yx （ B） 134 22 yx（ C） 1322 yx （ D） 1434 22 yx求 的 。（ 1） 直 线 3 1 0x y 的 倾 斜 角 为（ A） 30 （ B） 60 （ C） 1
4、20 （ D） 150（ 2） 在 一 个 命 题 和 它 的 逆 命 题 ， 否 命 题 ， 逆 否 命 题 这 四 个 命 题 中 ， 真 命 题 的 个 数 不 可 能 是（ A） 0 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 4（ 3） 命 题 “ (0 )x ， ， e lnx x .” 的 否 定 是（ A） (0 )x ， ， e lnx x （ B） (0 )x ， ， e lnx x（ C） (0 )x ， ， e lnx x （ D） (0 )x ， ， e lnx x（ 4） 曲 线 ( ) sin cosf x x x 在 点 ( ( )高 二 （ 上 ） 期 末 测 试
5、卷 （ 文 科 数 学 ） 第 2页 共 7页俯 视 图正 视 图 侧 视 图（ A） 3 （ B） 23 （ C） （ D） 43（ 10） 条 件 甲 ： 关 于 x的 不 等 式 sin cos 1a x b x 的 解 集 为 空 集 ， 条 件 乙 ： | | | | 1a b ， 则 甲 是 乙 的（ A） 必 要 不 充 分 条 件 （ B） 充 分 不 必 要 条 件（ C） 充 要 条 件 （ D） 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件（ 11） 已 知 椭 圆 2 2: 19 7x yC 的 左 焦 点 为 F ， 点 ( 2 1)A ， ， P为 椭 圆 C 上 一 动
6、 点 ， 则 PAF 的 周 长 的 最 小值 为（ A） 3 （ B） 4 （ C） 7 （ D） 10（ 12） 已 知 函 数 2( ) ln 1f x x x ax 有 两 个 极 值 点 ,则 实 数 a的 取 值 范 围 是（ A） 1( )2， （ B） 1(0 )2， （ C） (0 1)， （ D） 1( )2 ， 第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 。（ 13） 过 原 点 且 与 直 线 4 7 1 0x y 平 行 的 直 线 方 程 是 .（ 14） 已 知 正 三 棱 柱 1 1 1ABC ABC 中
7、， 3AB ， 1 2AA ， 则 此 三 棱 柱 外 接 球 的 表 面 积 为 .（ 7） 已 知 直 线 l与 平 面 ， ， 则 下 列 说 法 正 确 的 是（ A） 若 l ， ， 则 l （ B） 若 l ， ， 则 l （ C） 若 l l ， ， 则 （ D） 若 l l ， ， 则 （ 8） 已 知 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 其 正 视 图 与 侧 视 图 都 是 边 长 为 1的 正 三 角 形 ， 俯 视 图 为 正 方 形 ， 则 该 几何 体 的 表 面 积 是（ A） 1（ B） 2（ C） 1 3（ D） 3（ 9） 已 知 某 圆 柱
8、 形 容 器 的 轴 截 面 是 边 长 为 2的 正 方 形 ， 容 器 中 装 满 液 体 ， 现 向 此 容 器 中 放 入 一 个 实 心 小 球 ， 使得 小 球 完 全 被 液 体 淹 没 ， 则 此 时 容 器 中 所 余 液 体 的 最 小 容 量 为高 二 （ 上 ） 期 末 测 试 卷 （ 文 科 数 学 ） 第 3页 共 7页（ 15） 若 函 数 2( ) e ( 3)xf x x ax 在 R上 单 调 递 增 ， 则 实 数 a的 取 值 范 围 为 .（ 16） 若 圆 2 2( 3) ( 4) 2x y 上 存 在 两 点 A B， ， 使 得 60APB ，
9、P 为 圆 外 一 动 点 ， 则 P 点 到 原 点 距 离的 最 小 值 为 .三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。（ 17） （ 本 小 题 满 分 10 分 ）已 知 x轴 是 曲 线 3( )f x x ax b 在 点 (1 (1)A f， 处 的 切 线 .（ ） 求 函 数 ( )f x 的 解 析 式 ；（ ） 求 函 数 ( )f x 的 极 值 .（ 18） （ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 0a ， 命 题 2: 12 0p x x ， 命 题 2 2:( 2)q x a .（ ） 当 3a 时
10、 ， 若 命 题 ( )p q 为 真 ， 求 x的 取 值 范 围 ；（ ） 若 p是 q 的 充 分 条 件 ， 求 a的 取 值 范 围 .（ 19） （ 本 小 题 满 分 12 分 ）在 ABC 中 ， 边 AB AC BC， ， 所 在 直 线 的 方 程 分 别 为 1 3 5 0 2 5 0y x y x y ， ， .（ ） 求 BC边 上 的 高 所 在 的 直 线 方 程 ；（ ） 若 圆 E过 直 线 5 0x y 上 一 点 及 A点 ， 当 圆 E面 积 最 小 时 ， 求 其 标 准 方 程 .高 二 （ 上 ） 期 末 测 试 卷 （ 文 科 数 学 ） 第 4
11、页 共 7页（ 20） （ 本 小 题 满 分 12 分 ）如 图 ， 棱 长 为 2的 正 方 体 1 1 1 1ABCD ABCD 中 ， 点 E F G， ， 分 别 是 的 棱 1 1 1 1 1AA AD AB， ， 的 中 点 .（ ） 求 证 ： 直 线 FG 平 面 DBE ；（ ） 求 四 棱 锥 E BDFG 的 体 积 .（ 21） （ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 抛 物 线 2: 2C y px （ 0p ） 的 焦 点 为 F ， (3 )M m， 为 抛 物 线 C上 一 点 ， 且 | | 5MF .（ ） 求 抛 物 线 C的 方 程 ；（ ） 过
12、点 F 的 直 线 与 抛 物 线 C交 于 A B， 两 点 ， 求 线 段 AB 的 垂 直 平 分 线 的 横 截 距 的 取 值 范 围 .（ 22） （ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 函 数 2( ) lnf x ax x x ， 0a .（ ） 求 ( )f x 的 单 调 性 ；（ ） 若 ( )f x 在 (0 )， 上 存 在 两 个 零 点 ， 求 a的 取 值 范 围 .1A G 1B 1CEA D CB1DF高 二 （ 上 ） 期 末 测 试 卷 （ 文 科 数 学 ） 第 5页 共 7页2018 年 秋 高 二 (上 )期 末 测 试 卷文 科 数 学 参
13、考 答 案一 、 选 择 题1 6 CCCDBA 7 12 DDBABB（ 1） 解 析 ： tan 3 120 , （ 2） 解 析 ： 一 个 命 题 与 它 的 逆 命 题 、 否 命 题 、 逆 否 命 题 中 ， 互 为 逆 否 命 题 的 命 题 有 2对 ， 根 据 互 为 逆 否 命 题 的两 个 命 题 真 假 性 相 同 ， 这 四 个 命 题 中 真 命 题 个 数 可 以 为 0、 2或 4（ 3） 解 析 ： 命 题 “ (0 )x ， ， e lnx x .” 的 否 定 是 (0 )x ， ， e lnx x（ 4） 解 析 ： 1( ) cos2 ( )6 2f
14、 x x f , （ 5） 解 析 ： 圆 的 方 程 为 2 2( 1) ( 1) 2 3 1x y m m , （ 6） 解 析 ： 由 题 ， 双 曲 线 2 1ce ca , ， 则 1 32 2a b , ， 双 曲 线 方 程 为 22 44 132 .（ 9） 解 析 ： 圆 柱 的 轴 截 面 是 边 长 为 2的 正 方 形 ， 故 圆 柱 底 面 半 径 为 1， 母 线 长 为 2， 当 小 球 与 圆 柱 的 侧 面 或 上下 底 面 相 切 时 所 余 液 体 容 量 最 小 ， 又 12r l ， 故 小 球 恰 好 与 圆 柱 侧 面 和 底 面 同 时 相 切
15、， 此 时 小 球的 体 积 为 43， 所 余 液 体 容 量 为 4 22 3 3 .（ 10） 解 析 ： 2 2sin cos sin( ) 1a x b x a b x 的 解 集 为 空 集 ，即 2 2 1a b ， 即 2 2 1a b ，又 2 2 1a b ， | | | | 1a b 的 取 值 范 围 如 图 所 示 ，所 以 甲 是 乙 的 必 要 不 充 分 条 件 .（ 11） 解 析 ： 设 椭 圆 的 右 焦 点 为 F， 则 PAF 的 周 长 为| | | | | | | | 1 6 | |PA AF FP PA PF 7 | | | | 7 | |PA
16、PF AF ， 当 且 仅 当 P位 于 FA 的延 长 线 与 椭 圆 的 交 点 时 ， 等 号 成 立 ， 所 以 周 长 的 最 小 值 为 4.（ 12） 解 析 ： ( ) ln 1 2f x x ax ， 由 题 知 ( ) 0f x 有 两 个 不 等 实 根 ， 又 1( ) 2f x ax ， 显 然 0a ，此 时 ( )f x 在 1(0 )2a， 上 单 增 ， 在 1( )2a ， 上 单 减 ， 当 0x 时 ( )f x ， 当 x时yx （ 7） 解 析 ： A、 B选 项 中 ， 直 线 l都 可 以 在 平 面 内 ， 故 错 误 ； C 选 项 中 ，
17、内 要 有 两 条 相 交 直 线 均 与 平 行 ，才 有 / ， 故 错 误 ； D选 项 中 ， 内 有 一 条 直 线 与 垂 直 ， 则 .（ 8） 解 析 ： 该 几 何 体 的 直 观 图 为 如 图 所 示 的 正 四 棱 锥 P ABCD ，且 1AB ， 1PH ， 其 中 PH AD 于 H ，故 表 面 积 为 14 1 1 1 1 3高 二 （ 上 ） 期 末 测 试 卷 （ 文 科 数 学 ） 第 6页 共 7页( )f x ， 故 只 需 1( ) 02f a ， 即 1ln 1 1 02a ， 2 1a ，10 2a ， 选 B.二 、 填 空 题（ 13） 4
18、 7 0x y （ 14） 8 （ 15） 2 2 2 2 ， （ 16） 5 2 2（ 13） 解 析 ： 过 原 点 且 与 直 线 4 7 1 0x y 平 行 的 直 线 方 程 是 4 7 0x y （ 14） 解 析 ： ABC 的 外 接 圆 半 径 为 1， 球 心 到 面 ABC 的 距 离 为 1 12h ， 故 2 1 1 2R ， 24 8S R .（ 15） 解 析 ： 由 题 知 2( ) e ( 2) 3 0xf x x a x a 恒 成 立 ， 即 2 ( 2) 3 0x a x a 恒 成 立 ，2( 2) 4( 3) 0a a ， 即 2 2 2 2a .
19、（ 16） 解 析 ： 对 于 点 P， 若 圆 上 存 在 两 点 A B， 使 得 60APB ， 只 需 由 点 P 引 圆 的 两 条 切 线 所 夹 角 不 小 于 60即 可 ， 从 而 点 P距 圆 心 (3 4)， 的 距 离 要 不 超 过 2 2 ， 故 动 点 P在 以 (3 4)， 为 圆 心 ，半 径 为 ( 2 2 2， 的 圆 环 内 运 动 ， | |OP 的 最 小 值 为 5 2 2 .三 、 解 答 题（ 17） （ 本 小 题 满 分 10 分 ）解 ： （ ） 2( ) 3f x x a ， 由 题 知 (1) 0f 且 (1) 0f ， 即 3 0a
20、 且 1 0a b ， 3 2a b ， ，3( ) 3 2f x x x ； 5分（ ） 2( ) 3 3 3( 1)( 1)f x x x x ， ( )f x 在 ( 1) ， 上 单 增 ， 在 ( 1 1) ， 上 单 减 ，在 (1 )， 上 单 增 ， 故 ( )f x 的 极 大 值 为 ( 1) 4f ， 极 小 值 为 (1) 0f . 10分（ 18） （ 本 小 题 满 分 12 分 ）解 ： （ ） : 3 4p x ， : 1 5q x ， 若 ( )p q 为 真 ， 则 1 4x ； 6分（ ） :2 2q a x a ， 若 p 是 q 的 充 分 条 件 ，
21、 则 3 4 (2 2 )a a ， ， ，即 2 3a 且 2 4a ， 5a . 12 分（ 19） （ 本 小 题 满 分 12 分 ）解 ： （ ） 由 13 5 0yx y 解 得 点 (2 1)A ， ， 又 直 线 BC的 斜 率 为 12 ，故 BC边 上 的 高 所 在 直 线 方 程 为 1 2( 2)y x 即 2 5 0x y ； 6 分（ ） 过 点 A向 直 线 5 0x y 作 垂 线 ， 垂 足 记 为 D， 显 然 ， 当 圆 E以 线 段 AD为 直 径 时 面 积 最 小 ，由 5 01 ( 2)x yy x 解 得 点 (3 2)D ， ， 故 圆 E的
22、 圆 心 为 5 3( )2 2， ， 半 径 为 22 ，其 标 准 方 程 为 2 25 3 1( ) ( )2 2 2x y . 12分（ 20） （ 本 小 题 满 分 12 分 ）高 二 （ 上 ） 期 末 测 试 卷 （ 文 科 数 学 ） 第 7页 共 7页解 ： （ ） 连 接 1 1D B ， 则 1 1/FG D B ， 又 1 1 /D B DB ，/FG DB ， 又 FG 平 面 DBE ，故 直 线 /FG 平 面 DBE ； 6 分（ ） 连 接 FB， 由 1/ =2FG DB FG DB， ， BG DF 知 ，DBGF 为 等 腰 梯 形 ， 故 23DBF
23、 DBGFS S 梯 形 ，3 32 2E BDFG E DBF B DEFV V V ， 1 34 1 1 2 2DEFS ，点 B到 平 面 DEF 的 距 离 为 2， 3 1 3 322 3 2 2E BDFGV . 12分（ 21） （ 本 小 题 满 分 12 分 ）解 ： （ ） 由 抛 物 线 的 定 义 知 | | 2M pMF x ， 即 3 52p ，4p ， 故 抛 物 线 C的 方 程 为 2 8y x ； 4分（ ） 设 直 线 AB的 方 程 为 2x my ， 与 抛 物 线 C联 立 得 2 8 16 0y my ，线 段 AB中 点 纵 坐 标 为 4m，
24、横 坐 标 为 24 2m ，AB 的 垂 直 平 分 线 方 程 为 24 ( 4 2)y m m x m ， 令 0y 得 24 6x m ，由 题 知 直 线 AB不 与 x轴 垂 直 ， 否 则 其 中 垂 线 的 横 截 距 不 存 在 ， 即 0m ，(6 )x ， . 12分（ 22） （ 本 小 题 满 分 12 分 ）解 ： （ ） 21 2 1( ) 2 1 ax xf x ax x x ， 0a ， 1 1 8( ) 0 4 af x x a ，故 ( )f x 在 1 1 8(0 )4 aa ， 上 单 减 ， 在 1 1 8( )4 aa ， 上 单 增 ； 4 分（ ） 由 （ ） 知 ， 当 0x 时 ( )f x ， 当 x时 ( )f x ，故 ( )f x 在 (0 )， 上 存 在 两 个 零 点 ， 只 需 0( ) 0f x ， 其 中 0x 即 为 方 程 22 1 0ax x 的 正 根 ，2 0 00 0 0 0 0 0 01 1( ) ln ln ln 02 2x xf x ax x x x x x ，显 然 1 ln2xy x 在 (0 )， 上 单 减 ， 故 0 1x 即 可 ，0 2 20 0 01 1 1 1( ) (0 1)2 2xa x x x ， . 12分
