1、高 三 (上 )期 末 测 试 卷 （ 文 科 数 学 ） 第 1页 共 7页2018 年 秋 高 三 (上 )期 末 测 试 卷文 科 数 学文 科 数 学 测 试 卷 共 4 页 。 满 分 150分 。 考 试 时 间 120分 钟 。注 意 事 项 ：1. 本 试 卷 分 为 第 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 （ 非 选 择 题 ） 两 部 分 。 答 卷 前 ， 考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证号 填 写 在 答 题 卡 上 。2. 回 答 第 卷 时 ， 选 出 每 小 题 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案
2、 标 号 涂 黑 。 如 需 改 动 ， 用 橡 皮擦 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 它 答 案 标 号 框 。 写 在 本 试 卷 上 无 效 。3. 回 答 第 卷 时 ， 将 答 案 写 在 答 题 卡 上 ， 写 在 本 试 卷 上 无 效 。4. 考 试 结 束 后 ， 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。 第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 60分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 备 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要求 的 （ 1） 已 知 集 合 0 1 2 3 4A ， ， ， ，
3、 ， 2 | 2 3 0B x x x ， 则 A B （ A） 0 1， （ B） 0 1 2， ， （ C） 0 1 2 3， ， ， （ D） 0 1 2 3 4， ， ， ， （ 2） 复 数 15（ C） 12 （ D） 910（ 4） 函 数 ( )f x 的 图 象 如 下 左 图 所 示 ， 则 函 数 (| |)f x 的 图 象 大 致 是（ A） （ B） （ C） （ D）（ 5） 已 知 正 项 等 比 数 列 na 的 前 n项 和 为 nS ， 若 2 52S ， 4 658S ， 则 其 公 比 为（ A） 12 （ B） 34 （ C） 32 （ D） 2（
4、6） “ 1m ” 是 “ 函 数 2( ) ( )f x x m 在 区 间 1 )， 上 为 增 函 数 ” 的（ A） 充 分 不 必 要 条 件 （ B） 必 要 不 充 分 条 件（ C） 充 要 条 件 （ D） 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件xyO1 2 xyO1 2 xyO 2 xyO2 xyO1 1 2 231 i1 i 1 i （ i 是 虚 数 单 位 ） 的 虚 部 为（ A） 1 （ B） 1 （ C） i （ D） i（ 3） 在 区 间 (0 1)， 内 随 机 取 一 个 数 x， 则 lg 1x 的 概 率 为（ A） 110 （ B）高 三 (上 )
5、期 末 测 试 卷 （ 文 科 数 学 ） 第 2页 共 7页（ 7） 已 知 函 数 0.5log (3 ) 0( ) 1 0.( 4)x xf x xf x ， ， ， 则 (2019)f （ A） 45 （ B） 23 （ C） 12 （ D） 13（ 8） 如 图 ， 网 格 纸 上 小 正 方 形 边 长 为 1， 粗 线 是 一 个 几 何 体 的 三 视 图 ，则 此 几 何 体 的 体 积 为（ A） 83 （ B） 103（ C） 6 （ D） 8（ 9） 已 知 回 归 直 线 方 程 y bx a 中 的 b 1 2 21n i ii n ii x y nxyx nx 2
6、 2 2n nxx xy y y， ， ， ， ， ， 所 求 出 的 线 性 回 归 直线 方 程 为 2 2 y b x a ， 则（ A） 1 2 2b b （ B） 1 2 4b b（ C） 1 21 2b b （ D） 1 21 4b b（ 10） 执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 若 输 入 的 x为 3，则 输 出 的 结 果 为（ A） 2 2log (log 3)（ B） 2log 3（ C） 2（ D） 3（ 11） 已 知 M 是 边 长 为 1的 正 ABC 的 边 AC 上 的 动 点 ， N 为 AB 的 中 点 ， 则 BM MN 的 取 值 范 围
7、 是（ A） 3 23 4 64 ， （ B） 3 1 4 2 ， （ C） 2 1 5 5 ， （ D） 3 1 5 2 ， （ 12） 已 知 双 曲 线 :C 2 22 2 1x ya b ( 0 0)a b ， 的 左 右 焦 点 分 别 为 1F ， 2F ， 双 曲 线 C与 圆 2 2 2 2x y a b 在 第一 象 限 的 交 点 为 P， 1 2PFF 的 角 平 分 线 与 2PF 交 于 点 Q， 若 24| | 3| |PQ FQ ， 则 双 曲 线 C的 离 心 率 为（ A） 6 2 7 （ B） 3 7 （ C） 6 2 7 （ D） 4 7开 始 1n输 入
8、 x1x 2xy 1n n x y4n输 出 x 2logy x是否 结 束是 否侧 视 图俯 视 图正 视 图， 若 根 据 数 据 1 1 2 2( ) ( ) ( )n nx y x y x y， ， ， ， ， ， 所 求出 的 线 性 回 归 直 线 方 程 为 1 1 y b x a ， 根 据 数 据 1 21 2( ) ( ) ( )高 三 (上 )期 末 测 试 卷 （ 文 科 数 学 ） 第 3页 共 7页第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 13 题 第 21 题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都 必 须 做 。 第 22 题
9、 第 23题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 。二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20分 把 答 案 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 （ 13） 已 知 函 数 3( ) log ( 3) 1f x ax ， 若 (2) 3f ， 则 实 数 a （ 14） 已 知 实 数 x， y 满 足 不 等 式 组 1 32 3 0xx yx y ， 则 2z x y 的 最 大 值 为 （ 15） 过 直 线 :l y x 上 的 动 点 P作 圆 2 2( 1) ( 2) 4x y 的 切 线 ， 则 切 线 长 的
10、 最 小 值 为 .（ 16） 已 知 4sin( ) cos( )6 3 5x x 且 ( 2 )x ， ， 则 cos21 sin 2xx .三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 （ 17） （ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 数 列 na 的 前 n项 和 为 nS ， 3 2n nS a ， 数 列 nb 满 足 2 2( ) ( )3 3n nb a na .（ ） 求 na ；（ ） 求 数 列 nb 的 前 n项 和 .（ 18） （ 本 小 题 满 分 12 分 ）某 中 学 随 机 抽 取 部 分 高 一
11、学 生 调 查 其 每 日 自 主 安 排 学 习 的 时 间 （ 单 位 ： 分 钟 ） ， 并 将 所 得 数 据 绘 制 成 如 图 所 示的 频 率 分 布 直 方 图 ， 其 中 自 主 安 排 学 习 时 间 的 范 围 是 0 100， ， 样 本 数 据 分 组 为 0 20) 20 40) 40 60)， ， ， ， ， ，60 80) 80 100， ， ， （ ） 求 直 方 图 中 x的 值 ；（ ） 现 采 用 分 层 抽 样 的 方 式 从 每 日 自 主 安 排 学 习 时 间 不 超 过 40分钟 的 学 生 中 随 机 抽 取 6 人 ， 若 从 这 6 人
12、中 随 机 抽 取 2 人 进 行 详细 的 每 日 时 间 安 排 调 查 ， 求 抽 到 的 2人 每 日 自 主 安 排 学 习 时 间均 不 低 于 20分 钟 的 概 率 .（ 19） （ 本 小 题 满 分 12 分 ）如 图 ， 在 四 棱 锥 P ABCD 中 ， 侧 面 PAD 底 面 ABCD， 90PAD ， CD AB ， 90BAD ， 且3 3 3 3AB CD PA AD .（ ） 求 证 ： BD PC ；（ ） 求 点 A到 平 面 PCD的 距 离 . BD CAP高 三 (上 )期 末 测 试 卷 （ 文 科 数 学 ） 第 4页 共 7页（ 20） （
13、本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 ( 3 0)， 为 椭 圆 2 22 2: 1x yC a b ( 0)a b 的 一 个 焦 点 ， 且 点 1( 3 )2， 在 椭 圆 C上 .（ ） 求 椭 圆 C的 方 程 ；（ ） 若 点 ( 0)P m， 为 椭 圆 C的 长 轴 上 一 动 点 ， 过 P且 斜 率 为 12 的 直 线 l交 椭 圆 C于 A B， 两 点 ， 求 证 ：2 2| | | |PA PB 为 定 值 .（ 21） （ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 函 数 ( ) lnf x x ax ， a R .（ ） 若 ( )f x 有 两 个 零 点 ，
14、 求 a的 取 值 范 围 ；（ ） 设 函 数 ( )( ) 1f x ag x x ， 证 明 ： ( )g x 有 极 大 值 ， 且 极 大 值 小 于 13 a .得 到 射 线 OP， 射 线 OP上 一 点 Q， 满 足 | | | | 4OP OQ ， Q点 的轨 迹 为 曲 线 C .（ ） 求 曲 线 C的 极 坐 标 方 程 ；（ ） 设 射 线 1 : 2l ( 0) 和 射 线 2 : 2l ( 0 0 )2 ， ， 分 别 与 曲 线 C交 于 A B， 两 点 ， 求AOB 面 积 的 最 大 值 .（ 23） （ 本 小 题 满 分 10 分 ） 选 修 4-5
15、： 不 等 式 选 讲已 知 函 数 ( ) | | | 1|f x x a x ( )a R ， ( ) | 2 1| 2g x x .（ ） 若 1a ， 证 明 ： 不 等 式 ( ) ( )f x g x 对 任 意 的 x R 成 立 ；（ ） 若 对 任 意 的 m R ， 都 有 t R ， 使 得 ( ) ( )f m g t 成 立 ， 求 实 数 a 的 取 值 范 围 .请 从 下 面 所 给 的 22、 23两 题 中 选 定 一 题 作 答 ， 并 用 2B铅 笔 在 答 题 卡 上 将 所 选 题 目 对 应 的 题 号 方 框 涂 黑 ， 按所 涂 题 号 进 行
16、 评 分 ； 不 涂 、 多 涂 均 按 所 答 第 一 题 评 分 ； 多 答 按 所 答 第 一 题 评 分 。（ 22） （ 本 小 题 满 分 10 分 ） 选 修 4-4： 坐 标 系 与 参 数 方 程在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 以 坐 标 原 点 O为 极 点 ， x 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 动 点 P 在 直 线sin 2 上 ， 将 射 线 OP 逆 时 针 旋 转 4高 三 (上 )期 末 测 试 卷 （ 文 科 数 学 ） 第 5页 共 7页2018 年 秋 高 三 (上 )期 末 测 试 卷文 科 数 学 参 考 答
17、案一 、 选 择 题1 6 BADBCA 7 12 CBCBAA（ 11） 解 析 ： 2 21 1 3( ) ( ) ( )2 2 2BM MN BA AM BA AM BA BA AM AM ，令 x AM ， 则 有 ： 2 21 3 1 3 23 ( ) ( ) 2 2 2 8 64BM MN x x x ，所 以 ， 3 23 4 64BM MN ， .（ 12） 解 析 ： 设 1 2PFQ PF x ， ， 则 1 2 1 2 2QFF PFF ， .则 有 227 7 2tan 1tan 2 tan tan tan3 3 1 tan 7 .又 3 77tan (7 3 7)2
18、7x x ax a .所 以 ， 2 2 2 2( 2 ) 4 e 64 24 7 e 6 2 7x a x c .二 、 填 空 题（ 13） 6 （ 14） 6 （ 15） 22 （ 16） 7（ 15） 提 示 ： 圆 心 到 直 线 距 离 32d ， 则 切 线 长 最 小 为 ： 2 2 22d r .（ 16） 提 示 ： 4 4 3sin( ) cos( ) cos tan6 3 5 5 4x x x x .2 2 2cos2 cos sin cos sin 1 tan 71 sin 2 (cos sin ) cos sin 1 tanx x x x x xx x x x x
19、x .三 、 解 答 题（ 17） （ 本 小 题 满 分 12 分 ）解 ： （ ） 111 1 13 2 3 31 ( )3 2 2 2n n nn nn n nS a a a aS a a ， . （ 6分 ）（ ） 12 2 2( ) ( ) ( ) 13 3 3n nb a n n nb a n ，31 ( ) ( 1) 3 ( 1)2 2 ( ) 23 2 2 21 2 n nn n n n nT n n . （ 12分 ）高 三 (上 )期 末 测 试 卷 （ 文 科 数 学 ） 第 6页 共 7页（ 18） （ 本 小 题 满 分 12 分 ）解 ： （ ） 20 ( 0.02
20、5 0.0065 0.003 0.003) 1 0.0125x x . （ 4 分 ）（ ） 由 题 意 ： 0 20)， 有 2人 ， 设 为 1 2A A， ， 20 40)， 有 4人 ， 设 为 1 2 3 4B B B B， ， ， .则 基 本 事 件 有 ： 1 2 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 1 2 1 3 1 4A A AB AB AB AB A B A B A B A B B B B B B B， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，2 3 2 4 3 4B B B B B B， ， 共 15种 .其 中 ， 抽 到 2人 均 不
21、低 于 20 分 钟 的 包 括 ： 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4B B B B B B B B B B B B， ， ， ， ， 共 6 种 .所 以 ， 6 215 5P . （ 12 分 ）（ 19） （ 本 小 题 满 分 12 分 ）解 ： （ ） 连 接 AC ， 交 BD于 E， 在 Rt DAB 中 ， 30DBA ， 在 Rt ADC 中 ， 30DAC ，所 以 ， 60CAB ， 所 以 90AEB ， 即 AC BD .又 因 为 PAD ABCD PA AD 面 面 ， ， 所 以 PA ABCD PA BD 面 .又 因 为 AC PA A ， 所
22、 以 BD PAC BD PC 面 . （ 6分 ）（ ） 1 13 3A PCD P ACD PCD A ACD PV V S h S h ，因 为 PA ACD面 ， 所 以 Ph PA .所 以 ， 1 1 1 1 31 2 3 1 13 2 3 2 2A Ah h . （ 12分 ）（ 20） （ 本 小 题 满 分 12 分 ）解 ： （ ） 2 22 22 23 1 1 14 43 x ya ba b . （ 4 分 ）（ ） 设 直 线 为 2y x m .2 22 22 8 4 4 04 4y x m y my mx y ，所 以 ， 2 22 2 2 2 2 ( 4)5( )
23、 5( ) 2 5 54 4A B A B A B m mPA PB y y y y y y . （ 12 分 ）（ 21） （ 本 小 题 满 分 12 分 ）解 ： （ ） 2ln 1 ln( ) 0 ( ) ( )x xf x a h x h xx x .所 以 ， ( )h x 在 (0 e)， 上 单 调 递 增 ， 在 (e )， 上 单 调 递 减 .又 因 为 1(e) ( ) ( 0) ( ) 0( )eh h x x h x x ， ， ， 所 以 ， 1(0 )ea ， . （ 4分 ）（ ） 211 lnln( ) ( )1 ( 1) xx xg x a g xx x
24、， 令 1( ) 1 lnl x xx ， 则 ( )l x 单 调 递 减 .( ) ( 0) ( ) ( )l x x l x x ， ， 则 ( )g x 存 在 极 大 值 .高 三 (上 )期 末 测 试 卷 （ 文 科 数 学 ） 第 7页 共 7页令 0 001( ) 1 ln 0l x xx ， 则 ( )g x 在 0(0 )x， 上 单 调 递 增 ， 在 0( )x ， 上 单 调 递 减 .极 大 值 00 0 0ln 1( ) 1xg x a ax x .又 因 为 4 4 4 44 5(3) ln3 0 4 3ln3 e 27 ( ) 27 5 2 27 625 4
25、323 2l ，所 以 ， 0 0 13 ( ) (3) 3x g x g a . （ 12分 ）（ 22） （ 本 小 题 满 分 10 分 ）解 ： （ ） 设 ( )Q ， ， 则 有 4 4 sin( ) 2 2 2 sin( )4 4 4 ， ， . （ 5分 ）（ ） 由 （ ） 有 ： 2 2 2 sin( )4A B ， ，1 sin 2 2 sin sin( ) 1 2 sin(2 )2 4 4A BS ，故 最 大 值 为 2 1 . （ 10分 ）（ 23） （ 本 小 题 满 分 10 分 ）解 ： （ ） 12 1 2 1 2( ) 2 1 1 ( ) 12 32 1 2x x x xf x x g x x xx x ， ， ， ， ， ， ，分 段 讨 论 ： . 1x 时 ： 2 1 2x x ； . 1 12 x 时 ： 2 1 2x ； . 11 2x 时 ： 2 3 2x ； . 1x 时 ， 2 2 3x x .综 上 所 述 ， ( ) ( )f x g x 恒 成 立 . （ 5 分 ）（ ） 由 题 知 ( )f x 的 值 域 包 含 于 ( )g x 的 值 域 .( )f x 的 值 域 为 1 )a ， ， ( )g x 的 值 域 为 2 )， ， 所 以 1 2 1 3a a a 或 . （ 10分 ）
