1、2.2.1直线与平面 平行的判定,复习引入,直线与平面有什么样的位置关系？,复习引入,直线与平面有什么样的位置关系？,(1)直线在平面内有无数个公共点；,复习引入,直线与平面有什么样的位置关系？,(1)直线在平面内有无数个公共点； (2)直线与平面相交有且只有一个公共点；,复习引入,直线与平面有什么样的位置关系？,(1)直线在平面内有无数个公共点； (2)直线与平面相交有且只有一个公共点； (3)直线与平面平行没有公共点.,几何画板,讲授新课,如图，平面外的直线a平行于平面内 的直线b.,b,(1) 这两条直线共面吗？,讲授新课,如图，平面外的直线a平行于平面内 的直线b.,b,(1) 这两条
2、直线共面吗？ (2) 直线 a与平面相交吗？,直线与平面平行的判定定理：,平面外的一条直线与此平面内的一 条直线平行，则该直线与此平面平行.,直线与平面平行的判定定理：,平面外的一条直线与此平面内的一 条直线平行，则该直线与此平面平行.,直线与平面平行的判定定理：,a,b,平面外的一条直线与此平面内的一 条直线平行，则该直线与此平面平行.,(线线平行线面平行),直线与平面平行的判定定理：,a,b,符号表示：,平面外的一条直线与此平面内的一 条直线平行，则该直线与此平面平行.,(线线平行线面平行),直线与平面平行的判定定理：,a,b,符号表示：,平面外的一条直线与此平面内的一 条直线平行，则该直
3、线与此平面平行.,(线线平行线面平行),直线与平面平行的判定定理：,a,b,感受校园生活中线面平行的例子:,感受校园生活中线面平行的例子:,感受校园生活中线面平行的例子:,球场地面,练习,A,练习,练习,2. 如图，长方体的六个面都是矩形，则,(1)与直线AB平行的平面是:,(2)与直线AD平行的平面是:,(3)与直线AA1平行的平面是:,B,D1,C1,A1,B1,A,D,C,练习,2. 如图，长方体的六个面都是矩形，则,(1)与直线AB平行的平面是:,(2)与直线AD平行的平面是:,(3)与直线AA1平行的平面是:,平面A1C1和平面DC1,B,D1,C1,A1,B1,A,D,C,练习,2
4、. 如图，长方体的六个面都是矩形，则,(1)与直线AB平行的平面是:,(2)与直线AD平行的平面是:,(3)与直线AA1平行的平面是:,平面A1C1和平面DC1,平面BC1和平面A1C1,B,D1,C1,A1,B1,A,D,C,练习,2. 如图，长方体的六个面都是矩形，则,(1)与直线AB平行的平面是:,(2)与直线AD平行的平面是:,(3)与直线AA1平行的平面是:,平面A1C1和平面DC1,平面BC1和平面A1C1,平面BC1和 平面DC1,B,D1,C1,A1,B1,A,D,C,3. 判断命题的真假,练习,(3)如果一直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行.,(2)过直线外一点，可以
5、作无数个平面与这条直线平行.,(1)如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行.,3. 判断命题的真假,练习,(3)如果一直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行.,(2)过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行.,(1)如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行.,假,3. 判断命题的真假,练习,(3)如果一直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行.,(2)过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行.,(1)如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行.,假,真,3. 判断命题的真假,假,练习,(3)如果一直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行.,(2)过
6、直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行.,(1)如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行.,假,真,定理的应用,如图，空间四边形ABCD中，E、F 分别是AB，AD的中点. 求证：EF平面BCD.,A,B,C,D,E,F,定理的应用,如图，空间四边形ABCD中，E、F 分别是AB，AD的中点. 求证：EF平面BCD.,分析：要证明线面平行 只需证明线线平行，即 在平面BCD内找一条直 线平行于EF，由已知的 条件怎样找这条直线？,A,B,C,D,E,F,定理的应用,如图，空间四边形ABCD中，E、F 分别是AB，AD的中点. 求证：EF平面BCD.,分析：要证明线面平行 只需证明
7、线线平行，即 在平面BCD内找一条直 线平行于EF，由已知的 条件怎样找这条直线？,A,B,C,D,E,F,_.,1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F 分别为AB、AD上的点，若 ， 则EF与平面BCD的位置关系是,变式1,_.,1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F 分别为AB、AD上的点，若 ， 则EF与平面BCD的位置关系是,变式1,EF/平面BCD,变式2,A,B,C,D,F,O,E,2. 如图，四棱锥ADBCE中，O为底面 正方形DBCE对角线的交点，F为AE的 中点. 求证: AB/平面DCF.,变式2,A,B,C,D,F,O,E,2. 如图，四棱锥ADBCE中，O为底面 正
8、方形DBCE对角线的交点，F为AE的 中点. 求证: AB/平面DCF.,分析:,变式2,A,B,C,D,F,O,E,分析:,连结OF，,2. 如图，四棱锥ADBCE中，O为底面 正方形DBCE对角线的交点，F为AE的 中点. 求证: AB/平面DCF.,变式2,分析:,ABE的中位线， 所以得到AB/OF.,A,B,C,D,F,O,E,连结OF，,2. 如图，四棱锥ADBCE中，O为底面 正方形DBCE对角线的交点，F为AE的 中点. 求证: AB/平面DCF.,1. 线面平行，通常可以转化为线线平行来处理.,反思领悟：,1. 线面平行，通常可以转化为线线平行来处理.,反思领悟：,2. 寻找
9、平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成.,1. 线面平行，通常可以转化为线线平行来处理.,反思领悟：,2. 寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成.,3. 证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可.,1.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，与 AA1平行的平面是_.,巩固练习,1.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，与 AA1平行的平面是_.,平面BC1 、平面CD1,巩固练习,巩固练习,2. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E 为DD1的中点，求证:BD1/平面AEC.,E,D1,C1,B1,A1,
10、D,C,B,A,巩固练习,分析：要证BD1/ 平面AEC，即要在平 面AEC内找一条直线 与BD1平行.根据已知 条件应该怎样考虑辅 助线?,2. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E 为DD1的中点，求证:BD1/平面AEC.,E,D1,C1,B1,A1,D,C,B,A,巩固练习,分析：要证BD1/ 平面AEC，即要在平 面AEC内找一条直线 与BD1平行.根据已知 条件应该怎样考虑辅 助线?,2. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E 为DD1的中点，求证:BD1/平面AEC.,E,D1,C1,B1,A1,D,C,B,A,O,巩固练习,分析：要证BD1/ 平面AEC，即要在
11、平 面AEC内找一条直线 与BD1平行.根据已知 条件应该怎样考虑辅 助线?,2. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E 为DD1的中点，求证:BD1/平面AEC.,E,D1,C1,B1,A1,D,C,B,A,O,巩固练习,分析：要证BD1/ 平面AEC，即要在平 面AEC内找一条直线 与BD1平行.根据已知 条件应该怎样考虑辅 助线?,2. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E 为DD1的中点，求证:BD1/平面AEC.,E,D1,C1,B1,A1,D,C,B,A,O,2.2.2平面与平面 平行的判定,定义：如果两个平面没有公共点，那么这 两个平面互相平行，也叫做平行平面.,
12、定义：如果两个平面没有公共点，那么这 两个平面互相平行，也叫做平行平面.,平面平行于平面 ，记作.,几何画板,若平面内有一条直线与平面平行， 那么 ，平行吗？,思考,若平面内有一条直线与平面平行， 那么 ，平行吗？,思考,B,D1,C1,A1,B1,A,D,C,若平面内有一条直线与平面平行， 那么 ，平行吗？,思考,B,D1,C1,A1,B1,A,D,C,E,F,若平面内有一条直线与平面平行， 那么 ，平行吗？,(2)若平面 内有两条直线与平面 平行， 那么 ，平行吗？,思考,B,D1,C1,A1,B1,A,D,C,E,F,若平面内有一条直线与平面平行， 那么 ，平行吗？,(2)若平面 内有两
13、条直线与平面 平行， 那么 ，平行吗？,思考,B,D1,C1,A1,B1,A,D,C,E,F,P,a,b,一个平面内的两条相交直线与另一个 平面平行，则这两个平面平行.,P,a,b,一个平面内的两条相交直线与另一个 平面平行，则这两个平面平行.,P,a,b,符号语言：,平面与平面平行的判定定理,一个平面内的两条相交直线与另一个 平面平行，则这两个平面平行.,P,a,b,符号语言：,平面与平面平行的判定定理,一个平面内的两条相交直线与另一个 平面平行，则这两个平面平行.,如果一个平面内 有两条相交直线分别 平行于另一个平面内 的两条直线，那么这 两个平面平行.,P,a,b,c,d,符号语言：,平
14、面与平面平行的判定定理,一个平面内的两条相交直线与另一个 平面平行，则这两个平面平行.,定理的推论,如果一个平面内 有两条相交直线分别 平行于另一个平面内 的两条直线，那么这 两个平面平行.,P,a,b,c,d,符号语言：,1. 、为三个不重合的平面，a，b， c为三条不同直线，则有一下列命题， 不正确的是,练习,如图：A、B、C为不在同一直线上的 三点，AA1 BB1 CC1， 求证：平面ABC/平面A1B1C1.,B,A1,B1,C1,A,C,已知正方体ABCD-A1B1C1D1， 求证：平面AB1D1平面C1BD.,D1,B1,C1,C,D,A,B,A1,2. 棱长为a的正方体AC1中，设M、N、E、F 分别为棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点.,(1)求证：E、F、B、D四点共面；,(2)求证：面AMN面EFBD.,练习,A,D,D1,A1,B1,C1,B,C,E,F,N,M,2. 棱长为a的正方体AC1中，设M、N、E、F 分别为棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点.,(1)求证：E、F、B、D四点共面；,(2)求证：面AMN面EFBD.,练习,A,D,D1,A1,B1,C1,B,C,E,F,N,M,课堂小结,3. 平面和平面平行的判定及推论,1. 直线和平面平行的定义,2. 直线和平面平行的判定,
